Vérification de la nature d'un triangle

Cette dernière partie se concentre sur l'application pratique de la réciproque et de la contraposée du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle ou non.

Un premier exemple montre comment vérifier si un triangle ABC avec des côtés de longueurs 5, 12 et 13 est rectangle :

Exemple: Pour ABC avec BC = 13, AC = 12, et AB = 5, on vérifie que BC² = 13² = 169 et AC² + AB² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169. Comme BC² = AC² + AB², ABC est rectangle en A.

Un second exemple illustre l'utilisation de la contraposée pour montrer qu'un triangle DEC avec des côtés de longueurs 7, 12 et 15 n'est pas rectangle :

Exemple: Pour DEC avec DC = 15, DE = 7, et CE = 12, on calcule DC² = 15² = 225 et DE² + CE² = 7² + 12² = 49 + 144 = 193. Comme DC² ≠ DE² + CE², DEC n'est pas rectangle.

Ces exemples pratiques renforcent la compréhension de la démonstration du théorème de Pythagore par Euclide et montrent comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec le cosinus ou le sinus n'est pas toujours nécessaire pour déterminer la nature d'un triangle.

Highlight: La maîtrise de ces concepts permet de résoudre efficacement des problèmes géométriques complexes et de vérifier rapidement la nature des triangles.