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Synthèse sur les Équations Mathématiques

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R

RISKOLO

29/11/2025

Maths

Synthèse Équation

428

29 nov. 2025

4 pages

Synthèse sur les Équations Mathématiques

R

RISKOLO

@riskolo_rklm

Tu vas enfin maîtriser les équations de droites ! Ce... Affiche plus

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# Synthèse équation de droites

Relations à connaitre

$ax+by+c=0$ s'appelle équation cartésienne de la droite (d)
$
\overrightarrow{u}\bino

Les équations de droites : cartésienne et réduite

Tu as besoin de connaître deux types d'équations pour décrire une droite. L'équation cartésienne s'écrit sous la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 et possède une infinité de formes équivalentes. Le vecteur directeur correspondant est u(ba)\overrightarrow{u}\binom{-b}{a}.

L'équation réduite est unique et dépend de l'orientation de ta droite. Pour une droite non verticale, elle s'écrit y=mx+py = mx + pm est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Si ta droite passe par deux points A(xA;yA)A(x_A; y_A) et B(xB;yB)B(x_B; y_B), tu calcules facilement : m=yByAxBxAm = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} et p=yAmxAp = y_A - mx_A. Pour une droite verticale, c'est encore plus simple : x=cx = c où c est l'abscisse constante de tous les points.

Astuce : Retiens que l'équation réduite te donne directement la pente (coefficient directeur) et le point où la droite coupe l'axe des ordonnées !

# Synthèse équation de droites

Relations à connaitre

$ax+by+c=0$ s'appelle équation cartésienne de la droite (d)
$
\overrightarrow{u}\bino

Méthodes pour tracer et trouver les équations

Tracer une droite, c'est facile ! Avec deux points, tu les places et tu traces. Avec un point et un vecteur directeur, tu places le premier point puis tu utilises les coordonnées du vecteur pour trouver le second.

Pour obtenir une équation cartésienne, pars du vecteur directeur AB(ab)\overrightarrow{AB}\binom{a}{b}. Tu écris alors bxay+c=0bx - ay + c = 0 et tu trouves c en remplaçant par les coordonnées d'un point connu. N'hésite pas à multiplier toute l'équation par un nombre pour éliminer les fractions !

Avec deux points A(1;3)A(1; 3) et B(3;2)B(3; -2), tu obtiens AB(25)\overrightarrow{AB}\binom{2}{-5}, donc l'équation devient 5x2y+c=0-5x - 2y + c = 0. En remplaçant A, tu trouves c=11c = 11, soit 5x2y+11=0-5x - 2y + 11 = 0.

Bon à savoir : Multiplier une équation cartésienne par un nombre non nul te donne une équation équivalente qui décrit la même droite !

# Synthèse équation de droites

Relations à connaitre

$ax+by+c=0$ s'appelle équation cartésienne de la droite (d)
$
\overrightarrow{u}\bino

Équations réduites et tracé à partir d'une équation

Pour l'équation réduite, utilise les formules directes. Avec les points A(1;3)A(1; 3) et B(3;2)B(3; -2) : m=2331=52m = \frac{-2-3}{3-1} = -\frac{5}{2} et p=3(52)×1=112p = 3 - (-\frac{5}{2}) \times 1 = \frac{11}{2}. Tu obtiens y=52x+112y = -\frac{5}{2}x + \frac{11}{2}.

Tracer à partir d'une équation demande juste de trouver deux points. Choisis des valeurs simples pour x (ou y) et calcule l'autre coordonnée. Avec x+2y3=0x + 2y - 3 = 0, si y=0y = 0 alors x=3x = 3, si x=1x = 1 alors y=1y = 1.

Pour une équation réduite comme y=23x+1y = \frac{2}{3}x + 1, tu peux aussi utiliser le coefficient directeur : à partir d'un point, tu avances de 3 sur les x et de 2 sur les y pour trouver le suivant.

Technique : Le coefficient directeur 23\frac{2}{3} signifie "+2 en y quand +3 en x" - super pratique pour tracer rapidement !

# Synthèse équation de droites

Relations à connaitre

$ax+by+c=0$ s'appelle équation cartésienne de la droite (d)
$
\overrightarrow{u}\bino

Points d'intersection et propriétés des droites

Pour trouver le point d'intersection de deux droites, résous le système d'équations. Avec des équations cartésiennes, additionne-les intelligemment pour éliminer une variable. Avec des équations réduites, égalise-les directement.

Exemple : y=2x+3y = 2x + 3 et y=3x+1y = 3x + 1 donnent 2x+3=3x+12x + 3 = 3x + 1, soit x=2x = 2 et y=7y = 7. Le point d'intersection est (2;7)(2; 7).

Les droites parallèles ont le même coefficient directeur (équations réduites) ou des vecteurs directeurs colinéaires (équations cartésiennes). Si les équations sont identiques, les droites sont confondues. Sinon, elles sont sécantes.

Méthode gagnante : Face aux fractions dans les équations réduites, transforme en équations cartésiennes - les calculs seront plus nets !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

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App Store

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Maths

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Tu vas enfin maîtriser les équations de droites ! Ce chapitre te donne tous les outils pour passer d'une équation à un graphique et inversement. C'est un incontournable du programme de première qui te servira tout au long de tes... Affiche plus

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Les équations de droites : cartésienne et réduite

Tu as besoin de connaître deux types d'équations pour décrire une droite. L'équation cartésienne s'écrit sous la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 et possède une infinité de formes équivalentes. Le vecteur directeur correspondant est u(ba)\overrightarrow{u}\binom{-b}{a}.

L'équation réduite est unique et dépend de l'orientation de ta droite. Pour une droite non verticale, elle s'écrit y=mx+py = mx + pm est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Si ta droite passe par deux points A(xA;yA)A(x_A; y_A) et B(xB;yB)B(x_B; y_B), tu calcules facilement : m=yByAxBxAm = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} et p=yAmxAp = y_A - mx_A. Pour une droite verticale, c'est encore plus simple : x=cx = c où c est l'abscisse constante de tous les points.

Astuce : Retiens que l'équation réduite te donne directement la pente (coefficient directeur) et le point où la droite coupe l'axe des ordonnées !

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Méthodes pour tracer et trouver les équations

Tracer une droite, c'est facile ! Avec deux points, tu les places et tu traces. Avec un point et un vecteur directeur, tu places le premier point puis tu utilises les coordonnées du vecteur pour trouver le second.

Pour obtenir une équation cartésienne, pars du vecteur directeur AB(ab)\overrightarrow{AB}\binom{a}{b}. Tu écris alors bxay+c=0bx - ay + c = 0 et tu trouves c en remplaçant par les coordonnées d'un point connu. N'hésite pas à multiplier toute l'équation par un nombre pour éliminer les fractions !

Avec deux points A(1;3)A(1; 3) et B(3;2)B(3; -2), tu obtiens AB(25)\overrightarrow{AB}\binom{2}{-5}, donc l'équation devient 5x2y+c=0-5x - 2y + c = 0. En remplaçant A, tu trouves c=11c = 11, soit 5x2y+11=0-5x - 2y + 11 = 0.

Bon à savoir : Multiplier une équation cartésienne par un nombre non nul te donne une équation équivalente qui décrit la même droite !

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Équations réduites et tracé à partir d'une équation

Pour l'équation réduite, utilise les formules directes. Avec les points A(1;3)A(1; 3) et B(3;2)B(3; -2) : m=2331=52m = \frac{-2-3}{3-1} = -\frac{5}{2} et p=3(52)×1=112p = 3 - (-\frac{5}{2}) \times 1 = \frac{11}{2}. Tu obtiens y=52x+112y = -\frac{5}{2}x + \frac{11}{2}.

Tracer à partir d'une équation demande juste de trouver deux points. Choisis des valeurs simples pour x (ou y) et calcule l'autre coordonnée. Avec x+2y3=0x + 2y - 3 = 0, si y=0y = 0 alors x=3x = 3, si x=1x = 1 alors y=1y = 1.

Pour une équation réduite comme y=23x+1y = \frac{2}{3}x + 1, tu peux aussi utiliser le coefficient directeur : à partir d'un point, tu avances de 3 sur les x et de 2 sur les y pour trouver le suivant.

Technique : Le coefficient directeur 23\frac{2}{3} signifie "+2 en y quand +3 en x" - super pratique pour tracer rapidement !

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Points d'intersection et propriétés des droites

Pour trouver le point d'intersection de deux droites, résous le système d'équations. Avec des équations cartésiennes, additionne-les intelligemment pour éliminer une variable. Avec des équations réduites, égalise-les directement.

Exemple : y=2x+3y = 2x + 3 et y=3x+1y = 3x + 1 donnent 2x+3=3x+12x + 3 = 3x + 1, soit x=2x = 2 et y=7y = 7. Le point d'intersection est (2;7)(2; 7).

Les droites parallèles ont le même coefficient directeur (équations réduites) ou des vecteurs directeurs colinéaires (équations cartésiennes). Si les équations sont identiques, les droites sont confondues. Sinon, elles sont sécantes.

Méthode gagnante : Face aux fractions dans les équations réduites, transforme en équations cartésiennes - les calculs seront plus nets !

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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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