Le Théorème de Pythagore et sa Réciproque en 4ème

Ce document présente les concepts clés du théorème de Pythagore et de sa réciproque, essentiels pour les élèves de 4ème en mathématiques. Il commence par une introduction à la racine carrée, puis explique en détail le théorème de Pythagore et sa réciproque.

Vocabulaire: La racine carrée d'un nombre a est définie comme le nombre dont le carré est égal à a. Elle est notée √a et se lit "racine carrée de a".

Exemple: √9 = 3 (car 3² = 9) et √12 ≈ 3,464

Le théorème de Pythagore est ensuite présenté avec une illustration graphique d'un triangle rectangle.

Définition: Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés.

Highlight: Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²

Le document explique ensuite comment démontrer qu'un triangle est rectangle sans mesure directe des angles, en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

Example: Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on calcule le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés. Si les résultats sont identiques, le triangle est rectangle.

La page se termine en mentionnant la contraposée du théorème de Pythagore, un concept important pour démontrer qu'un triangle est rectangle sans Pythagore dans certains cas.

Cette ressource est particulièrement utile pour les élèves préparant des exercices corrigés sur le théorème de Pythagore en 4ème et sa réciproque, fournissant une base solide pour comprendre ces concepts géométriques fondamentaux.