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Matières

1 208

7 févr. 2022

2 pages

Démonstration Thalès et Pythagore pour les 3èmes - Histoire et Exercices

L

Laura

@laura24

Le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore sont... Affiche plus

THEOREME DE THALES ET PYTHAGORE
Théorème de Thalès:
Configuration du théorème :
Soient les droites (BM) et (CN), deux droites sécantes en A.

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un autre pilier de la géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème. Il s'applique spécifiquement aux triangles rectangles.

Définition: La configuration de Pythagore se produit dans un triangle ABC rectangle en A, où AB² + AC² = BC².

L'énoncé du théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse leco^teˊopposeˊaˋlangledroitle côté opposé à l'angle droit est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Highlight: La démonstration théorème de Thalès par les aires peut être liée à la démonstration du théorème de Pythagore, montrant la connexion entre ces deux concepts importants.

La réciproque du théorème de Pythagore est également présentée. Elle stipule que si dans un triangle ABC, AB² + AC² = BC², alors le triangle est rectangle en A.

Example: Un exercice théorème de Pythagore et Thalès 4eme pourrait impliquer de déterminer si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs de ses côtés.

La contraposée du théorème de Pythagore est également expliquée, offrant une méthode pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

Vocabulary: L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces théorèmes sont essentiels pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie et constituent une base importante pour les mathématiques avancées. La compréhension de Thalès et Pythagore histoire peut également aider les élèves à apprécier le développement historique des mathématiques.

THEOREME DE THALES ET PYTHAGORE
Théorème de Thalès:
Configuration du théorème :
Soient les droites (BM) et (CN), deux droites sécantes en A.

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un concept clé en géométrie, particulièrement important pour les élèves de 3ème. Ce théorème traite des proportions dans les triangles lorsque des droites parallèles sont présentes.

Définition: La configuration de Thalès se produit lorsque deux droites sécantes BMBM et CNCN se coupent en un point A, et que les droites MNMN et BCBC sont parallèles.

L'énoncé du théorème de Thalès établit que dans cette configuration, les rapports des longueurs sont égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Cette relation est fondamentale pour de nombreux calculs en géométrie.

Highlight: La démonstration du théorème de Thalès au collège est souvent simplifiée, mais elle reste un exercice important pour développer le raisonnement mathématique.

La réciproque du théorème de Thalès est également présentée. Elle stipule que si les rapports AM/AB = AN/AC sont égaux et que les points sont alignés dans le même ordre, alors les droites MNMN et BCBC sont parallèles.

Example: Un exercice Thalès et Pythagore corrigé pourrait impliquer de vérifier si deux droites sont parallèles en calculant ces rapports.

La contraposée du théorème est également expliquée, offrant une autre perspective sur les conditions dans lesquelles les droites ne sont pas parallèles.

Vocabulary: La contraposée est une forme logique qui affirme que si la conclusion est fausse, alors l'hypothèse est également fausse.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Maths

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L

Laura

@laura24

Le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore sont deux concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour les élèves de 3ème. Ce guide explique en détail ces théorèmes, leurs configurations, énoncés, réciproques et contraposées.

• Le théorème de Thalèsconcerne... Affiche plus

THEOREME DE THALES ET PYTHAGORE
Théorème de Thalès:
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Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un autre pilier de la géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème. Il s'applique spécifiquement aux triangles rectangles.

Définition: La configuration de Pythagore se produit dans un triangle ABC rectangle en A, où AB² + AC² = BC².

L'énoncé du théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse leco^teˊopposeˊaˋlangledroitle côté opposé à l'angle droit est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Highlight: La démonstration théorème de Thalès par les aires peut être liée à la démonstration du théorème de Pythagore, montrant la connexion entre ces deux concepts importants.

La réciproque du théorème de Pythagore est également présentée. Elle stipule que si dans un triangle ABC, AB² + AC² = BC², alors le triangle est rectangle en A.

Example: Un exercice théorème de Pythagore et Thalès 4eme pourrait impliquer de déterminer si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs de ses côtés.

La contraposée du théorème de Pythagore est également expliquée, offrant une méthode pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

Vocabulary: L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces théorèmes sont essentiels pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie et constituent une base importante pour les mathématiques avancées. La compréhension de Thalès et Pythagore histoire peut également aider les élèves à apprécier le développement historique des mathématiques.

THEOREME DE THALES ET PYTHAGORE
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Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un concept clé en géométrie, particulièrement important pour les élèves de 3ème. Ce théorème traite des proportions dans les triangles lorsque des droites parallèles sont présentes.

Définition: La configuration de Thalès se produit lorsque deux droites sécantes BMBM et CNCN se coupent en un point A, et que les droites MNMN et BCBC sont parallèles.

L'énoncé du théorème de Thalès établit que dans cette configuration, les rapports des longueurs sont égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Cette relation est fondamentale pour de nombreux calculs en géométrie.

Highlight: La démonstration du théorème de Thalès au collège est souvent simplifiée, mais elle reste un exercice important pour développer le raisonnement mathématique.

La réciproque du théorème de Thalès est également présentée. Elle stipule que si les rapports AM/AB = AN/AC sont égaux et que les points sont alignés dans le même ordre, alors les droites MNMN et BCBC sont parallèles.

Example: Un exercice Thalès et Pythagore corrigé pourrait impliquer de vérifier si deux droites sont parallèles en calculant ces rapports.

La contraposée du théorème est également expliquée, offrant une autre perspective sur les conditions dans lesquelles les droites ne sont pas parallèles.

Vocabulary: La contraposée est une forme logique qui affirme que si la conclusion est fausse, alors l'hypothèse est également fausse.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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