Comprendre le cercle trigonométrique et ses propriétés

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Emma

27/11/2022

Maths

Trigonométrie : spe maths 1ere (chap2)

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Comprendre le cercle trigonométrique et ses propriétés

The trigonometric circle and its fundamental properties form the basis for understanding Fonction sinus et cosinus dans la trigonométrie. This comprehensive guide explores the unit circle, trigonometric functions, and Valeurs remarquables des angles en radians.

The unit circle (cercle trigonométrique) has a radius of 1 unit and is used to define trigonometric functions
Sine and cosine functions have specific properties including periodicity and domain restrictions (-1 ≤ sin(x) ≤ 1 and -1 ≤ cos(x) ≤ 1)
Notable angle values in both degrees and radians are essential for trigonometric calculations
The relationship between sine and cosine follows the fundamental identity sin²(x) + cos²(x) = 1
Both functions exhibit specific symmetry properties: cosine is even while sine is odd

27/11/2022

TRIGONOMETRIE
I • Le cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon I et muni d'un sens
Ie a pour rayon I donc son

Cosine and Sine Values

The second page details the remarkable values of cosine and sine functions for common angles, presenting them in both degrees and radians.

Definition: The coordinates of any point M(x) on the unit circle are (cos(x), sin(x)).

Highlight: Key relationships include:

cos²(x) + sin²(x) = 1
-1 ≤ cos(x) ≤ 1
-1 ≤ sin(x) ≤ 1

Example: Notable values include:

30° (π/6 rad): cos = √3/2, sin = 1/2
45° (π/4 rad): cos = √2/2, sin = √2/2
60° (π/3 rad): cos = 1/2, sin = √3/2

Voir

Properties of Trigonometric Functions

The third page explores the properties of sine and cosine functions, focusing on their periodicity and symmetry.

Definition: The sine function is odd while the cosine function is even.

Highlight: Both functions are 2π-periodic, meaning f(x + 2π) = f(x).

Example: For any angle x:

cos(-x) = cos(x)
sin(-x) = -sin(x)

Voir

Function Properties and Periodicity

The fourth page concludes with detailed explanations of even and odd functions, along with periodic properties.

Definition:

Even function: f(-x) = f(x)
Odd function: f(-x) = -f(x)
Periodic function: f(x + T) = f(x), where T is the period

Example: The function f(x) = sin(4x) + cos(2x) is π-periodic.

Highlight: Understanding these properties is crucial for solving trigonometric equations and analyzing trigonometric functions.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Highlight: Both functions are 2π-periodic, meaning f(x + 2π) = f(x).

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Odd function: f(-x) = -f(x)
Periodic function: f(x + T) = f(x), where T is the period

Example: The function f(x) = sin(4x) + cos(2x) is π-periodic.

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The Trigonometric Circle

The first page introduces the Cercle trigonométrique et ses propriétés and its fundamental characteristics. The unit circle serves as the foundation for understanding trigonometric functions and their relationships.

Definition: The trigonometric circle is a circle with radius 1 unit, equipped with a specific orientation.

Highlight: The circumference of the unit circle is 2π units, and each point on the circle corresponds to infinitely many real numbers.

Example: For any point M(x) on the circle, M(x) = M(x + 2π) = M(x + 2π × n), where n is any integer.

Vocabulary: Radian - the standard unit of angular measure, where 2π radians equals 360 degrees.

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