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Matières

541

11 avr. 2023

3 pages

Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle

user profile picture

Evana 🩵

@evanoix_

Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie,... Affiche plus

CHAPITRE 2 : THÉORÈME DE PYTHAGORE ♥
I. L'INÉGALITÉ DE PYTHAGORE.
PROPRIÉTÉ
DANS UN TRIANGLE RECTANGLE, LE CARRÉ DE L'HYPOTÉNUSE EST ÉGAL À

Application du théorème de Pythagore

Cette section se concentre sur l'application pratique du théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

Propriété: Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².

Un exemple détaillé montre comment calculer la longueur BC dans un triangle rectangle où AB = 3 et AC = 4.

Exemple: Dans un triangle rectangle ABC avec AB = 3 et AC = 4, on calcule BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5.

La page introduit également la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore, essentielles pour déterminer si un triangle est rectangle ou non.

Définition: Réciproque du théorème de Pythagore : Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.

Définition: Contraposée du théorème de Pythagore : Si BC² ≠ AB² + AC², alors ABC n'est pas rectangle.

Ces concepts sont fondamentaux pour calculer triangle rectangle avec angle et pour comprendre la démonstration théorème de Pythagore - collège.

CHAPITRE 2 : THÉORÈME DE PYTHAGORE ♥
I. L'INÉGALITÉ DE PYTHAGORE.
PROPRIÉTÉ
DANS UN TRIANGLE RECTANGLE, LE CARRÉ DE L'HYPOTÉNUSE EST ÉGAL À

Vérification de la nature d'un triangle

Cette dernière partie se concentre sur l'application pratique de la réciproque et de la contraposée du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle ou non.

Un premier exemple montre comment vérifier si un triangle ABC avec des côtés de longueurs 5, 12 et 13 est rectangle :

Exemple: Pour ABC avec BC = 13, AC = 12, et AB = 5, on vérifie que BC² = 13² = 169 et AC² + AB² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169. Comme BC² = AC² + AB², ABC est rectangle en A.

Un second exemple illustre l'utilisation de la contraposée pour montrer qu'un triangle DEC avec des côtés de longueurs 7, 12 et 15 n'est pas rectangle :

Exemple: Pour DEC avec DC = 15, DE = 7, et CE = 12, on calcule DC² = 15² = 225 et DE² + CE² = 7² + 12² = 49 + 144 = 193. Comme DC² ≠ DE² + CE², DEC n'est pas rectangle.

Ces exemples pratiques renforcent la compréhension de la démonstration du théorème de Pythagore par Euclide et montrent comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec le cosinus ou le sinus n'est pas toujours nécessaire pour déterminer la nature d'un triangle.

Highlight: La maîtrise de ces concepts permet de résoudre efficacement des problèmes géométriques complexes et de vérifier rapidement la nature des triangles.

CHAPITRE 2 : THÉORÈME DE PYTHAGORE ♥
I. L'INÉGALITÉ DE PYTHAGORE.
PROPRIÉTÉ
DANS UN TRIANGLE RECTANGLE, LE CARRÉ DE L'HYPOTÉNUSE EST ÉGAL À

L'inégalité de Pythagore et les racines carrées

Le chapitre débute par l'énoncé fondamental du théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Cette propriété est exprimée mathématiquement par l'équation BC² = CA² + BA².

Définition: La racine carrée d'un nombre positif A est le nombre positif dont le carré vaut A, noté √A.

Le concept de racine carrée est introduit, essentiel pour calculer les côtés d'un triangle rectangle avec l'hypoténuse. Des exemples de racines carrées parfaites sont fournis, allant de √1 à √169.

Exemple: √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, etc.

Cette page pose les bases nécessaires pour comprendre comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle sans Pythagore directement, en utilisant les propriétés des racines carrées.

Highlight: La compréhension des racines carrées est cruciale pour appliquer efficacement le théorème de Pythagore dans des situations pratiques.



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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Maths

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Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle

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Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie, essentiel pour calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Ce chapitre explore le théorème, sa réciproque, et son application pratique.

• Le théorème de Pythagore établit que dans un triangle rectangle,... Affiche plus

CHAPITRE 2 : THÉORÈME DE PYTHAGORE ♥
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Application du théorème de Pythagore

Cette section se concentre sur l'application pratique du théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle.

Propriété: Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².

Un exemple détaillé montre comment calculer la longueur BC dans un triangle rectangle où AB = 3 et AC = 4.

Exemple: Dans un triangle rectangle ABC avec AB = 3 et AC = 4, on calcule BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5.

La page introduit également la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore, essentielles pour déterminer si un triangle est rectangle ou non.

Définition: Réciproque du théorème de Pythagore : Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.

Définition: Contraposée du théorème de Pythagore : Si BC² ≠ AB² + AC², alors ABC n'est pas rectangle.

Ces concepts sont fondamentaux pour calculer triangle rectangle avec angle et pour comprendre la démonstration théorème de Pythagore - collège.

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Vérification de la nature d'un triangle

Cette dernière partie se concentre sur l'application pratique de la réciproque et de la contraposée du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle ou non.

Un premier exemple montre comment vérifier si un triangle ABC avec des côtés de longueurs 5, 12 et 13 est rectangle :

Exemple: Pour ABC avec BC = 13, AC = 12, et AB = 5, on vérifie que BC² = 13² = 169 et AC² + AB² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169. Comme BC² = AC² + AB², ABC est rectangle en A.

Un second exemple illustre l'utilisation de la contraposée pour montrer qu'un triangle DEC avec des côtés de longueurs 7, 12 et 15 n'est pas rectangle :

Exemple: Pour DEC avec DC = 15, DE = 7, et CE = 12, on calcule DC² = 15² = 225 et DE² + CE² = 7² + 12² = 49 + 144 = 193. Comme DC² ≠ DE² + CE², DEC n'est pas rectangle.

Ces exemples pratiques renforcent la compréhension de la démonstration du théorème de Pythagore par Euclide et montrent comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec le cosinus ou le sinus n'est pas toujours nécessaire pour déterminer la nature d'un triangle.

Highlight: La maîtrise de ces concepts permet de résoudre efficacement des problèmes géométriques complexes et de vérifier rapidement la nature des triangles.

CHAPITRE 2 : THÉORÈME DE PYTHAGORE ♥
I. L'INÉGALITÉ DE PYTHAGORE.
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L'inégalité de Pythagore et les racines carrées

Le chapitre débute par l'énoncé fondamental du théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Cette propriété est exprimée mathématiquement par l'équation BC² = CA² + BA².

Définition: La racine carrée d'un nombre positif A est le nombre positif dont le carré vaut A, noté √A.

Le concept de racine carrée est introduit, essentiel pour calculer les côtés d'un triangle rectangle avec l'hypoténuse. Des exemples de racines carrées parfaites sont fournis, allant de √1 à √169.

Exemple: √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, etc.

Cette page pose les bases nécessaires pour comprendre comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle sans Pythagore directement, en utilisant les propriétés des racines carrées.

Highlight: La compréhension des racines carrées est cruciale pour appliquer efficacement le théorème de Pythagore dans des situations pratiques.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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