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Esther Motard
17/08/2025
Maths
théorème de Thalès + réciproque et contraposée
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•
17 août 2025
•
Esther Motard
@estherbivoree
Le théorème de Thalèset ses applications en géométrie sont... Affiche plus
Cette page illustre une application pratique du théorème de Thalès à travers un exemple de calcul de longueur dans un triangle.
Exemple: On cherche à calculer la longueur LH dans un triangle où [AE] est parallèle à [TH].
Le problème fournit les longueurs suivantes : LT = 24 cm, AE = 30 cm, et LT = 250 cm.
Formule: La formule du théorème de Thalès s'exprime ici comme : LA/LT = AE/TH = LE/LH
En appliquant cette formule, on obtient :
LH = (250 x 24) / 30 = 200 cm = 2 m
Highlight: L'utilisation du théorème de Thalès permet de résoudre des problèmes de proportionnalité dans les triangles, même lorsque certaines mesures sont inconnues.
Cette méthode est particulièrement utile dans les exercices de théorème de Thalès en 3ème, où les élèves apprennent à manipuler ces concepts géométriques.
Vocabulaire: Les triangles "semblables emboîtés" sont des triangles qui ont la même forme et sont positionnés de manière à partager un sommet commun.
La réciproque du théorème de Thalès est un outil essentiel pour démontrer le parallélisme de deux droites. Cette page présente un exemple concret d'application de ce concept géométrique.
Définition: La réciproque du théorème de Thalès stipule que si les rapports des longueurs des segments sont égaux, alors les droites sont parallèles.
L'exemple donné illustre comment utiliser la réciproque pour déterminer si les droites (KC) et (AH) sont parallèles dans un triangle BKC.
Exemple: On calcule les rapports BK/BC = 5,4/9 = 0,6 et BA/BH = 30/50 = 0,6. Comme ces rapports sont égaux, on peut conclure que (KC) est parallèle à (AH).
Highlight: La rédaction de la réciproque de Thalès suit une structure similaire à celle du théorème direct, en commençant par l'identification des triangles et des points alignés, puis en calculant et comparant les rapports.
Cette méthode est particulièrement utile dans les exercices de réciproque du théorème de Thalès en 3ème, où les élèves apprennent à prouver le parallélisme de droites.
Vocabulaire: Les triangles "emboîtés par le sommet" sont des triangles qui partagent un sommet commun et dont les côtés correspondants sont dans le prolongement l'un de l'autre.
La maîtrise de la réciproque et de la contraposée du théorème de Thalès est cruciale pour résoudre une variété de problèmes géométriques, notamment dans les devoirs sur le théorème de Thalès et les exercices corrigés de réciproque de Thalès.
La contraposée du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles. Cette page présente un exemple concret d'application de ce concept géométrique.
Définition: La contraposée du théorème de Thalès stipule que si les rapports des longueurs des segments ne sont pas égaux, alors les droites ne sont pas parallèles.
Dans l'exemple donné, on utilise la contraposée pour vérifier si les droites (BC) et (MN) sont parallèles ou non. On procède en comparant les rapports des longueurs dans les triangles AMN et ABC.
Exemple: Pour (BC) et (MN), on calcule AB/AM = 12/4 = 3 et AC/AN = 9,6/3,2 = 3. Comme ces rapports sont égaux, on ne peut pas conclure directement.
On effectue ensuite une analyse similaire pour les droites (DC) et (MN) dans les triangles ADC et AMN.
Highlight: La clé est de vérifier si les points sont alignés dans le même sens sur les côtés correspondants des triangles.
Pour (DC) et (MN), on trouve que AD/AM = 12/4 = 3 et AC/AN = 9,6/4,8 = 2. Ces rapports étant différents, on peut conclure que ces droites ne sont pas parallèles.
Vocabulaire: La rédaction du théorème de Thalès implique une structure logique claire, en commençant par l'identification des triangles et des points alignés, puis en calculant et comparant les rapports.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Esther Motard
@estherbivoree
Le théorème de Thalès et ses applications en géométrie sont essentiels pour les élèves de 3ème. Ce résumé couvre la contraposée, la réciproque et les exercices pratiques.
• La contraposée du théorème de Thalès permet de prouver que deux droites... Affiche plus
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Cette page illustre une application pratique du théorème de Thalès à travers un exemple de calcul de longueur dans un triangle.
Exemple: On cherche à calculer la longueur LH dans un triangle où [AE] est parallèle à [TH].
Le problème fournit les longueurs suivantes : LT = 24 cm, AE = 30 cm, et LT = 250 cm.
Formule: La formule du théorème de Thalès s'exprime ici comme : LA/LT = AE/TH = LE/LH
En appliquant cette formule, on obtient :
LH = (250 x 24) / 30 = 200 cm = 2 m
Highlight: L'utilisation du théorème de Thalès permet de résoudre des problèmes de proportionnalité dans les triangles, même lorsque certaines mesures sont inconnues.
Cette méthode est particulièrement utile dans les exercices de théorème de Thalès en 3ème, où les élèves apprennent à manipuler ces concepts géométriques.
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Définition: La réciproque du théorème de Thalès stipule que si les rapports des longueurs des segments sont égaux, alors les droites sont parallèles.
L'exemple donné illustre comment utiliser la réciproque pour déterminer si les droites (KC) et (AH) sont parallèles dans un triangle BKC.
Exemple: On calcule les rapports BK/BC = 5,4/9 = 0,6 et BA/BH = 30/50 = 0,6. Comme ces rapports sont égaux, on peut conclure que (KC) est parallèle à (AH).
Highlight: La rédaction de la réciproque de Thalès suit une structure similaire à celle du théorème direct, en commençant par l'identification des triangles et des points alignés, puis en calculant et comparant les rapports.
Cette méthode est particulièrement utile dans les exercices de réciproque du théorème de Thalès en 3ème, où les élèves apprennent à prouver le parallélisme de droites.
Vocabulaire: Les triangles "emboîtés par le sommet" sont des triangles qui partagent un sommet commun et dont les côtés correspondants sont dans le prolongement l'un de l'autre.
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La contraposée du théorème de Thalès est un outil puissant pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles. Cette page présente un exemple concret d'application de ce concept géométrique.
Définition: La contraposée du théorème de Thalès stipule que si les rapports des longueurs des segments ne sont pas égaux, alors les droites ne sont pas parallèles.
Dans l'exemple donné, on utilise la contraposée pour vérifier si les droites (BC) et (MN) sont parallèles ou non. On procède en comparant les rapports des longueurs dans les triangles AMN et ABC.
Exemple: Pour (BC) et (MN), on calcule AB/AM = 12/4 = 3 et AC/AN = 9,6/3,2 = 3. Comme ces rapports sont égaux, on ne peut pas conclure directement.
On effectue ensuite une analyse similaire pour les droites (DC) et (MN) dans les triangles ADC et AMN.
Highlight: La clé est de vérifier si les points sont alignés dans le même sens sur les côtés correspondants des triangles.
Pour (DC) et (MN), on trouve que AD/AM = 12/4 = 3 et AC/AN = 9,6/4,8 = 2. Ces rapports étant différents, on peut conclure que ces droites ne sont pas parallèles.
Vocabulaire: La rédaction du théorème de Thalès implique une structure logique claire, en commençant par l'identification des triangles et des points alignés, puis en calculant et comparant les rapports.
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