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Démonstration Thalès et Pythagore pour les 3èmes - Histoire et Exercices

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Laura

07/02/2022

Maths

Théorème de Thalès et de Pythagore

Démonstration Thalès et Pythagore pour les 3èmes - Histoire et Exercices

Le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore sont deux concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour les élèves de 3ème. Ce guide explique en détail ces théorèmes, leurs configurations, énoncés, réciproques et contraposées.

• Le théorème de Thalès concerne les proportions dans les triangles avec des droites parallèles.
• Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles et établit une relation entre les longueurs des côtés.
• Ces théorèmes sont cruciaux pour résoudre de nombreux problèmes géométriques au collège.
• La compréhension de ces théorèmes aide à développer le raisonnement mathématique des élèves.

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07/02/2022

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THEOREME DE THALES ET PYTHAGORE
Théorème de Thalès:
Configuration du théorème :
Soient les droites (BM) et (CN), deux droites sécantes en A.

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Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un autre pilier de la géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème. Il s'applique spécifiquement aux triangles rectangles.

Définition: La configuration de Pythagore se produit dans un triangle ABC rectangle en A, où AB² + AC² = BC².

L'énoncé du théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Highlight: La démonstration théorème de Thalès par les aires peut être liée à la démonstration du théorème de Pythagore, montrant la connexion entre ces deux concepts importants.

La réciproque du théorème de Pythagore est également présentée. Elle stipule que si dans un triangle ABC, AB² + AC² = BC², alors le triangle est rectangle en A.

Example: Un exercice théorème de Pythagore et Thalès 4eme pourrait impliquer de déterminer si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs de ses côtés.

La contraposée du théorème de Pythagore est également expliquée, offrant une méthode pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

Vocabulary: L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces théorèmes sont essentiels pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie et constituent une base importante pour les mathématiques avancées. La compréhension de Thalès et Pythagore histoire peut également aider les élèves à apprécier le développement historique des mathématiques.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore sont deux concepts fondamentaux en géométrie, essentiels pour les élèves de 3ème. Ce guide explique en détail ces théorèmes, leurs configurations, énoncés, réciproques et contraposées.

• Le théorème de Thalès concerne les proportions dans les triangles avec des droites parallèles.
• Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles et établit une relation entre les longueurs des côtés.
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Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un autre pilier de la géométrie, essentiel pour les élèves de 3ème. Il s'applique spécifiquement aux triangles rectangles.

Définition: La configuration de Pythagore se produit dans un triangle ABC rectangle en A, où AB² + AC² = BC².

L'énoncé du théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Highlight: La démonstration théorème de Thalès par les aires peut être liée à la démonstration du théorème de Pythagore, montrant la connexion entre ces deux concepts importants.

La réciproque du théorème de Pythagore est également présentée. Elle stipule que si dans un triangle ABC, AB² + AC² = BC², alors le triangle est rectangle en A.

Example: Un exercice théorème de Pythagore et Thalès 4eme pourrait impliquer de déterminer si un triangle est rectangle en utilisant les longueurs de ses côtés.

La contraposée du théorème de Pythagore est également expliquée, offrant une méthode pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.

Vocabulary: L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.

Ces théorèmes sont essentiels pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie et constituent une base importante pour les mathématiques avancées. La compréhension de Thalès et Pythagore histoire peut également aider les élèves à apprécier le développement historique des mathématiques.

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Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un concept clé en géométrie, particulièrement important pour les élèves de 3ème. Ce théorème traite des proportions dans les triangles lorsque des droites parallèles sont présentes.

Définition: La configuration de Thalès se produit lorsque deux droites sécantes (BM) et (CN) se coupent en un point A, et que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

L'énoncé du théorème de Thalès établit que dans cette configuration, les rapports des longueurs sont égaux : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Cette relation est fondamentale pour de nombreux calculs en géométrie.

Highlight: La démonstration du théorème de Thalès au collège est souvent simplifiée, mais elle reste un exercice important pour développer le raisonnement mathématique.

La réciproque du théorème de Thalès est également présentée. Elle stipule que si les rapports AM/AB = AN/AC sont égaux et que les points sont alignés dans le même ordre, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Example: Un exercice Thalès et Pythagore corrigé pourrait impliquer de vérifier si deux droites sont parallèles en calculant ces rapports.

La contraposée du théorème est également expliquée, offrant une autre perspective sur les conditions dans lesquelles les droites ne sont pas parallèles.

Vocabulary: La contraposée est une forme logique qui affirme que si la conclusion est fausse, alors l'hypothèse est également fausse.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.