Les Puissances : Définition et Exemples
Une puissance an, c'est tout simplement multiplier un nombre a par lui-même n fois. C'est un raccourci génial pour éviter d'écrire des multiplications interminables !
Par exemple, 35=3×3×3×3×3=243. On dit "3 exposant 5" ou "3 puissance 5". Deux cas spéciaux à retenir : 72 se dit "7 au carré" et 63 se dit "6 au cube".
Attention avec les nombres négatifs ! (−1)6=1 exposantpair=reˊsultatpositif mais (−1)7=−1 exposantimpair=reˊsultatneˊgatif.
À retenir : Les 12 premiers carrés parfaits sont super utiles à connaître par cœur : 12=1, 22=4, 32=9, 42=16... jusqu'à 122=144 !
Les Puissances de 10 et l'Écriture Scientifique
Les puissances de 10 sont tes meilleures amies pour manipuler les grands nombres ! 103=1000 (un millier), 106=1000000 (un million), 109 (un milliard).
Pour les exposants négatifs, c'est l'inverse : 10−3=0,001 (un millième), 10−6=0,000001 (un millionième). Chaque préfixe a son symbole : k (kilo), M (Méga), m (milli), μ (micro).
L'écriture scientifique permet d'écrire n'importe quel nombre sous la forme a×10n où 1≤a<10. Exemple : 2017000000=2,017×109.
Règles de calcul : 10n×10p=10n+p, 10p10n=10n−p, et (10n)p=10n×p !