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Définition
Système : objet étudié dont le mouvement est étudié
Référentiel : endroit par rapport

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Newton, Frenet, équations horaires, vecteurs vitesses, accélération, mouvements, travail et énergie potentielle, cinétique, mécanique.

 

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Fiche de révision

Définir un mouvement Définir un mouvement Définition Système : objet étudié dont le mouvement est étudié Référentiel : endroit par rapport auquel on étudie le mouvement du système Référentiel Terrestre: objet fixe par rapport à la Terre Référentiel géocentrique : Centre de la Terre + 3 étoiles fixes Référentiel héliocentrique : centre du Soleil + 3 étoiles fixes Décrire un mouvement Trajectoire : rectiligne - circulaire - curviligne- parabolique Vitesse : accéléré - décéléré : accélération négative - uniforme Vecteur position Le vecteur position Dans un repère orthonormé, on définit le système par un point M grâce à un vecteur position OM qui donne ses coordonnées M, YM, ZM en fonction du temps : (x(t) → OM(t) y(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k \z(t). Vecteur vitesse Trajectoire X M,(t₁) ом, OM₂ M₂(t₂) Le vecteur vitesse *Vecteur vitesse v(t): Variation du vecteur position dans le temps. Lorsqu'on fait tendre ce temps vers 0, cela correspond à la dérivée du vecteur position. On obtient une vitesse instantanée. v(t) = ΔΟΜ At Norme: || d OM Vx a(t) = 2 Vecteur accélération Le vecteur accélération +vy² + v₂² d'après Pythagore. Vy *Vecteur accélération a(t): At dt Caractéristiques : Variation du vecteur vitesse dans le temps. Lorsqu'on fait tendre ce temps vers 0, cela correspond à la dérivée du vecteur vitesse On obtient une accélération instantanée. Vx avec Norme: Vy Origine : Le point M (avec OM le vecteur position) Direction et sens : Celui de Av 2 2 2 Norme: || a ||=√√ax² + ay² +...

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az →→ Calculer les vecteurs vet a Calculer une vitesse et une accélération Avec les équations horaires Rappel : = Ainsi à t = d OM dt et a = [x(t) = 2t 1 OM y(t) = −5t² + 10t + 2 On dérive: v z(t) = 3t+7 Vecteur vitesse Formule : V4 ● Dériver un vecteur revient à dériver ses coordonnées. ẩ= a(t)i+ay(t)j + a₂(t)k Avec une chromatographie V = vz(t)i+vy(t)j + vz(t)k = 2ti – 10t + 10j + 3k → = 4s on a v = 8i – 30j + 3k ● dv dt M3 M5 2T en m. s Tracer le vecteur vitesse : -2 en m. s 1 = v₂ (t) 2t vy(t) = -10t+10 v₂(t) = 3 M3 M5 en m Ten s : le temps s'écoulant entre chaque intervalle. a(t) = 2 aay(t) = -10 a₂(t) = 0 On mesure M3 M4 + M4 M5 sur la feuille. On convertit en mesure réelle d'après l'échelle de dessin. On convertit le résultat en cm d'après l'échelle de vecteur et on le trace comme suit : + M1 Vecteur accélération Formule : Av + M2 Tracer le vecteur variation de vitesse Av: = ● → V5 - V3 Tracer le vecteur accélération : a = a est colinéaire à Av. +M3 Tala On mesure Avqu'on a tracé. On calcule l'accélération grâce à la formule On le trace suivant l'échelle vectorielle donnée : Caractéristiques du vecteur vitesse instantané Sens : sens du mouvement Origine : ici V Direction : tangent à la trajectoire AV 24 12 M4 + M5 +M6 Norme: valeur de la vitesse trouvée avec la formule Mouvements circulaires : repère de Frenet Base de Frenet Ce repère a pour origine le centre de gravité du système étudié et se déplace avec le mouvement de sorte que la trajectoire nous apparaisse rectiligne. On utilise deux autres vecteurs unitaires : Vecteur normal perpendiculaire à la trajectoire. Vecteur tangentiel T tangent à la trajectoire. ● Ainsi on a : [ar(t) ' {aN(t) = Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, v = constante donc aŢ(t) = 0 = UT [vr(t) (vn (t) = 0 Newton Les forces Principe d'inertie à Isolé : objet soumis à aucune force. ar(t) = at V² sont nulles pseudo -isolé : objet soumis à des forces qui se compensent. Si les forces agissant sur un système se compensent р ñ Alors le mouvement est : rectiligne uniforme → Il se déplace à vitesse constante donc Av = 0 DF=0 immobile, Deuxième loi de Newton DE #physique #formule Newton = ma Chute libre Un objet qui n'est soumis qu'à son poids est un objet en chute libre On sait que P = mx get Σ F = mxa Donc : CF=P m x g = m xа g=a En chute libre l'accélération est égale à l'intensité de pesanteur. Dans un repère (0,x,y) : ax (t) = 0 a ay(t) = = -9 Force gravitationnelle MA m A FB/A O MAX MB FA/B = FB/A = G × - d² C'est une force d'attraction. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme → → D'après la Deuxième loi de Newton, on peut écrire a = g Trouver les équations horaires dans un champ de pesanteur uniforme H adjacent hypothénuse Déterminer les équations horaires On jette un ballon avec un angle a dans un champ de pesanteur uniforme : g. L'objet est en chute libre : soumis qu'à son poids. On peut donc écrire: (étant dan un repère plan) a [ax(t) = 0 | ay(t) = −g on intègre væ(t) = const d AB α Vo A/B = B = Vo cos a [vy(t) = −gt + const' = −gt + V₁ sin a → On sait que la projection de V₁ sur l'axe des abscisse est égale au côté adjacent. cos(a) = donc adjacent = cos(a) × hypothénuse MB = Vo cos a → De même on sait que la projection de Vo sur l'axe des ordonnée est égale au côté opposé. sin(a) Ce sont les conditions initiales où t - 0 donc const = V₁ cos a et const' = V₁ sin a On intègre : OM ["(t) = V₁ cos a × t + const 1 {y(t) = gt² + V₁ sina x t + const' Vo 2 Comme avant on a cherché les conditions initiales pour trouver la valeur des ces constantes OM ✓ [x ( t) y(t) OM opposé hypothénuse OM y(t) = Equation de la trajectoire On a l'ordonnée y en fonction de l'abscisse ä, on veut exprimer y(t) en fonction de ï(t). x(t) = V₁ cos a × t 1 y(t) = = = = V₁ cos a x t 1 29+ Vo sin a × t + H = x(t) = V₁ cos a × t donc t = on a y(x(t)) donc opposé = sin(a) × hypothénuse = V₁ sin a sachant que tan a = Ec = 1 1 X + Vo sin a × t + H donc y(x) = -=-79(√₁ cos a =-=-=gt² + = 2 -gt² + Vo sin a x t +H Energie cinétique Energie cinétique 2 C'est une parabole : ax² + bx+c X Vo cos a sin a COS a 9 2 × V² (cosa)² xm x v² = 1 2 Théorème de l'énergie cinétique X x² + tan a × x + H -)² + V₁ sin a x [x(0) = 0 (y(t) = H X Vo cos a + H Lorsqu'un système se déplace d'un point A à un point B sa vitesse n'est pas forcément constante AEC(A→B) ECB ECA = ΣWAB (F) On peut donc se servir de ce théorème pour calculer la vitesse d'un objet à un point B au lieu d'utiliser les équations horaires. Energie potentielle Energie potentielle Ep = mxgx z Lorsqu'un système se déplace son altitude n'est pas forcément constante. Variation et travail du poids ДЕр = Ерь — Epa = m x g x zb - m x g x Za ▲Ep = −WAB(P) Travail Travail du poids AWAB (P) De cette façon, si l'objet monte, le travail est négatif, si l'objet descends, le travail est positif. Le poids est une force conservative, elle ne dépend pas de AB mais de (za – Zb) = m × g× (za - Zb) Travail d'une force Le travail d'une force F est établie par le produit scalaire : WA AB WAB (F) = × AB × cos(F; AB) en joule Différents angles Sens du mouvement A = F. AB αβ Le travail peut-être : moteur Em nul Energie mécanique Energie mécanique ● résistant = Ec+ Ep Lorsque le système n'est soumis qu'à : des forces conservatives Cos(180)=négatif Cos (0)=positif des forces dont le travail est nul On dit que l'énergie mécanique se conserve : Em Théorème de l'énergie mécanique ▲Em (A→B) = ΣWAB non conservative Cos(90)=0 = 0 donc que Ema = Emb

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On convertit le résultat en cm d'après l'échelle de vecteur et on le trace comme suit : + M1 Vecteur accélération Formule : Av + M2 Tracer le vecteur variation de vitesse Av: = ● → V5 - V3 Tracer le vecteur accélération : a = a est colinéaire à Av. +M3 Tala On mesure Avqu'on a tracé. On calcule l'accélération grâce à la formule On le trace suivant l'échelle vectorielle donnée : Caractéristiques du vecteur vitesse instantané Sens : sens du mouvement Origine : ici V Direction : tangent à la trajectoire AV 24 12 M4 + M5 +M6 Norme: valeur de la vitesse trouvée avec la formule Mouvements circulaires : repère de Frenet Base de Frenet Ce repère a pour origine le centre de gravité du système étudié et se déplace avec le mouvement de sorte que la trajectoire nous apparaisse rectiligne. On utilise deux autres vecteurs unitaires : Vecteur normal perpendiculaire à la trajectoire. 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On peut donc écrire: (étant dan un repère plan) a [ax(t) = 0 | ay(t) = −g on intègre væ(t) = const d AB α Vo A/B = B = Vo cos a [vy(t) = −gt + const' = −gt + V₁ sin a → On sait que la projection de V₁ sur l'axe des abscisse est égale au côté adjacent. cos(a) = donc adjacent = cos(a) × hypothénuse MB = Vo cos a → De même on sait que la projection de Vo sur l'axe des ordonnée est égale au côté opposé. sin(a) Ce sont les conditions initiales où t - 0 donc const = V₁ cos a et const' = V₁ sin a On intègre : OM ["(t) = V₁ cos a × t + const 1 {y(t) = gt² + V₁ sina x t + const' Vo 2 Comme avant on a cherché les conditions initiales pour trouver la valeur des ces constantes OM ✓ [x ( t) y(t) OM opposé hypothénuse OM y(t) = Equation de la trajectoire On a l'ordonnée y en fonction de l'abscisse ä, on veut exprimer y(t) en fonction de ï(t). x(t) = V₁ cos a × t 1 y(t) = = = = V₁ cos a x t 1 29+ Vo sin a × t + H = x(t) = V₁ cos a × t donc t = on a y(x(t)) donc opposé = sin(a) × hypothénuse = V₁ sin a sachant que tan a = Ec = 1 1 X + Vo sin a × t + H donc y(x) = -=-79(√₁ cos a =-=-=gt² + = 2 -gt² + Vo sin a x t +H Energie cinétique Energie cinétique 2 C'est une parabole : ax² + bx+c X Vo cos a sin a COS a 9 2 × V² (cosa)² xm x v² = 1 2 Théorème de l'énergie cinétique X x² + tan a × x + H -)² + V₁ sin a x [x(0) = 0 (y(t) = H X Vo cos a + H Lorsqu'un système se déplace d'un point A à un point B sa vitesse n'est pas forcément constante AEC(A→B) ECB ECA = ΣWAB (F) On peut donc se servir de ce théorème pour calculer la vitesse d'un objet à un point B au lieu d'utiliser les équations horaires. Energie potentielle Energie potentielle Ep = mxgx z Lorsqu'un système se déplace son altitude n'est pas forcément constante. Variation et travail du poids ДЕр = Ерь — Epa = m x g x zb - m x g x Za ▲Ep = −WAB(P) Travail Travail du poids AWAB (P) De cette façon, si l'objet monte, le travail est négatif, si l'objet descends, le travail est positif. Le poids est une force conservative, elle ne dépend pas de AB mais de (za – Zb) = m × g× (za - Zb) Travail d'une force Le travail d'une force F est établie par le produit scalaire : WA AB WAB (F) = × AB × cos(F; AB) en joule Différents angles Sens du mouvement A = F. AB αβ Le travail peut-être : moteur Em nul Energie mécanique Energie mécanique ● résistant = Ec+ Ep Lorsque le système n'est soumis qu'à : des forces conservatives Cos(180)=négatif Cos (0)=positif des forces dont le travail est nul On dit que l'énergie mécanique se conserve : Em Théorème de l'énergie mécanique ▲Em (A→B) = ΣWAB non conservative Cos(90)=0 = 0 donc que Ema = Emb