Matières

Maths

204

•

8 déc. 2025

•

3 pages

Maths : Comprendre les Suites et leurs Limites

Cerena

@cere.lsrd

Les suites et leurs limites sont partout autour de toi... Affiche plus

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MATH S
CHAPITRE => SUITES -LIMITES DE SUITES
I-APPROCHE INTUITIVE DE LA LIMITE D'UNE SUITE
4) SUITE Ø LiM > Um = (-1)^2
2) LIM SUITE 2 REF →

Approche intuitive et propriétés des limites

Imagine une suite comme une histoire de nombres qui évolue : certaines explosent vers l'infini, d'autres s'approchent doucement de zéro, et quelques-unes n'arrivent jamais à se décider !

Les suites de référence sont tes meilleurs amis pour les calculs. Retiens que $n^2$ , $\sqrt{n}$ , ou $n^k$ filent vers $+∞$ , tandis que $\frac{1}{n}$ ou $\frac{1}{n^k}$ se rapprochent de 0. C'est logique : plus n grandit, plus 1/n devient petit !

Attention aux formes indéterminées (FI) ! Quand tu additionnes $+∞$ et $-∞$ , ou multiplies 0 par l'infini, les maths disent "je ne sais pas". Pour lever ces indéterminations, factorise par le terme de plus haut degré dans les quotients.

Astuce pratique : Dans une fraction, c'est toujours le terme qui grandit le plus vite qui "gagne" et détermine la limite !

Les théorèmes de comparaison sont comme des dominos : si une suite explose vers $+∞$ et qu'elle est plus petite qu'une autre, alors cette autre explose aussi. Le théorème des gendarmes fonctionne pareil : si deux "gardes" encadrent une suite et vont vers la même limite, la suite du milieu les suit obligatoirement.

Suites géométriques et leurs applications

Les suites géométriques suivent une règle simple : on multiplie toujours par la même valeur q. Leur comportement dépend entièrement de cette raison q.

Si $0 < q < 1$ (comme 0,5 ou 0,9), la suite fond comme neige au soleil vers 0. Si $q > 1$ (comme 2 ou 3), elle explose vers $+∞$ . Et si $q = 1$ , elle reste sagement constante.

Pour les sommes de termes d'une suite géométrique, tu as une formule magique : $S_m = U_0 \times \frac{1-q^m}{1-q}$ . Quand $0 < q < 1$ et que m tend vers l'infini, cette somme se stabilise vers $\frac{U_0}{1-q}$ .

Info bonus : C'est grâce à cette formule qu'on peut calculer des choses comme "si je mets 100€ par mois avec 2% d'intérêts, combien j'aurai dans 20 ans ?"

Les suites arithmético-géométriques mélangent le meilleur des deux mondes avec la forme $U_{n+1} = a \times U_n + b$ . Selon les valeurs de a et b, tu retrouves soit une suite constante $a=0$ , arithmétique $a=1$ , ou géométrique $b=0$ .

Méthode pour résoudre les suites arithmético-géométriques

Voici la méthode en 11 étapes qui marche à tous les coups ! Prends l'exemple concret : $M_0 = 300$ et $M_{n+1} = 0,90 M_n + 50$ .

D'abord, trouve α (le point fixe) en résolvant $α = 0,90α + 50$ , ce qui donne $α = 500$ . Ensuite, pose $V_n = M_n - α$ pour transformer ta suite en suite géométrique pure.

Tu obtiens alors $V_{n+1} = 0,90 V_n$ avec $V_0 = M_0 - 500 = -200$ . C'est maintenant du tout cuit : $V_n = -200 \times 0,9^n$ .

Pour retrouver $M_n$ , tu remontes : $M_n = V_n + 500 = -200 \times 0,9^n + 500$ . Et pour la limite ? Comme $0 < 0,9 < 1$ , on a $0,9^n \to 0$ , donc $M_n \to 500$ .

Conseil d'expert : Cette méthode fonctionne dans 99% des cas. Maîtrise-la bien, elle tombe souvent au bac !

Cette technique te permet de modéliser plein de situations réelles : évolution d'une population, remboursement d'un prêt, ou même la température de ton café qui refroidit !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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