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Tout sur les nombres rationnels et irrationnels, fractions et divisions 5ème

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Les nombres rationnels et irrationnels sont expliqués en détail, couvrant les écritures fractionnaires, les critères de divisibilité, l'égalité de quotients, la comparaison de fractions et les opérations sur les fractions. Ce guide fournit des définitions claires, des exemples pratiques et des exercices pour maîtriser ces concepts mathématiques essentiels en 4ème et 5ème.

• Les écritures fractionnaires sont présentées avec leurs propriétés et différentes formes.
• Les critères de divisibilité pour plusieurs nombres sont détaillés.
• L'égalité de quotients et la simplification des fractions sont expliquées avec des exemples.
• La comparaison et les opérations sur les fractions sont abordées de manière approfondie.
• Des exercices pratiques sont proposés pour renforcer la compréhension.

11/01/2022

2604

$I Nombres en écriture fractionnaires rappels. a et b sont deux nombres, avec b‡ 0 Le quotient a: b de a par b est le nombre qui multiplié pa$

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II Multiples et diviseurs

Cette section se concentre sur les concepts de multiples et de diviseurs, essentiels pour comprendre la divisibilité en mathématiques. Elle présente des critères de divisibilité pour plusieurs nombres, ce qui est crucial pour les exercices de divisibilité en 5ème.

Définition: Un nombre a est divisible par b si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.

Les critères de divisibilité sont présentés pour les nombres 2, 5, 10, 25, 3, 9 et 4. Par exemple :

Exemple: Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

Ces règles sont fondamentales pour résoudre efficacement des problèmes de division euclidienne en 5ème.

$I Nombres en écriture fractionnaires rappels. a et b sont deux nombres, avec b‡ 0 Le quotient a: b de a par b est le nombre qui multiplié pa$

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III Egalité de quotient

Ce chapitre aborde l'égalité des quotients et la simplification des fractions, des compétences essentielles pour manipuler les nombres rationnels en 4ème.

Highlight: Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie ou divise ces deux nombres par un même nombre non nul.

Cette règle est illustrée par des exemples de simplification de fractions, ce qui est utile pour les exercices de fractions en 5ème PDF.

Exemple: Pour simplifier 75/210, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun.

Le chapitre aborde également la division par un nombre décimal, une compétence importante pour les exercices de division en 5ème.

$I Nombres en écriture fractionnaires rappels. a et b sont deux nombres, avec b‡ 0 Le quotient a: b de a par b est le nombre qui multiplié pa$

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IV Comparaison d'écritures fractionnaires

Cette partie explique comment comparer des nombres en écriture fractionnaire, une compétence cruciale pour ordonner des fractions.

Définition: Pour comparer des fractions, on les écrit avec le même dénominateur puis on range leurs numérateurs dans l'ordre.

Le chapitre fournit des exemples pratiques de comparaison de fractions, ce qui est utile pour les exercices sur comment classer des fractions avec dénominateurs différents.

Exemple: Pour comparer 1,2/4 et 5,7/20, on les écrit avec le même dénominateur 20 et on compare leurs numérateurs.

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V Additions et soustractions

Ce chapitre traite des opérations d'addition et de soustraction avec des fractions, des compétences essentielles pour les fractions 5ème exercices corrigés PDF.

Définition: Pour additionner ou soustraire des fractions, on les écrit d'abord avec le même dénominateur, puis on opère sur les numérateurs.

Un exemple détaillé montre comment additionner 7/3 et 1/12, illustrant le processus étape par étape.

Exemple: Pour calculer 7/3 + 1/12, on trouve d'abord un dénominateur commun (12), puis on additionne les numérateurs.

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V calcul d'une proportion

La dernière section aborde le calcul des proportions, une application importante des fractions.

Définition: Prendre une fraction d'un nombre revient à multiplier cette fraction par ce nombre.

Deux exemples illustrent cette règle :

Exemple: Pour calculer les 2/3 de 270, on multiplie 2/3 par 270.

Exemple: Pour calculer les deux cinquièmes de trois septièmes, on multiplie 2/5 par 3/7.

Ces exemples montrent comment appliquer les fractions à des situations concrètes, renforçant la compréhension des nombres rationnels et leur utilisation pratique.

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I Nombres en écriture fractionnaires rappels

Ce chapitre présente les bases des nombres rationnels et des écritures fractionnaires. Il explique comment les quotients peuvent être exprimés sous forme de fractions et comment les fractions sont liées aux nombres décimaux.

Définition: Une fraction est une écriture fractionnaire où le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.

Highlight: Le dénominateur d'une fraction ne peut jamais être égal à zéro.

Exemple: 3/2 est une fraction qui peut aussi s'écrire 1,5 en notation décimale.

Le chapitre aborde également les fractions décimales, qui sont particulièrement utiles pour convertir des nombres décimaux en fractions.

Vocabulary: Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (10, 100, 1000, etc.).

Des exemples de fractions courantes à connaître sont fournis, comme 1/2 = 0,5 et 1/4 = 0,25, ce qui est essentiel pour les exercices sur les fractions en 5ème.

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