II- Base et repère de l'espace

Cette section approfondit les notions de base et de repère dans l'espace tridimensionnel. Une base de l'espace est définie comme un triplet de vecteurs non coplanaires (ī, j̄, k̄). Un repère de l'espace est constitué d'un point O et d'une base (ī, j̄, k̄).

Définition: Une base de l'espace est un ensemble de trois vecteurs non coplanaires qui permettent de décrire tous les autres vecteurs de l'espace.

Le chapitre présente des méthodes pour reconnaître une base et décomposer un vecteur dans une base donnée. Par exemple, dans un cube ABCDEFGH, les vecteurs AB, BC et CG forment une base car ils sont non coplanaires.

Exemple: Pour décomposer le vecteur AG dans la base (AB, BC, CG), on écrit : AG = AB + BC + CG.

Une méthode pour démontrer l'alignement de points par décomposition de vecteurs est également présentée. Cette technique est particulièrement utile pour résoudre des problèmes géométriques complexes dans l'espace.

Highlight: La décomposition de vecteurs dans une base est un outil puissant pour résoudre des problèmes de géométrie dans l'espace.

Le chapitre se termine par un exercice pratique visant à prouver l'alignement de points dans un cube, illustrant ainsi l'application concrète des concepts étudiés.