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Maths
28 nov. 2025
68
4 pages
Secoco @sephorapayet_usfs
Tu vas découvrir le second degré, un chapitre essentiel de maths qui te servira tout au long de... Affiche plus
Imagine que tu veuilles modéliser la trajectoire d'un ballon de foot - c'est exactement ce qu'on fait avec les fonctions polynômes du second degré ! Une fonction f(x) = ax² + bx + c où a ≠ 0 s'appelle un trinôme.
La forme canonique est super pratique f(x) = a² + β. Cette écriture te donne directement le sommet de la parabole en (α, β). Pour transformer ton trinôme en forme canonique, tu calcules α = -b/(2a) et β = f(α).
Exemple concret pour f(x) = 2x² - 6x + 5, tu obtiens f(x) = 2² + 1/2. Le sommet est donc en (3/2 ; 1/2) !
💡 Astuce La forme canonique te fait gagner un temps fou pour tracer ta parabole !
Résoudre ax² + bx + c = 0 devient un jeu d'enfant avec le discriminant Δ = b² - 4ac. C'est ton indicateur magique qui te dit tout sur les solutions !
Les trois cas à retenir Si Δ < 0, pas de solution réelle. Si Δ = 0, une seule solution x₀ = -b/(2a) (racine double). Si Δ > 0, deux solutions distinctes x₁ = /(2a) et x₂ = /(2a).
Bonus quand Δ > 0, tu peux factoriser ton trinôme ! f(x) = a. Cette forme factorisée est parfaite pour étudier le signe de ta fonction.
Les relations entre coefficients et racines sont utiles x₁ + x₂ = -b/a et x₁ × x₂ = c/a.
💡 Méthode Commence toujours par calculer Δ, ça détermine toute la suite !
Le sens de variation d'une fonction du second degré dépend uniquement du signe de a ! C'est plus simple que tu ne le penses.
Si a > 0 ta parabole "sourit" 😊. Elle décroît sur ]-∞ ; αα ; +∞[. Le minimum est β au point α. Si a < 0 ta parabole est "triste" ☹️. Elle croît sur ]-∞ ; αα ; +∞[. Le maximum est β au point α.
La représentation graphique est toujours une parabole avec un axe de symétrie vertical d'équation x = α. Le sommet S(α ; β) est le point le plus haut ou le plus bas selon le signe de a.
💡 Visualisation Dessine toujours d'abord le sommet et l'axe de symétrie !
L'étude du signe suit une logique imparable une fois que tu as tes racines ! Le trinôme change de signe en passant par ses racines (quand elles existent).
Règle d'or le signe du trinôme est celui de -a entre ses racines et celui de a à l'extérieur de ses racines. Si pas de racines réelles (Δ < 0), le trinôme garde toujours le signe de a.
Méthode pratique trace un tableau de signes avec tes racines ordonnées x₁ < x₂. Place les signes en alternant de part et d'autre des racines. Commence par le signe de a à droite !
Cette étude de signe est la base pour résoudre les inéquations du second degré que tu rencontreras partout en maths.
💡 Mnémotechnique "Entre les racines, c'est l'opposé de a" !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Secoco
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Tu vas découvrir le second degré, un chapitre essentiel de maths qui te servira tout au long de tes études ! On va voir comment résoudre des équations avec du x², analyser les fonctions polynômes et comprendre les fameuses paraboles.
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Imagine que tu veuilles modéliser la trajectoire d'un ballon de foot - c'est exactement ce qu'on fait avec les fonctions polynômes du second degré ! Une fonction f(x) = ax² + bx + c où a ≠ 0 s'appelle un trinôme.
La forme canonique est super pratique : f(x) = a² + β. Cette écriture te donne directement le sommet de la parabole en (α, β). Pour transformer ton trinôme en forme canonique, tu calcules α = -b/(2a) et β = f(α).
Exemple concret : pour f(x) = 2x² - 6x + 5, tu obtiens f(x) = 2² + 1/2. Le sommet est donc en (3/2 ; 1/2) !
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Bonus : quand Δ > 0, tu peux factoriser ton trinôme ! f(x) = a. Cette forme factorisée est parfaite pour étudier le signe de ta fonction.
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Règle d'or : le signe du trinôme est celui de -a entre ses racines et celui de a à l'extérieur de ses racines. Si pas de racines réelles (Δ < 0), le trinôme garde toujours le signe de a.
Méthode pratique : trace un tableau de signes avec tes racines ordonnées x₁ < x₂. Place les signes en alternant de part et d'autre des racines. Commence par le signe de a à droite !
Cette étude de signe est la base pour résoudre les inéquations du second degré que tu rencontreras partout en maths.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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