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La probabilité
21/04/2022
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1) Vocabulaire → Chaque expérience réalisé permet d'obtenir des résultats appelés issues. ex: expérience lancer de dés Les issues de cette expérience sont 11,2,3,4,5 et 6 Une expérience est dite aléatoire lorsque l'on ne connaît pas à l'avance ses issues (hasard). ex: liste de music en lecture aléatoire. → Un événement est constitué d'une ou plusieur issues ex: lancer d'un dé > Événement << obtenir un 6>> cet événement ne peut avoir qu'une issue. → Événement << obtenir un nombre paire>> il y aura 3 issues (2,4 et 6). Événement <<obtenir un multiple de 3>> il y aura 2 issues (3 et 6). 2) Probabilité Définition:lorsque l'on répète un très grand nombre de fois une expérience dans les mêmes conditions la valeur de la fréquence d'apparitions d'un événement se stabilise autour d'une valeur fixe appelé probabilité de l'événement. ex: Activité 1 p 170 Nombre de lancer 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre de 5 0 0 La Probabilité 0 0 1 0 0 0 Remarque: la probabilité d'un événement est un nombre positif inférieur ou égal à 1. Calculer d'une probabilité Si dans une expérience aléatoire toute les issues ont la même probabilité on dit que c'est une situation d'équiprobabilité. Dans un cas: Probabilité d'obtenir l'événement E est : P (E) Nombre de cas favorables Nombre de cas total ex:Dans une urne,il y a 5 bales indisernables au toucher P ("obtenir rouge") = Nbre de rouge Nbre total 3-Événement particuliers Événement impossible: qui ne peut être réalisé (cet événement a...
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Légende alternative :
aucune issue) En 3°3 P = (obtenir un élève de + de 18 ans) = 0 ■ Événement certains dont on est sure qu'il réalise. Lancer de dé: P =(obtenir un nombre entier) = 1 P (Ā) = 1 - P(A) 000 Ã = événement contraire de A = événement obtenir un nombre impaire 1 rouge 2 jaune 2 bleu = Evénement contraire de l'événement A se réalise quand l'événement A ne peut se réaliser Lancer d'un dés: A = événement obtenir un nombre pour paire 1 5 Evénement incompatible deux événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent pas se réaliser simultanément. 4) expérience à deux étapes Exemple: on réalise l'expérience suivante 1er épreuve lancer d'une pièce 2e épreuve lancer un dé à trois faces ½/2 Pile Face 1 3 2 -2 3 P (obtenir F;3) = 0,5 x 1/3=1/6 P (obtenir pile ou nombre impair) P[( P et 1) ou (P et 3)] = 0,5 x 1/3 +0,5 x 1/3= 1/3 Et = x Ou = + Pour obtenir la probabilité d'une issue on va faire le produit des probabilités des branches qui mène à cette issue