Le théorème de Pythagoreest un concept fondamental en géométrie,...
Maths1 567 vues·Mis à jour 20 juil. 2026·2 pagesThéorème de Pythagore 3ème et 4ème: Exercice corrigé et Démonstration
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Laureline @laureline.lnt
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La Réciproque et la Contraposée du Théorème de Pythagore
La réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore sont des outils puissants pour analyser la nature des triangles.
Définition: La réciproque du théorème de Pythagore stipule que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Pour illustrer, prenons un triangle RST avec SR = 9 cm, RT = 15 cm, et ST = 12 cm. En vérifiant si RT² = RS² + ST², on peut déterminer si RST est rectangle.
Exemple: RT² = 15² = 225, RS² + ST² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
Comme RT² = RS² + ST², le triangle RST est rectangle en S.
Highlight: La réciproque de Pythagore est essentielle pour prouver qu'un triangle est rectangle sans mesurer directement ses angles.
La contraposée du théorème, quant à elle, est utilisée pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.
Définition: Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
Un exemple avec le triangle HKL montre comment appliquer la contraposée pour déterminer qu'un triangle n'est pas rectangle.
Vocabulaire: La contraposée du théorème de Pythagore est un outil complémentaire pour l'analyse des triangles.
Ces concepts sont cruciaux pour la réciproque de Pythagore 3eme et forment une partie intégrale du théorème de Pythagore PDF souvent étudié en classe.
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Le Théorème de Pythagore et son Application
Le théorème de Pythagore est un outil essentiel pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle. Il stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Définition: Dans un triangle rectangle ABC, avec C l'angle droit, on a : BC² = AB² + AC²
Pour illustrer l'application du théorème, prenons l'exemple d'un triangle rectangle GHK, rectangle en G, avec GH = 3 cm et GK = 5 cm. Pour calculer HK, on utilise la formule :
Exemple: HK² = GH² + GK² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
Donc, HK = √34 ≈ 5,8 cm.
Highlight: Le théorème de Pythagore est particulièrement utile pour calculer un côté d'un triangle rectangle avec 1 mesure manquante.
Cette leçon Pythagore 4ème fournit une base solide pour comprendre et appliquer ce théorème fondamental en géométrie.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
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Annautilisatrice iOS
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Laureline @laureline.lnt
Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie, utilisé pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Ce résumé explique le théorème, sa réciproque et sa contraposée, avec des exemples pratiques.
• Le théorème permet de calculer...
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La Réciproque et la Contraposée du Théorème de Pythagore
La réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore sont des outils puissants pour analyser la nature des triangles.
Définition: La réciproque du théorème de Pythagore stipule que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
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Exemple: RT² = 15² = 225, RS² + ST² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
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Highlight: La réciproque de Pythagore est essentielle pour prouver qu'un triangle est rectangle sans mesurer directement ses angles.
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