La contraposée du théorème de Thalès
La contraposée du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles. Cette page présente un exemple concret d'application de ce concept géométrique.
Définition: La contraposée du théorème de Thalès stipule que si les rapports des longueurs des segments ne sont pas égaux, alors les droites ne sont pas parallèles.
Dans l'exemple donné, on utilise la contraposée pour vérifier si les droites BC et MN sont parallèles ou non. On procède en comparant les rapports des longueurs dans les triangles AMN et ABC.
Exemple: Pour BC et MN, on calcule AB/AM = 12/4 = 3 et AC/AN = 9,6/3,2 = 3. Comme ces rapports sont égaux, on ne peut pas conclure directement.
On effectue ensuite une analyse similaire pour les droites DC et MN dans les triangles ADC et AMN.
Highlight: La clé est de vérifier si les points sont alignés dans le même sens sur les côtés correspondants des triangles.
Pour DC et MN, on trouve que AD/AM = 12/4 = 3 et AC/AN = 9,6/4,8 = 2. Ces rapports étant différents, on peut conclure que ces droites ne sont pas parallèles.
Vocabulaire: La rédaction du théorème de Thalès implique une structure logique claire, en commençant par l'identification des triangles et des points alignés, puis en calculant et comparant les rapports.
