Le théorème de Pythagore : Calcul d'un côté de l'angle droit

Cette page explore l'utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté de l'angle droit dans un triangle rectangle. Elle présente un exemple concret démontrant cette application spécifique du théorème.

Definition: Le théorème de Pythagore peut également être utilisé pour calculer la longueur d'un côté de l'angle droit lorsque l'hypoténuse et l'autre côté sont connus.

L'exemple présenté concerne un triangle ABC rectangle en B, où l'on cherche à déterminer la longueur du côté AB. Les étapes de calcul sont détaillées comme suit :

1. On applique la formule : AC² = BC² + AB²
2. On remplace par les valeurs connues : 4² = 3² + AB²
3. On effectue les calculs : 16 = 9 + AB²
4. On isole AB² : AB² = 16 - 9 = 7
5. On prend la racine carrée : AB = √7 ≈ 2,65 cm

Example: Dans le triangle ABC rectangle en B, avec AC = 4 cm (hypoténuse) et BC = 3 cm, on calcule AB² = 4² - 3² = 16 - 9 = 7, donc AB ≈ 2,65 cm.

Cette démonstration illustre l'utilisation du théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse dans le sens inverse, permettant de déterminer la longueur d'un côté de l'angle droit.

Highlight: L'application du théorème de Pythagore est versatile, permettant de calculer n'importe quel côté d'un triangle rectangle à partir des deux autres.

Vocabulary: Hypoténuse - Le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Cette page renforce l'importance du calcul de la longueur des côtés dans un triangle rectangle et démontre la flexibilité de l'application du théorème de Pythagore en mathématiques pour résoudre divers types de problèmes géométriques.

Le théorème de Pythagore : Calcul de l'hypoténuse

Cette page présente le théorème de Pythagore et son application pour calculer la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle. Le théorème est énoncé de manière claire et concise, suivi d'un exemple pratique illustrant son utilisation.

Definition: Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.

L'exemple fourni montre un triangle rectangle DEF, où l'on cherche à calculer la longueur de l'hypoténuse DF. Les étapes de calcul sont détaillées :

1. On applique la formule : DE² + EF² = DF²
2. On remplace par les valeurs connues : 3² + 4² = DF²
3. On effectue les calculs : 9 + 16 = DF²
4. On obtient : DF² = 25
5. On prend la racine carrée : DF = √25 = 5 cm

Example: Dans le triangle DEF rectangle en E, avec DE = 3 cm et EF = 4 cm, on calcule DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc DF = 5 cm.

Cette démonstration illustre parfaitement l'application du théorème de Pythagore en mathématiques pour le calcul de la longueur des côtés dans un triangle rectangle, en particulier pour déterminer l'hypoténuse.

Highlight: Le théorème de Pythagore est un outil puissant pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles, permettant de calculer la longueur d'un côté inconnu à partir des deux autres.