Légende alternative :

on lance un dé bien équilibré, chaque face a autant de chance d'être obtenue : il y a équiprobabilité. Cette expérience a six issues : 1; 2; 3; 4; 5 et 6. L'événement A est << Obtenir un nombre pair »>. Il est réalisé pour les issues 2, 4 et 6. << Obtenir un nombre » est un événement certain. << Obtenir 7 » est un événement impossible. << Obtenir un nombre impair » est l'événement contraire de A ; il est noté Ā. << Obtenir un multiple de deux » et << Obtenir 3 » sont deux événements incompatibles. B. Probabilités d'un événement : 1. Probabilité et fréquence : Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence de n'importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d'un nombre qui est la probabilité de cet événement. 2. Calculer une probabilité : Propriétés : La probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 et 1. La probabilité d'un événement certain est égal à 1. La probabilité d'un événement impossible est égal à 0. • La somme des probabilités de tous les résultats est égale à 1. • Lorsque l'on peut déterminer tous les événements possibles, la probabilité d'un événement est donné par : nombre de cas favorables nombre de cas possibles Exemples: Dans une boîte, il y a 4 jetons bleus, 5 jetons verts et un jeton jaune. On note: B l'événement « le jeton tiré est bleu >> C l'événement << le jeton tiré est vert >> D l'événement << le jeton tiré est jaune: >>> E l'événement << le jeton tiré est coloré >> F l'événement « le jeton tiré est rouge »>. On a : p(B) = ; p(C) = ; ; p(D) 5 1 10 10 10 4 5 1 = + + 10 10 Propriétés : On vérifie p(B) + p(C) + p(D) = C. Événements particuliers : •p(B) = 1-p(B) = 1 10 • Si A et B sont incompatibles alors p(A ou B) = p(A) + P(B). • Deux événements contraires sont incompatibles donc p(A) + p(A) = 1 et p(A) = 1 -p(A). 4 10 ; p(E)= 1 et p(F) = 0. Exemple précédent : B et C sont incompatibles donc p(B ou C) = p(B) + p(C) KINO 5 9 10 6 10 = 1. 4 ==+ 10 D. Arbre de probabilité : Vocabulaire: Exemple : Un arbre de probabilité est un schéma représentant une expérience aléatoire à une ou plusieurs épreuves. Une branche représente un événement. • Lorsque l'on fait apparaître les probabilités des événements, on dit que l'arbre est pondéré. • Une succession de branches est appelé << chemin >>. urne 2 B Exemple: Une expérience est constituée de deux épreuves successives. On dispose pour cela de deux urnes ci-dessous. J 4 V VAN 217 Z > NIN Bleu R Vert R Jaune N Arbre des possibles E. Expérience à deux épreuves : Propriété Sur un arbre pondéré, la probabilité d'un événement est égale au produit des probabilités indiquées sur les branches du chemin qui conduit à cet événement. NZ Dans un premier temps, on tire une boule dans l'urne 1 et on note sa couleur puis, dans un deuxième temps, on tire une boule dans l'urne 2 et on note sa couleur. On peut représenter l'arbre pondéré des possibles de cette expérience à deux épreuves. 4 10 10 1 10 Bleu Vert Jaune Arbre pondéré La probabilité d'obtenir une boule bleue, puis une boule rouge est X== 1 2 2 3 7 21