La Réciproque et la Contraposée du Théorème de Pythagore

La réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore sont des outils puissants pour analyser la nature des triangles.

Définition: La réciproque du théorème de Pythagore stipule que si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Pour illustrer, prenons un triangle RST avec SR = 9 cm, RT = 15 cm, et ST = 12 cm. En vérifiant si RT² = RS² + ST², on peut déterminer si RST est rectangle.

Exemple: RT² = 15² = 225, RS² + ST² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

Comme RT² = RS² + ST², le triangle RST est rectangle en S.

Highlight: La réciproque de Pythagore est essentielle pour prouver qu'un triangle est rectangle sans mesurer directement ses angles.

La contraposée du théorème, quant à elle, est utilisée pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

Définition: Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.

Un exemple avec le triangle HKL montre comment appliquer la contraposée pour déterminer qu'un triangle n'est pas rectangle.

Vocabulaire: La contraposée du théorème de Pythagore est un outil complémentaire pour l'analyse des triangles.

Ces concepts sont cruciaux pour la réciproque de Pythagore 3eme et forment une partie intégrale du théorème de Pythagore PDF souvent étudié en classe.