Démonstration des quadrilatères particuliers et théorème de Thalès

Cette page présente les propriétés permettant de démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré. Elle introduit ensuite le théorème de Thalès et son application pour calculer des longueurs.

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de prouver l'une de ces propriétés : ses côtés opposés sont parallèles, ses côtés opposés ont la même longueur, ou ses diagonales ont le même milieu.

Définition: Un rectangle est un parallélogramme avec un angle droit ou des diagonales de même longueur.

Highlight: Un losange est caractérisé par quatre côtés de même longueur ou des diagonales perpendiculaires.

Le carré combine les propriétés du rectangle et du losange.

La page présente ensuite le théorème de Thalès, fondamental pour les exercices corrigés de 3ème. Il s'applique à deux droites sécantes coupées par deux parallèles, permettant d'établir des rapports de longueurs égaux.

Example: Dans un triangle ABC coupé par une parallèle à BC passant par M sur AB et N sur AC, on a : AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Cette formule du théorème de Thalès est essentielle pour résoudre de nombreux exercices corrigés PDF en géométrie.