Ordre sur les nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire

Légende alternative :

b (ici b= 13) est nul (65=13x5+0) • a est divisible par b. a est un multiple de bb est un diviseur de a. On veut des critères pour prévoir la divisibilité des nombres Divisibilité par 2 Un nombre entier est divisible par 2 s'il se termine par 0; 2; 4; 6 ou 8. Divisibilité par 5 et par 10 Un nombre entier est divisible par 5 s'il se termine par O ou par 5 et est divisible par 10 s'il se termine par 0.. Divisibilité par 25 Un nombre entier est divisible par 25 s'il se termine par 00; 25; 50 ou 75. Divisibilité par 3, Divisibilité par 9 Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Divisibilité par 4 Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui- même divisible par 4 III Egalité de quotient À connaître Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces deux nombres par un même nombre non nul 75 Exemple: Simplifie la fraction 210. 75 210 5 5x5 x 3 5 7×3×5×2= 2×7 = 14 Remarque : À toi de jouer 27 75 45 Ex C1 Simplifie le plus possible les fractions suivantes : 36 30 39. Écris 7,5 sous la forme d'une fraction simplifiée 6,6 Ex C2 Écris sous forme de fraction simplifiée : 35%; 0,48; 11. En effet : tte règle est souvent utilisée pour mettre deux quotients au même dénominateur. Exemple : Diviser 3,48 par 2,4 revient à diviser 34,8 par 24. 34,8 3,48 3,48x10 2,4 2,4x10 24 75 7,5 = = 10 20 Ex. C3 Simplifie 12 puis trouve un autre quotient égal dont le dénominateur est 21. 15x5 15 2x5 = 2 Division par un nombre décimal. À connaître Pour diviser à la main par un nombre décimal, on commence par multiplier le diviseur et le dividende par 10, 100, 1000... de façon à rendre le diviseur entier. = IV Comparaison d'écritures fractionnaires À connaître Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on les écrit avec le même dénominateur puis on les range dans le même ordre que leurs numérateurs. Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur alors il est supérieur à 1. Si son numérateur est inférieur à son dénominateur alors il est inférieur à 1. 1,2 Exemple: Compare les nombres 4 1,2 d'où = ● 1,2x5 6 4x5 = 20 Donc 4 A = 6 > 5,7 5,7 20 6 20 1,2 5,7 20 34 A = 12 17 V Additions et soustractions À connaître Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire : on écrit les nombres avec le même dénominateur : on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun. 7 6 Exemple: Calcule l'expression A = 3 + 12. 6 A = 7 + 3 12 7x4 A = 3x4 6 28 A = 12 + 12 5,7 et 20. On écrit le nombre 1,2 On compare les numérateurs. On range les expressions fractionnaires dans le même ordre que leurs numérateurs. On conclut. 6 + 12 avec le dénominateur 20. On écrit les fractions avec le même dénominateur 12. On additionne les numérateurs. On simplifie la fraction lorsque c'est possible. V calcul d'une proportion À connaître Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier cette fraction par ce nombre. Exemple 1 : Calculer les de 270. x 270 2 ×90×3 3 = 2 × 90 = 180 = Exemple 2 : Calculer les deux cinquièmes de trois septièmes. 3 2 57 2x3 5x7 = On multiplie la fraction par la quantité 270. On effectue les calculs. On effectue le quotient ou on simplifie la fraction. 6 = 35 On multiplie la fraction par la fraction. On effectue les calculs en simplifiant si nécessaire. VI Multiplication À connaître Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 8 5 Exemple 1 Calcule l'expression D = 7 * 3. 8 5 D = 7 x 3 8x5 D = 7x3 40 D = 21 3 2 Exemple 2: Calcule l'expression E = x 5. Donne le résultat sous forme simplifiée. 3 2 E = 4 x 5 3x2 E = 4x5 3x2 E = 2x2x5 3 E = 10 4 25 F = 15 * 16 4x25 F = 15×16 4 Exemple 3: En commençant par simplifier, calcule l'expression F = 15 4x5x5 F= 3x5x4×4 On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On effectue les calculs. 5 F = 3x4 5 F = 12 On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On simplifie la fraction. On donne le résultat sous forme d'une fraction simplifiée. 25 16. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On remarque que 16 est un multiple de 4 et que 25 et 15 sont des multiples de 5. On décompose 16, 25 et 15 en produits de facteurs. On simplifie par les facteurs 4 et 5. On effectue les calculs restants.