Application - Charge circuit RC

Terminale Charge Circuit RC Sujet général 1 Situation _i= ● UR Equation différentielle Charge condensateur R Donc dq dt dq dt C. Uc acondens = • Relation intensité-courant - E = C. - i = C. dq d(C.U) dt dt = dUc dt • Loi des Mailles - E = UR + Uc - E = Ri+ Uc uc dU dt с - E = R(CdUc dt -) + Uc SPC dUc Uc + dt RC Equation différentielle linéaire du 1er ordre (à coeff constant) E RC jeudi 7 janvier 2021 Capacité C constante (donc dérivée nulle) (C• uc)' = C'•uc + C• uc = C. uc Terminale 2 ● dUc dt Uc E + RC RC Solution équation différentielle Résolution mathématique (y' = ay + b) - - b = 1 RC Solution générale: y = Aeat (A une constante) E RC et a = - Solution particulière: - At = 0, U = OV • 0= Aeº + E = A + E b Calculons SPC a lim t→+∞ • Solution générale de équation différentielle - Uc(t) = Ae¯RC¹ + E = Ae¯ ² Condensateur en charge (charge nulle avant qu'on ferme l'interrupteur) • Solution appliquée U lim • Or₁=0 e-t RC . Donc A - E - Solution générale • Uc(t) = - Ee-Rc¹ + E • Uc(t) = E(1 - e-t/RC) = E(1 - e-th/t) lim 1++∞04c(t) = E RC Charge du condensateur (maximale et t) = E lim U₁(t) = ₁→+∞0² E(1 - e-t/t) jeudi 7 janvier 2021 (t = RC) Terminale 3 ● U₂(F) Regat transitaire dUc dt dUc dt - i = C. - i(t) - Niveau de charge T • Uc(t) = E(1 − e−¹¹) = E(1 − e¯¹) ≈ 0,63E (63% valeur maximale E) - • U₂(5t) ≈ 0,99E (On considère alors condensateur chargé) Intensité i - Uc(t) = E(1 – e-t/RC) = E - Ee-RC - e-t/RC) lim •...

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