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Maths : Probabilités

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Maths : Probabilités

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LES probabilités
Définition : Une expérience est dite aléatoire si on ne peut pas prédire avec
certitude quel sera le résultat.
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Probabilités

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MATHS LES probabilités Définition : Une expérience est dite aléatoire si on ne peut pas prédire avec certitude quel sera le résultat. Les résultats possibles de l'expérience sont appelés issues de l'expérience. On peut représenter l'ensemble des issues possibles sur un schéma qu'on appelle l'arbre des possibles Exemples : 1- On lance une pièce et on regarde la face visible Les issues sont : PILE et FACE Arbre des possibles : Pile Face Arbres de possibles : 2 - On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus Les issues sont: 123456 1 NM J56 2 3 alisb 0710 4 alisb_0710 alisb 0710 Définition: La probabilité d'une issue représente l'estimation qu'une issue a de se produire lorsqu'on réalise l'expérience. Elle s'écrit sous forme d'une fraction que l'ont met sur chacune des branches de l'arbre des possibles. Exemples: 1-On lance une pièce et on regarde la face visible La probabilité de l'issue "Face" est de 1 car il y a I chance sur 2 que ce soit "Face" qui apparaisse 2 MATHS LES probabilités ● 2 - On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus La probabilité de l'issue "5" est de 1 car il y a I chance sur 6 que ce soit "5" qui apparaisse. 6 alisb 0710 alisb_0710 Propriétés : Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. ● • La somme des...

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probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est égale à 1. ● Si l'ensemble des issues ont la même probabilité de se produire, on dit que les issues sont équiprobables. • Dans ce cas, s'il y an issues équiprobables, la probabilité d'une issue est de l n Définition : Dans une expérience aléatoire, un évènement est constitué de une ou plusieurs issues. On dit qu'une de ces issues réalise l'évènement. Exemple: On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus "Obtenir un nombre pair" est un évènement qui se réalise grâce aux issues "2" ou "4" ou "6". alisb_0710 "Obtenir un nombre supérieur ou égal à 5" est un évènement qui se réalise grâce aux issues "5" ou "6". Propriété : La probabilité qu'un évènement se réalise est égale à la somme des probabilités des issues qui peuvent réaliser l'évènement. Exemple : On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus Probabilité("Obtenir un nombre pair") = p(2) + p(4) + p(6) = 1 + 1 + 1 = 3 = 1 6 6 6 6 2 Probabilité("Obtenir un nombre supérieur ou égal à 5") = p(5)+p(6) = 1 + 1 = 2 = ! 6663 Propriété : • Un évènement impossible a une probabilité de O. Un évènement certain a une probabilité de 1. Exemple : On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus L'évènement « obtenir un 8 » a une probabilité de O. L'évènement « obtenir un nombre entre 1 et 6 » a une probabilité de l = Définition: Deux évènements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps Dans ce cas la probabilité que l'un ou l'autre se réalise est égale à la somme des probabilités des deux évènements. Exemple : On lance un dé et on regarde le numéro de la face du dessus Probabilité ("I" ou "nombre supérieur ou égal à 3") Probabilité ("") + Probabilité ("nombre supérieur ou égal à 3") p(1) + = MATHS LES probabilités = = 5 6 T 6 + alisb 0710 p(3) + p(4) + p(5) + p(6) | + | + | + | 6666 alisb 0710 alisb 0710 Définition: L'évènement contraire d'un évènement A est celui qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. La somme des probabilités d'un évènement et de son contraire est égale à 1. Exemple: On lance un dé et on regarde le numéro de la face du dessus L'évènement contraire "La face est l" est : "La face est différente de l" Probabilité("La face est I") = 1 6 Probabilité("La face est différente de ") = 5 6 alisb 0710 MATHS LES probabilités Expérience aléatoire à deux épreuves : Exemple: ler épreuve : On fait tourner une roue équilibrée A. On obtient la couleur rouge ou verte Ze épreuve : On fait tourner une roue équilibrée B. On obtient I ou 2 ou 3 2nd épreuve : Roue A 3 Probabilité ("") = | ("~") =// 6 2 ler épreuve : Probabilité ("Rouge") = et Probabilité(Vert) = 3 4 4 Roue B 2 3 -3° -2 Probabilité ("2") = 3 = 1 62 Arbre des possibles de l'expérience à deux épreuves : 1 (on admet que les probabilités sont proportionnelles aux surfaces correspondantes). 2 alisb 0710 alisb 0710 Probabilité ("3") = 2 = 1 6 3 alisb 0710 -|- m/J MATHS LES probabilités = = Rouge Vert 3 24 +100 6 N/O -16 2 6 1 4 316 MILO 3 6 Il y a 6 issues possibles pour cette expérience : (Rouge ; 1) (Rouge; 2) (Rouge; 3) (Vert; 1) (Vert; 2) (Vert; 3) 2 3 Propriété: Lors d'une expérience à deux épreuves, la probabilité d'une issue est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin Exemple: Probabilité ("Rouge; 2") = Probabilité ("rouge") x Probabilité ("2") X 3 22/0 6 2 3 alisb 0710 alisb_0710

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Quel belle fiche 😍😍 c'est sûr qu'elle va beaucoup aider

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MATHS LES probabilités Définition : Une expérience est dite aléatoire si on ne peut pas prédire avec certitude quel sera le résultat. Les résultats possibles de l'expérience sont appelés issues de l'expérience. On peut représenter l'ensemble des issues possibles sur un schéma qu'on appelle l'arbre des possibles Exemples : 1- On lance une pièce et on regarde la face visible Les issues sont : PILE et FACE Arbre des possibles : Pile Face Arbres de possibles : 2 - On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus Les issues sont: 123456 1 NM J56 2 3 alisb 0710 4 alisb_0710 alisb 0710 Définition: La probabilité d'une issue représente l'estimation qu'une issue a de se produire lorsqu'on réalise l'expérience. Elle s'écrit sous forme d'une fraction que l'ont met sur chacune des branches de l'arbre des possibles. Exemples: 1-On lance une pièce et on regarde la face visible La probabilité de l'issue "Face" est de 1 car il y a I chance sur 2 que ce soit "Face" qui apparaisse 2 MATHS LES probabilités ● 2 - On lance un dé à 6 faces et on regarde le numéro de la face du dessus La probabilité de l'issue "5" est de 1 car il y a I chance sur 6 que ce soit "5" qui apparaisse. 6 alisb 0710 alisb_0710 Propriétés : Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. ● • La somme des...

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