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Maths5,269 vues·Mis à jour May 28, 2026·1 pageInégalité Triangulaire : Démonstration, Exemples en 5ème et Exercices Corrigés
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L'Inégalité Triangulaire : Fondement de la Géométrie des Triangles
L'inégalité triangulaire est une propriété mathématique fondamentale qui régit la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle. Cette page présente le concept, son application et son importance dans la construction des triangles.
Définition: L'inégalité triangulaire stipule que dans tout triangle, la longueur du plus grand côté est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés.
Cette propriété est cruciale pour déterminer si un triangle peut être construit avec des longueurs données. Si cette condition n'est pas respectée, le triangle n'est pas constructible.
Exemple: Dans un triangle ABC, si AB est le plus grand côté, alors AB < AC + CB.
La page fournit également une remarque importante :
Highlight: Si dans un triangle ABC, [AB] est le plus grand côté et [AB] > [BC] + [AC], alors le triangle ABC n'est pas constructible.
Pour illustrer l'application pratique de l'inégalité triangulaire, un exemple concret est présenté :
Exemple: On cherche à déterminer si un triangle ABC est constructible avec les mesures suivantes : [AB] = 6cm, [AC] = 11cm, et [CB] = 7cm.
La résolution de cet exemple montre comment appliquer l'inégalité triangulaire :
- On identifie le plus grand côté : [AC] = 11cm.
- On calcule la somme des deux autres côtés : [AB] + [BC] = 6cm + 7cm = 13cm.
- On compare : 13cm > 11cm, donc [AB] + [BC] > [AC].
Conclusion: Le triangle ABC est constructible car la somme des deux côtés les plus courts est supérieure à la longueur du côté le plus long.
Cette démonstration pratique renforce la compréhension de l'inégalité triangulaire et son application dans la résolution de problèmes géométriques concrets, particulièrement utile pour les élèves de 5ème et au-delà.
Si on te demande...
Qu'est-ce que l'inégalité triangulaire en mathématiques?
L'inégalité triangulaire est une propriété fondamentale en géométrie qui nous dit que dans tout triangle, la longueur du plus grand côté est toujours inférieure à la somme des deux autres côtés. Cette inégalité triangulaire formule est essentielle pour déterminer si un triangle peut être construit avec trois longueurs données. Si cette condition n'est pas respectée, le triangle n'est tout simplement pas constructible.
Comment déterminer si un triangle est constructible avec l'inégalité triangulaire?
Pour savoir si un triangle est constructible, il faut vérifier que la longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des deux autres côtés. Par exemple, avec des longueurs de 6cm, 7cm et 11cm, on identifie d'abord le plus grand côté (11cm) puis on vérifie si 6cm + 7cm > 11cm. Comme 13cm > 11cm, la démonstration inégalité triangulaire est satisfaite et le triangle est constructible.
Quelle est la différence entre un triangle constructible et un triangle non constructible?
Un triangle constructible respecte l'inégalité triangulaire 5ème, c'est-à-dire que son plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres. Par exemple, un triangle avec des côtés de 5cm, 6cm et 10cm est constructible car 5 + 6 > 10. En revanche, un triangle non constructible aurait des mesures comme 2cm, 3cm et 7cm, où le plus grand côté (7cm) dépasse la somme des deux autres (5cm), rendant impossible sa construction physique.
Quand utilise-t-on l'inégalité triangulaire dans la vie quotidienne?
On utilise l'inégalité triangulaire sans même s'en rendre compte quand on cherche le chemin le plus court entre deux points. Si tu vas de chez toi à l'école, tu sais intuitivement que passer par un troisième endroit allongera ton trajet, car la distance directe est toujours la plus courte. C'est exactement ce que dit l'inégalité triangulaire valeur absolue : le chemin direct est plus court que la somme des chemins passant par un point intermédiaire.
Sources Supplémentaires
-
Mathématiques 6e - Cahier d'exercices par Sésamath, Génération 5, Manuel scolaire, Présentation claire de l'inégalité triangulaire avec des exercices adaptés au niveau 6e
-
Transmath 6e par Nathan, Manuel scolaire, Contient des explications et démonstrations sur l'inégalité triangulaire avec illustrations
-
Le Manuel Mathématiques Cycle 3 par Hachette Éducation, Manuel scolaire, Chapitre sur les triangles incluant l'inégalité triangulaire et des exercices pratiques
-
Exercices et problèmes de géométrie 6e par Bordas, Cahier d'exercices, Nombreux exercices sur la construction de triangles et l'inégalité triangulaire
Approfondis tes Connaissances
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Construis différents triangles avec une règle et un compas en utilisant ces mesures: (a) 5cm, 7cm, 10cm (b) 3cm, 4cm, 8cm (c) 6cm, 6cm, 12cm. Observe lesquels sont possibles à construire et explique pourquoi en utilisant l'inégalité triangulaire.
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