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Modéliser une situation
26/07/2022
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Mathématiques Modéliser une situation - I/ Notion d'équation Definition une équation esture égalité dans laquelle interviennent u nov plusieurs nombres incontes. Ces nombres sont designé par des lettres. Exemple: 4x+6=30 est une équation d'inconnu s 4x+6= 30 12 membre 2e membre Vocabulaire résoudre une équation d'inconnu x, c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre or qui verifie légalité Une solution de l'équation. est un nombre qui vérifie L'égalité Exemple: Onconsidère l'équation d'inconnu x: 5x+3= 306+1 le nombre (-1) est-il une solution de l'équation? -Calou du 1° membre pour x = (-1); 5x(-1) + 3 = (5) +3=√(2) -Calcul du 2² membre pour oc=(-1): 3 x (-1) + 1 = −3+1=(-2). On constate que pour x = (-1), les 2 membres sont égaux. Donc (-1) est solution de Lequation. I/Egalités et opérations Propriete 1: lorsqu'on additionne ou soustrait co même nombre relatif aux deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité. S₁ a = b, alors a + c = b+c Si a = balora -c=b-c Exemples: Six est un nombre tel que X-8=4 onajoure 1α-8+8=4+8 4 8 à chaque membre alors C'est à dire :α=12 I Sit est un nombre tel que! 3t=2t-4 lalors : 3t-2 t = 2t-2t-4) Icest à dire : t = (-4) On soustrat 2t à chaque membre Propriété 2: forsqu'on multiplie ou divise par un même nombre relatif non nul, les deux membres d'une egalite, on obtient une nouvelle égalité 31 g...
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Légende alternative :
= b, alors exc=bxs Si a = b alors Exemples: 3.x est un nombre tel que.. * = 5 abes : (-3)x (-/-) x=45 on multiplie par (-3) III/Resoudre une équation du premier degrés Enonce: Résoudre l'équation 5 (2x-4)= 7x+1 X=7 Solution: 5 (20c-4₁) = 7x + 1 5x2x-5x4 = 7x+1 10x-20=7 x + 1 10x-20-7x = 7x+1=7x 3x-20=1 3x 20+20= 1+20 3x=21 ·3x - 3 21 3 b | Sim est un 1 3m = 7,5 3m jalors: - be C chaque 3 | c'est-à-dire : m = 2,5 ac = (-3) x 5 membre nombre tel que: ) on divise pa 3 chaque membre "On supprime les parenthèses : I↳ on développe 1- On réduit l'expression -On regroupe tous les termes. contenant ac dans un même membr de l'équation 1-On regroupe tous les termes «sans a dans l'autre membre de l'équation. 1-On calcul la valeur de oc. L'équation 5 (20-4)= 7x+1 a donc une unique solution qui est le nombre 7. Verification du résultat: "Calcul du 1° membre pour x = 7:5 (2x7=4) = 5(14-4) = 5x10=50 Calcul du 2² membre pour x = 7: 7x7+1=49+1=50 On constate que pour x = 7, les 2 membres sont égaux. Donc 7 estsolution de l'équation.