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Vecteur, droite et plan de l’espace
Vecteur, droite et plan de l’espace
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Léna Vuilleumier
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Fiche de spécialité Maths, géométrie
Tle
Fiche de révision
Mathématiques O Chapitre 1: Vecteur, droite et plan de l'espace I- Vecteurs de l'espace Vecteur -> I sens, I direction, I norme T-Combinaison linéaire de vedeurs Combinaison linéaire = Wt vecteur de forme Lū² + Bū²+du³ avec & B, 8 € R ³ III - Droite de l'espace vecteurs colinéaires: ū²= kū² KER Propriétés:• (d) passant par A => AMūst colineaires. de vid. ù' u a ensemble des pls =M • 2 dies de vid wat st // ssi wat st colinéaires II- Plan de l'espace Propriétés: 2 vecteurs non nuls « non colinécures => direction du plan C • A (pt) a 2 vecteurs non colinécures (txt) Coplanaire - 2dtes st cop. si elles st ds le m plan. dans ce cas, elles peuvent être // (éventuellement confondues), sécantes (év. 12) I- Base et repère de l'espace def : 3 vecteurs sont coplanaires s'ils possèdent des représentants appartenant au plan. Propriété 3 vect. ū vaw sont coplancires s'il existe un couple (xiy) tel que ū² = xv²+ you²³ def: 2₁ • ● i J&R 3 veck. non coplanaires de l'espace. On appelle base de l'espace le tripler (2²:5²; I) soit 0 un pr, alors (0,2²;3;7) est un repère de l'espace Méthode: Reconnaître une base A A B C D E F G H -cube 1 Reconnaître une base A 13 AB, BC et CG sont non cop. donc ils representent une base (ou AB AB AE) 21 Décomposer...
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Légende alternative :
le vecteur AG AG = AB + BC +CG (AG = AB+AD +A€ dans la base (AB.AĎ), ÃÈ)) Méthode : Démontrer l'alignement par décomposition de vecteurs A B C D E F G H = cube I milieu [AH) a J le pt tel que F3 = 2 FI 3 Prouve que EJC st alignés (alignés => 2 veck! colinéaires (ex : ES & EC Je vais m'inventer 1 base et exprimer E3 & EC fet des vect. de cette base en AB, AB AE st non cop. a représentent une base ES² = E² +F³ =¹AB + 1/2 AD² - — A € 3 EC-AB+AD-AE (55 Et A H 1 INT A 村 B Lune G EC=BES donc les vecteurs sont colinéaires donc E, Cels sont alignés