Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des outils...
Maths1 217 vues·Mis à jour 23 juil. 2026·4 pagesThéorème de Thalès et Réciproque : Formules, Exercices Corrigés et Rédaction 3ème
la cec’@amstramgram
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Application pratique du théorème de Thalès
Dans cet exercice corrigé du théorème de Thalès, nous appliquons la formule pour calculer des longueurs inconnues.
Highlight: La clé de la résolution est d'identifier correctement les rapports égaux selon le théorème de Thalès.
Étapes de résolution :
- On identifie que NM/BA = ON/OB = OM/OA
- On utilise les valeurs connues : OA = 8 cm, OB = 6 cm, AB = 3 cm, OM = 5 cm
- On calcule ON : ON = (OB × OM) / OA = (6 × 5) / 8 = 3,75 cm
- On calcule NM : NM = (AB × OM) / OA = (3 × 5) / 8 = 1,8 cm
Cette méthode de résolution est typique des exercices de Thalès en 3ème et illustre l'importance de bien maîtriser la formule du théorème de Thalès.
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La réciproque du théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites sont parallèles.
Définition: La réciproque énonce que si les points O, A et M d'une part, et O, B et N d'autre part, sont alignés dans le même ordre, et si OM/OA = ON/OB, alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Exemple: Un exercice illustre l'utilisation de la réciproque pour prouver le parallélisme de deux droites, connaissant certaines longueurs : OA = 3 cm, OB = 2 cm, OM = 9 cm, et ON = 6 cm.
La rédaction de la réciproque de Thalès nécessite une attention particulière à l'ordre des points et à l'égalité des rapports.
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Démonstration du parallélisme avec la réciproque de Thalès
Cet exemple montre comment démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès.
Étapes de la démonstration :
- On vérifie que les points A, O, M et B, O, N sont alignés dans le même ordre.
- On calcule les rapports OM/OA et ON/OB : OM/OA = 9/3 = 3 ON/OB = 6/2 = 3
- On constate que ces rapports sont égaux.
Highlight: L'égalité des rapports OM/OA et ON/OB est la condition clé pour appliquer la réciproque de Thalès.
Conclusion: D'après la réciproque du théorème de Thalès, on peut conclure que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Cette méthode est couramment utilisée dans les exercices de géométrie en 3ème pour démontrer le parallélisme de deux droites.
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Le théorème de Thalès et ses applications
Le théorème de Thalès est un concept géométrique fondamental qui s'applique lorsque deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles. Il existe trois configurations possibles pour son application.
Définition: Le théorème de Thalès énonce que si deux droites (AM) et (BN) sont sécantes en O, et que les droites (AB) et (MN) sont parallèles, alors certains rapports de longueurs sont égaux.
Formule: La formule du théorème de Thalès s'exprime ainsi : OA/ON = OB/ON = AB/MN
Exemple: Un exercice corrigé illustre l'application du théorème. Dans un triangle OAB coupé par une droite parallèle à (AB), on calcule les longueurs ON et MN connaissant OA, OB, AB et OM.
Ce théorème est essentiel pour démontrer que deux droites sont parallèles et pour résoudre divers problèmes géométriques.
Si on te demande...
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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la cec’@amstramgram
Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des outils mathématiques fondamentaux en géométrie, particulièrement utiles en classe de 3ème. Ces concepts permettent de calculer des longueurs inconnues dans des configurations de droites parallèles et de démontrer que deux droites...
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Application pratique du théorème de Thalès
Dans cet exercice corrigé du théorème de Thalès, nous appliquons la formule pour calculer des longueurs inconnues.
Highlight: La clé de la résolution est d'identifier correctement les rapports égaux selon le théorème de Thalès.
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Cette méthode de résolution est typique des exercices de Thalès en 3ème et illustre l'importance de bien maîtriser la formule du théorème de Thalès.
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La réciproque du théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites sont parallèles.
Définition: La réciproque énonce que si les points O, A et M d'une part, et O, B et N d'autre part, sont alignés dans le même ordre, et si OM/OA = ON/OB, alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
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Conclusion: D'après la réciproque du théorème de Thalès, on peut conclure que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Cette méthode est couramment utilisée dans les exercices de géométrie en 3ème pour démontrer le parallélisme de deux droites.
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Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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