La réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès est un outil essentiel pour démontrer le parallélisme de deux droites. Cette page présente un exemple concret d'application de ce concept géométrique.

Définition: La réciproque du théorème de Thalès stipule que si les rapports des longueurs des segments sont égaux, alors les droites sont parallèles.

L'exemple donné illustre comment utiliser la réciproque pour déterminer si les droites (KC) et (AH) sont parallèles dans un triangle BKC.

Exemple: On calcule les rapports BK/BC = 5,4/9 = 0,6 et BA/BH = 30/50 = 0,6. Comme ces rapports sont égaux, on peut conclure que (KC) est parallèle à (AH).

Highlight: La rédaction de la réciproque de Thalès suit une structure similaire à celle du théorème direct, en commençant par l'identification des triangles et des points alignés, puis en calculant et comparant les rapports.

Cette méthode est particulièrement utile dans les exercices de réciproque du théorème de Thalès en 3ème, où les élèves apprennent à prouver le parallélisme de droites.

Vocabulaire: Les triangles "emboîtés par le sommet" sont des triangles qui partagent un sommet commun et dont les côtés correspondants sont dans le prolongement l'un de l'autre.

La maîtrise de la réciproque et de la contraposée du théorème de Thalès est cruciale pour résoudre une variété de problèmes géométriques, notamment dans les devoirs sur le théorème de Thalès et les exercices corrigés de réciproque de Thalès.