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Théorème de Thalès et Réciproque : Formules, Exercices Corrigés et Rédaction 3ème

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la cec’

15/02/2022

Maths

Théorème + reciproque de thales

Théorème de Thalès et Réciproque : Formules, Exercices Corrigés et Rédaction 3ème

Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des outils mathématiques fondamentaux en géométrie, particulièrement utiles en classe de 3ème. Ces concepts permettent de calculer des longueurs inconnues dans des configurations de droites parallèles et de démontrer que deux droites sont parallèles. À travers des exercices concrets, nous allons explorer comment appliquer ces formules, comprendre leur logique et maîtriser leur rédaction. Ces théorèmes sont non seulement essentiels pour réussir vos examens, mais ils constituent également la base de nombreux raisonnements géométriques plus avancés.

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15/02/2022

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THALES
Pour utiliser le the crème de Thales il faut
• deux droites sécantes coupées par deux
diotes parallèles
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Application pratique du théorème de Thalès

Dans cet exercice corrigé du théorème de Thalès, nous appliquons la formule pour calculer des longueurs inconnues.

Highlight: La clé de la résolution est d'identifier correctement les rapports égaux selon le théorème de Thalès.

Étapes de résolution :

  1. On identifie que NM/BA = ON/OB = OM/OA
  2. On utilise les valeurs connues : OA = 8 cm, OB = 6 cm, AB = 3 cm, OM = 5 cm
  3. On calcule ON : ON = (OB × OM) / OA = (6 × 5) / 8 = 3,75 cm
  4. On calcule NM : NM = (AB × OM) / OA = (3 × 5) / 8 = 1,8 cm

Cette méthode de résolution est typique des exercices de Thalès en 3ème et illustre l'importance de bien maîtriser la formule du théorème de Thalès.

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La réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites sont parallèles.

Définition: La réciproque énonce que si les points O, A et M d'une part, et O, B et N d'autre part, sont alignés dans le même ordre, et si OM/OA = ON/OB, alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Exemple: Un exercice illustre l'utilisation de la réciproque pour prouver le parallélisme de deux droites, connaissant certaines longueurs : OA = 3 cm, OB = 2 cm, OM = 9 cm, et ON = 6 cm.

La rédaction de la réciproque de Thalès nécessite une attention particulière à l'ordre des points et à l'égalité des rapports.

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Démonstration du parallélisme avec la réciproque de Thalès

Cet exemple montre comment démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès.

Étapes de la démonstration :

  1. On vérifie que les points A, O, M et B, O, N sont alignés dans le même ordre.
  2. On calcule les rapports OM/OA et ON/OB : OM/OA = 9/3 = 3 ON/OB = 6/2 = 3
  3. On constate que ces rapports sont égaux.

Highlight: L'égalité des rapports OM/OA et ON/OB est la condition clé pour appliquer la réciproque de Thalès.

Conclusion: D'après la réciproque du théorème de Thalès, on peut conclure que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Cette méthode est couramment utilisée dans les exercices de géométrie en 3ème pour démontrer le parallélisme de deux droites.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

1 188

15 févr. 2022

4 pages

Théorème de Thalès et Réciproque : Formules, Exercices Corrigés et Rédaction 3ème

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la cec’

@amstramgram

Le théorème de Thalès et sa réciproque sont des outils mathématiques fondamentaux en géométrie, particulièrement utiles en classe de 3ème. Ces concepts permettent de calculer des longueurs inconnues dans des configurations de droites parallèles et de démontrer que deux droites

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Application pratique du théorème de Thalès

Dans cet exercice corrigé du théorème de Thalès, nous appliquons la formule pour calculer des longueurs inconnues.

Highlight: La clé de la résolution est d'identifier correctement les rapports égaux selon le théorème de Thalès.

Étapes de résolution :

  1. On identifie que NM/BA = ON/OB = OM/OA
  2. On utilise les valeurs connues : OA = 8 cm, OB = 6 cm, AB = 3 cm, OM = 5 cm
  3. On calcule ON : ON = (OB × OM) / OA = (6 × 5) / 8 = 3,75 cm
  4. On calcule NM : NM = (AB × OM) / OA = (3 × 5) / 8 = 1,8 cm

Cette méthode de résolution est typique des exercices de Thalès en 3ème et illustre l'importance de bien maîtriser la formule du théorème de Thalès.

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La réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites sont parallèles.

Définition: La réciproque énonce que si les points O, A et M d'une part, et O, B et N d'autre part, sont alignés dans le même ordre, et si OM/OA = ON/OB, alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Exemple: Un exercice illustre l'utilisation de la réciproque pour prouver le parallélisme de deux droites, connaissant certaines longueurs : OA = 3 cm, OB = 2 cm, OM = 9 cm, et ON = 6 cm.

La rédaction de la réciproque de Thalès nécessite une attention particulière à l'ordre des points et à l'égalité des rapports.

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Démonstration du parallélisme avec la réciproque de Thalès

Cet exemple montre comment démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès.

Étapes de la démonstration :

  1. On vérifie que les points A, O, M et B, O, N sont alignés dans le même ordre.
  2. On calcule les rapports OM/OA et ON/OB : OM/OA = 9/3 = 3 ON/OB = 6/2 = 3
  3. On constate que ces rapports sont égaux.

Highlight: L'égalité des rapports OM/OA et ON/OB est la condition clé pour appliquer la réciproque de Thalès.

Conclusion: D'après la réciproque du théorème de Thalès, on peut conclure que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

Cette méthode est couramment utilisée dans les exercices de géométrie en 3ème pour démontrer le parallélisme de deux droites.

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Le théorème de Thalès et ses applications

Le théorème de Thalès est un concept géométrique fondamental qui s'applique lorsque deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles. Il existe trois configurations possibles pour son application.

Définition: Le théorème de Thalès énonce que si deux droites (AM) et (BN) sont sécantes en O, et que les droites (AB) et (MN) sont parallèles, alors certains rapports de longueurs sont égaux.

Formule: La formule du théorème de Thalès s'exprime ainsi : OA/ON = OB/ON = AB/MN

Exemple: Un exercice corrigé illustre l'application du théorème. Dans un triangle OAB coupé par une droite parallèle à (AB), on calcule les longueurs ON et MN connaissant OA, OB, AB et OM.

Ce théorème est essentiel pour démontrer que deux droites sont parallèles et pour résoudre divers problèmes géométriques.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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