Translation et Rotation

Ces transformations permettent de déplacer et faire pivoter des figures dans le plan.

Définition: Une translation est définie par une direction, un sens et une longueur, représentée par une flèche.

Exemple: Une figure peut être déplacée suivant une flèche GH, créant son image par translation.

Highlight: La rotation est caractérisée par un centre, un angle et un sens de rotation (horaire ou anti-horaire).

Vocabulaire: Le sens horaire suit le mouvement des aiguilles d'une montre, tandis que le sens anti-horaire va dans la direction opposée.

Homothéties

L'homothétie est une transformation qui permet d'agrandir ou de réduire une figure par rapport à un centre.

Définition: Une homothétie est définie par un centre et un rapport k non nul qui détermine l'agrandissement ou la réduction.

Highlight: Les propriétés importantes de l'homothétie incluent la conservation de l'alignement, des milieux et des angles.

Exemple: Pour un rapport k > 1, on obtient un agrandissement, et pour 0 < k < 1, une réduction.

Applications des Homothéties

Les applications pratiques des homothéties montrent comment les figures sont transformées selon différents rapports.

Exemple: Un triangle A'B'C' peut être une réduction d'un triangle ABC avec un rapport de 0,25.

Highlight: Lorsque le rapport est négatif (comme -1,5), la figure effectue également un demi-tour autour du centre.

Vocabulaire: Le rapport d'homothétie k détermine la taille relative de l'image par rapport à la figure initiale.

Symétries

La symétrie axiale et la symétrie centrale sont deux transformations fondamentales du plan. La symétrie axiale se définit par rapport à une droite appelée axe de symétrie, tandis que la symétrie centrale s'effectue par rapport à un point.

Définition: La symétrie axiale transforme un point M en un point M' de telle sorte que l'axe de symétrie soit la médiatrice du segment [MM'].

Exemple: Une figure ABCDE peut être transformée en une figure A'B'C'D'E' par symétrie axiale par rapport à une droite D.

Vocabulaire: La médiatrice est la droite perpendiculaire passant par le milieu d'un segment.

Highlight: En 5ème, on introduit la symétrie centrale où le point de symétrie est le milieu du segment reliant un point et son image.