Propriétés des triangles égaux et semblables
Ce chapitre explore les concepts fondamentaux des triangles égaux et semblables. Il commence par définir les propriétés des triangles égaux, en soulignant que deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés correspondants ont la même longueur et leurs angles correspondants ont la même mesure.
Définition: Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Le sommet principal est le point commun aux deux côtés de même longueur, et la base est le côté opposé au sommet principal.
Le chapitre aborde ensuite les propriétés des triangles isocèles et équilatéraux. Pour les triangles isocèles, il est précisé que si un triangle ABC est isocèle en A, alors les angles ABC et ACB sont de même mesure. Inversement, si dans un triangle ABC, les angles ABC et ACB sont de même mesure, alors le triangle ABC est isocèle en A.
Highlight: Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. Pour un triangle ABC, cela s'exprime par BAC + ACB + ABC = 180°.
Le chapitre présente également la définition et les propriétés des triangles équilatéraux. Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur, et ses trois angles mesurent chacun 60°.
Example: Pour démontrer que deux triangles sont égaux, on peut vérifier que leurs côtés correspondants sont de même longueur. Par exemple, si les triangles XYZ et TUV ont leurs côtés correspondants égaux, alors ils sont égaux et leurs angles correspondants sont aussi de même mesure.
Enfin, le chapitre expose trois propriétés importantes pour démontrer l'égalité de deux triangles :
- Si deux triangles ont, deux à deux, un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux.
- Si deux triangles ont, deux à deux, un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux.
- Si deux triangles ont leurs trois côtés correspondants de même longueur, alors ils sont égaux.
Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des exercices corrigés sur les triangles égaux en 4ème.
