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Théorème de Thalès et de Pythagore
Théorème de Thalès et de Pythagore
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Laura
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Fiche explicative et démonstrative sur les deux théorèmes de Thalès et de Pythagore
3e
Fiche de révision
THEOREME DE THALES ET PYTHAGORE Théorème de Thalès : Configuration du théorème : Soient les droites (BM) et (CN), deux droites sécantes en A. Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on dit alors que l'on est dans une configuration de Thalès. Enoncé du théorème : Les droites (BM) et (CN), sont sécantes en A. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : Réciproque du théorème : Soient A, B, C, M et N, cinq points du plan. AM AN Si AB AC Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. AM AB Contraposée du théorème : AN MN AC BC et les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. = Théorème de Pythagore : M B A Soient A, B, C, M et N, cinq points du plan. AM AN Si ·‡· ou que les points A, M, B et A, N, C ne sont pas alignés dans le même ordre. AB AC Alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. N Si les rapports ne sont pas égaux, inutile de chercher si les points sont alignés dans le même ordre, on peut directement citer la contraposée du théorème de Thalès. Configuration du théorème : Soit le triangle ABC, rectangle en A. Si AB²+ AC² = BC2, on dit alors que l'on est dans une configuration de Pythagore. Enoncé du théorème : On...
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Légende alternative :
sait que le triangle ABC est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC² = AB² + AC². Réciproque du théorème : Contraposée du théorème : D'une part : BC² = ... ² = ... D'autre part: AB² + AC² = ... ²+ On constate que AB²+ AC² = BC² Donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, ABC est rectangle en A. 2 + ... = 2 B A 2= D'une part : BC² = D'autre part: AB² + AC² = ... ²+ On constate que AB² + AC² ‡ BC² Donc d'après la contraposée de la propriété de Pythagore, ABC n'est pas rectangle. +