Le théorème de Pythagore : Calcul d'un côté de l'angle droit

Cette page explore l'utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté de l'angle droit dans un triangle rectangle. Elle présente un exemple concret démontrant cette application spécifique du théorème.

Definition: Le théorème de Pythagore peut également être utilisé pour calculer la longueur d'un côté de l'angle droit lorsque l'hypoténuse et l'autre côté sont connus.

L'exemple présenté concerne un triangle ABC rectangle en B, où l'on cherche à déterminer la longueur du côté AB. Les étapes de calcul sont détaillées comme suit :

1. On applique la formule : AC² = BC² + AB²
2. On remplace par les valeurs connues : 4² = 3² + AB²
3. On effectue les calculs : 16 = 9 + AB²
4. On isole AB² : AB² = 16 - 9 = 7
5. On prend la racine carrée : AB = √7 ≈ 2,65 cm

Example: Dans le triangle ABC rectangle en B, avec AC = 4 cm (hypoténuse) et BC = 3 cm, on calcule AB² = 4² - 3² = 16 - 9 = 7, donc AB ≈ 2,65 cm.

Cette démonstration illustre l'utilisation du théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse dans le sens inverse, permettant de déterminer la longueur d'un côté de l'angle droit.

Highlight: L'application du théorème de Pythagore est versatile, permettant de calculer n'importe quel côté d'un triangle rectangle à partir des deux autres.

Vocabulary: Hypoténuse - Le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Cette page renforce l'importance du calcul de la longueur des côtés dans un triangle rectangle et démontre la flexibilité de l'application du théorème de Pythagore en mathématiques pour résoudre divers types de problèmes géométriques.