Maths96Mis à jour 15 sept. 20262 pages

Théorèmes et Réciproques: Thalès et Pythagore

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Tu vas découvrir deux théorèmes super importants en géométrie : Pythagore et Thalès . Ces outils mathématiques te permettront de calculer des longueurs manquantes et de vérifier des propriétés géométriques dans les triangles !
théorème / réciproque  – page 1

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Le théorème de Pythagore

Dès que tu vois un angle droit dans un triangle, pense au théorème de Pythagore ! C'est ton meilleur ami pour calculer une longueur manquante.

La formule magique : AC² = AB² + BC² (où AC est l'hypoténuse, le côté le plus long). Dans l'exemple du cours, avec AB = 3 cm et BC = x cm, on obtient AC² = 9 + x², donc AC = √13 ≈ 3,6 cm.

Pour la réciproque de Pythagore, c'est l'inverse : tu vérifies si un triangle est rectangle. Tu calcules séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres. Si c'est égal, le triangle est rectangle !

Astuce pratique : L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit, et c'est toujours le plus long côté du triangle.

théorème / réciproque  – page 2

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Le théorème de Thalès

Quand tu repères des droites parallèles qui coupent deux autres droites, c'est le moment d'utiliser Thalès ! Ce théorème crée des rapports égaux entre les longueurs.

La formule : AI/AT = AM/AR = IM/TR. Dans l'exemple, avec 9/19,5 = 6/TR, on trouve TR = 13 cm par un simple produit en croix. C'est comme une règle de trois !

La réciproque de Thalès fonctionne dans l'autre sens : elle te dit si des droites sont parallèles. Tu calcules les rapports des côtés, et si ils sont égaux, alors les droites sont parallèles.

Point clé : Vérifie toujours que les points sont alignés dans le même ordre avant d'appliquer Thalès, sinon ça ne marche pas !

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