L'inégalité triangulaire est un concept fondamental en géométrie qui définit...
Maths5 279 vues·Mis à jour 13 août 2026·1 pageInégalité Triangulaire : Démonstration, Exemples en 5ème et Exercices Corrigés
1
of 1
L'Inégalité Triangulaire : Fondement de la Géométrie des Triangles
L'inégalité triangulaire est une propriété mathématique fondamentale qui régit la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle. Cette page présente le concept, son application et son importance dans la construction des triangles.
Définition: L'inégalité triangulaire stipule que dans tout triangle, la longueur du plus grand côté est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés.
Cette propriété est cruciale pour déterminer si un triangle peut être construit avec des longueurs données. Si cette condition n'est pas respectée, le triangle n'est pas constructible.
Exemple: Dans un triangle ABC, si AB est le plus grand côté, alors AB < AC + CB.
La page fournit également une remarque importante :
Highlight: Si dans un triangle ABC, [AB] est le plus grand côté et [AB] > [BC] + [AC], alors le triangle ABC n'est pas constructible.
Pour illustrer l'application pratique de l'inégalité triangulaire, un exemple concret est présenté :
Exemple: On cherche à déterminer si un triangle ABC est constructible avec les mesures suivantes : [AB] = 6cm, [AC] = 11cm, et [CB] = 7cm.
La résolution de cet exemple montre comment appliquer l'inégalité triangulaire :
- On identifie le plus grand côté : [AC] = 11cm.
- On calcule la somme des deux autres côtés : [AB] + [BC] = 6cm + 7cm = 13cm.
- On compare : 13cm > 11cm, donc [AB] + [BC] > [AC].
Conclusion: Le triangle ABC est constructible car la somme des deux côtés les plus courts est supérieure à la longueur du côté le plus long.
Cette démonstration pratique renforce la compréhension de l'inégalité triangulaire et son application dans la résolution de problèmes géométriques concrets, particulièrement utile pour les élèves de 5ème et au-delà.
Si on te demande...
L'inégalité triangulaire est une propriété fondamentale en géométrie qui nous dit que dans tout triangle, la longueur du plus grand côté est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés. Cette inégalité triangulaire formule est essentielle pour déterminer si un triangle peut être construit avec trois longueurs données. Si cette condition n'est pas respectée, le triangle n'est tout simplement pas constructible.
Pour savoir si un triangle est constructible, il faut vérifier que la longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des deux autres côtés. Par exemple, avec des longueurs de 6cm, 7cm et 11cm, on identifie d'abord le plus grand côté (11cm) puis on vérifie si 6cm + 7cm > 11cm. Comme 13cm > 11cm, la démonstration inégalité triangulaire est satisfaite et le triangle est constructible.
Un triangle constructible respecte l'inégalité triangulaire 5ème, c'est-à-dire que son plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres. Par exemple, un triangle avec des côtés de 5cm, 6cm et 10cm est constructible car 5 + 6 > 10. En revanche, un triangle non constructible aurait des mesures comme 2cm, 3cm et 7cm, où le plus grand côté (7cm) dépasse la somme des deux autres (5cm), rendant impossible sa construction physique.
On utilise l'inégalité triangulaire sans même s'en rendre compte quand on cherche le chemin le plus court entre deux points. Si tu vas de chez toi à l'école, tu sais intuitivement que passer par un troisième endroit allongera ton trajet, car la distance directe est toujours la plus courte. C'est exactement ce que dit l'inégalité triangulaire valeur absolue : le chemin direct est plus court que la somme des chemins passant par un point intermédiaire.
Sources Supplémentaires
-
Mathématiques 6e - Cahier d'exercices par Sésamath, Génération 5, Manuel scolaire, Présentation claire de l'inégalité triangulaire avec des exercices adaptés au niveau 6e
-
Transmath 6e par Nathan, Manuel scolaire, Contient des explications et démonstrations sur l'inégalité triangulaire avec illustrations
-
Le Manuel Mathématiques Cycle 3 (CM1/CM2/6e) par Hachette Éducation, Manuel scolaire, Chapitre sur les triangles incluant l'inégalité triangulaire et des exercices pratiques
-
Exercices et problèmes de géométrie 6e par Bordas, Cahier d'exercices, Nombreux exercices sur la construction de triangles et l'inégalité triangulaire
Approfondis tes Connaissances
-
Construis différents triangles avec une règle et un compas en utilisant ces mesures: 5cm, 7cm, 10cm 3cm, 4cm, 8cm 6cm, 6cm, 12cm. Observe lesquels sont possibles à construire et explique pourquoi en utilisant l'inégalité triangulaire.
-
Crée un petit jeu de cartes avec différentes mesures de segments et défie tes amis à déterminer rapidement quels ensembles de trois cartes permettent de former un triangle.
Contenus similaires
Contenus les plus populaires : Théorème de l'inégalité triangulaire
1Contenus les plus populaires en Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,841145
C
MathsCalcul litteral
Quizz calcul litteral
4e2,8533
M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e10,17328
C
Mathscalcul littéral
chapitre calcul littéral
4e1,3521
MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,60920
T
Mathstrigonométrie cosinus sinus tangente
un quiz sur la trigonométrie pour mieux comprendre et s entrainer sur cosinus sinus et tangente
4e6372
MathsCours complet bac de maths première
Révision de l’année complète bac de maths première
1ère1,25731
MathsMathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6
Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.
Tle24,7391,971
MathsTrigonométrie des Triangles
Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.
3e1,46821
Contenus les plus populaires
9D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e3,8210
I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e6,3030
C
HistoireCollaboration sous l'Occupation Allemande
Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.
3e2,5860
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,3675,431
A
FrançaisAnalyse des figures de style en contexte
Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.
3e3,0340
I
FrançaisIdentification des figures de style courantes
Apprenez à reconnaître les métaphores, comparaisons, personnifications et allégories dans des phrases simples.
2nde1,5050
C
HistoireCrises majeures de la Guerre froide
Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.
3e1,9390
Q
HistoireQuiz entre-deux-guerres 3e
Quiz histoire entre-deux-guerres 3e
3e7,73057
L
HistoireLa Résistance Française de 1940 à 1944
Étudier l'appel du 18 juin, la formation des mouvements de résistance intérieure et le rôle de Jean Moulin dans leur unification.
3e1,3610
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Si on te demande...
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Maths5 279 vues·Mis à jour 13 août 2026·1 pageInégalité Triangulaire : Démonstration, Exemples en 5ème et Exercices Corrigés
L'inégalité triangulaire est un concept fondamental en géométrie qui définit la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle. Cette propriété mathématique est essentielle pour comprendre la construction et les caractéristiques des triangles.
• L'inégalité triangulairestipule que dans...
1
of 1
Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
L'Inégalité Triangulaire : Fondement de la Géométrie des Triangles
L'inégalité triangulaire est une propriété mathématique fondamentale qui régit la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle. Cette page présente le concept, son application et son importance dans la construction des triangles.
Définition: L'inégalité triangulaire stipule que dans tout triangle, la longueur du plus grand côté est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés.
Cette propriété est cruciale pour déterminer si un triangle peut être construit avec des longueurs données. Si cette condition n'est pas respectée, le triangle n'est pas constructible.
Exemple: Dans un triangle ABC, si AB est le plus grand côté, alors AB < AC + CB.
La page fournit également une remarque importante :
Highlight: Si dans un triangle ABC, [AB] est le plus grand côté et [AB] > [BC] + [AC], alors le triangle ABC n'est pas constructible.
Pour illustrer l'application pratique de l'inégalité triangulaire, un exemple concret est présenté :
Exemple: On cherche à déterminer si un triangle ABC est constructible avec les mesures suivantes : [AB] = 6cm, [AC] = 11cm, et [CB] = 7cm.
La résolution de cet exemple montre comment appliquer l'inégalité triangulaire :
- On identifie le plus grand côté : [AC] = 11cm.
- On calcule la somme des deux autres côtés : [AB] + [BC] = 6cm + 7cm = 13cm.
- On compare : 13cm > 11cm, donc [AB] + [BC] > [AC].
Conclusion: Le triangle ABC est constructible car la somme des deux côtés les plus courts est supérieure à la longueur du côté le plus long.
Cette démonstration pratique renforce la compréhension de l'inégalité triangulaire et son application dans la résolution de problèmes géométriques concrets, particulièrement utile pour les élèves de 5ème et au-delà.
Si on te demande...
L'inégalité triangulaire est une propriété fondamentale en géométrie qui nous dit que dans tout triangle, la longueur du plus grand côté est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés. Cette inégalité triangulaire formule est essentielle pour déterminer si un triangle peut être construit avec trois longueurs données. Si cette condition n'est pas respectée, le triangle n'est tout simplement pas constructible.
Pour savoir si un triangle est constructible, il faut vérifier que la longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des deux autres côtés. Par exemple, avec des longueurs de 6cm, 7cm et 11cm, on identifie d'abord le plus grand côté (11cm) puis on vérifie si 6cm + 7cm > 11cm. Comme 13cm > 11cm, la démonstration inégalité triangulaire est satisfaite et le triangle est constructible.
Un triangle constructible respecte l'inégalité triangulaire 5ème, c'est-à-dire que son plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres. Par exemple, un triangle avec des côtés de 5cm, 6cm et 10cm est constructible car 5 + 6 > 10. En revanche, un triangle non constructible aurait des mesures comme 2cm, 3cm et 7cm, où le plus grand côté (7cm) dépasse la somme des deux autres (5cm), rendant impossible sa construction physique.
On utilise l'inégalité triangulaire sans même s'en rendre compte quand on cherche le chemin le plus court entre deux points. Si tu vas de chez toi à l'école, tu sais intuitivement que passer par un troisième endroit allongera ton trajet, car la distance directe est toujours la plus courte. C'est exactement ce que dit l'inégalité triangulaire valeur absolue : le chemin direct est plus court que la somme des chemins passant par un point intermédiaire.
Sources Supplémentaires
-
Mathématiques 6e - Cahier d'exercices par Sésamath, Génération 5, Manuel scolaire, Présentation claire de l'inégalité triangulaire avec des exercices adaptés au niveau 6e
-
Transmath 6e par Nathan, Manuel scolaire, Contient des explications et démonstrations sur l'inégalité triangulaire avec illustrations
-
Le Manuel Mathématiques Cycle 3 (CM1/CM2/6e) par Hachette Éducation, Manuel scolaire, Chapitre sur les triangles incluant l'inégalité triangulaire et des exercices pratiques
-
Exercices et problèmes de géométrie 6e par Bordas, Cahier d'exercices, Nombreux exercices sur la construction de triangles et l'inégalité triangulaire
Approfondis tes Connaissances
-
Construis différents triangles avec une règle et un compas en utilisant ces mesures: 5cm, 7cm, 10cm 3cm, 4cm, 8cm 6cm, 6cm, 12cm. Observe lesquels sont possibles à construire et explique pourquoi en utilisant l'inégalité triangulaire.
-
Crée un petit jeu de cartes avec différentes mesures de segments et défie tes amis à déterminer rapidement quels ensembles de trois cartes permettent de former un triangle.
Contenus similaires
Contenus les plus populaires : Théorème de l'inégalité triangulaire
1Contenus les plus populaires en Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,841145
C
MathsCalcul litteral
Quizz calcul litteral
4e2,8533
M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e10,17328
C
Mathscalcul littéral
chapitre calcul littéral
4e1,3521
MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,60920
T
Mathstrigonométrie cosinus sinus tangente
un quiz sur la trigonométrie pour mieux comprendre et s entrainer sur cosinus sinus et tangente
4e6372
MathsCours complet bac de maths première
Révision de l’année complète bac de maths première
1ère1,25731
MathsMathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6
Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.
Tle24,7391,971
MathsTrigonométrie des Triangles
Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.
3e1,46821
Contenus les plus populaires
9D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e3,8210
I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e6,3030
C
HistoireCollaboration sous l'Occupation Allemande
Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.
3e2,5860
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,3675,431
A
FrançaisAnalyse des figures de style en contexte
Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.
3e3,0340
I
FrançaisIdentification des figures de style courantes
Apprenez à reconnaître les métaphores, comparaisons, personnifications et allégories dans des phrases simples.
2nde1,5050
C
HistoireCrises majeures de la Guerre froide
Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.
3e1,9390
Q
HistoireQuiz entre-deux-guerres 3e
Quiz histoire entre-deux-guerres 3e
3e7,73057
L
HistoireLa Résistance Française de 1940 à 1944
Étudier l'appel du 18 juin, la formation des mouvements de résistance intérieure et le rôle de Jean Moulin dans leur unification.
3e1,3610
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Si on te demande...
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!