Les Puissances : Définition et Exemples
Une puissance an, c'est tout simplement multiplier un nombre a par lui-même n fois. C'est un raccourci génial pour éviter d'écrire des multiplications interminables !
Par exemple, $3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243.Ondit"3exposant5"ou"3puissance5".Deuxcasspeˊciauxaˋretenir:7^2sedit"7aucarreˊ"et6^3$ se dit "6 au cube".
Attention avec les nombres négatifs ! (−1)6=1 exposantpair=reˊsultatpositif mais (−1)7=−1 exposantimpair=reˊsultatneˊgatif.
À retenir : Les 12 premiers carrés parfaits sont super utiles à connaître par cœur : $1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16...jusqu′aˋ12^2=144$ !
Les Puissances de 10 et l'Écriture Scientifique
Les puissances de 10 sont tes meilleures amies pour manipuler les grands nombres ! $10^3 = 1000(unmillier),10^6 = 1000000(unmillion),10^9$ (un milliard).
Pour les exposants négatifs, c'est l'inverse : $10^{-3} = 0,001(unmillieˋme),10^{-6} = 0,000001$ (un millionième). Chaque préfixe a son symbole : k (kilo), M (Méga), m (milli), μ (micro).
L'écriture scientifique permet d'écrire n'importe quel nombre sous la forme a×10n où $1 ≤ a < 10.Exemple:2017000000 = 2,017 \times 10^9$.
Règles de calcul : $10^n \times 10^p = 10^{n+p},\frac{10^n}{10^p} = 10^{n-p},et10n^p = 10^{n \times p}$ !