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Dynamique d’un circuit électrique et capteurs capacitifs

1 990

•

19 déc. 2021

•

3 pages

Petit Guide des Circuits RC et Équations Différentielles pour les Curieux

J

Jérémi

@jeremi_hayoun

La charge d'un condensateur dans un circuit RCest un... Affiche plus

Terminale Charge Circuit RC Sujet général 1 Situation _i= ● UR Equation différentielle Charge condensateur R Donc dq dt dq dt C. Uc acondens

Solution to the RC Circuit Differential Equation

This page presents the mathematical solution to the differential equation derived on the previous page, providing insights into the charge condensateur formule capacitorchargingformulacapacitor charging formula.

The solution process involves:

  1. Identifying the general form of the solution
  2. Determining the particular solution based on initial conditions
  3. Combining the general and particular solutions

Example: The general solution takes the form: Uctt = Ae^−t/RC-t/RC + E

Where A is a constant determined by initial conditions.

For a capacitor initially uncharged Uc=0att=0Uc = 0 at t = 0, the complete solution is:

Uctt = E1−e(−t/RC1 - e^(-t/RC)

Highlight: This equation describes the voltage across the capacitor as it charges over time.

Key observations:

  • The capacitor voltage approaches the source voltage E as time increases
  • The temps de charge condensateur formule capacitorchargingtimeformulacapacitor charging time formula is characterized by the time constant τ = RC

Definition: The time constant τ represents the time it takes for the capacitor to reach approximately 63% of its final voltage.

This solution is fundamental for understanding the circuit RC équation différentielle RCcircuitdifferentialequationRC circuit differential equation and its applications.

Terminale Charge Circuit RC Sujet général 1 Situation _i= ● UR Equation différentielle Charge condensateur R Donc dq dt dq dt C. Uc acondens

RC Circuit Behavior and Analysis

This final page delves deeper into the behavior of the RC circuit during charging, analyzing voltage and current characteristics over time.

Key points covered:

  1. Voltage behavior: The capacitor voltage follows the equation Uctt = E1−e(−t/RC1 - e^(-t/RC) At t = τ onetimeconstantone time constant, the voltage reaches about 63% of the final value After 5τ, the capacitor is considered fully charged 9999% of final value
  2. Current behavior: The current is given by itt = E/RE/Re^−t/RC-t/RC Current starts at a maximum value of E/R and decreases exponentially

Example: For a 1000 μF capacitor with a 1 kΩ resistor and 5V source, τ = RC = 1 ms. The capacitor will reach 3.15V after 1 ms and 4.95V after 5 ms.

Highlight: The charging process exhibits asymptotic behavior, with voltage approaching the source voltage and current approaching zero as time increases.

The page also discusses:

  • The tangent line to the voltage curve at t = 0
  • Limits of voltage and current as time approaches infinity

Vocabulary: Asymptote - a line that a curve approaches but never reaches

This analysis is crucial for understanding exercices corrigés charge et décharge d'un condensateur solvedexercisesoncapacitorcharginganddischargingsolved exercises on capacitor charging and discharging and practical applications in electrical engineering.

Terminale Charge Circuit RC Sujet général 1 Situation _i= ● UR Equation différentielle Charge condensateur R Donc dq dt dq dt C. Uc acondens

RC Circuit Charging Analysis

This page introduces the fundamental concepts and equations for analyzing the charging of an RC circuit. It derives the differential equation that governs the charging process.

Definition: An RC circuit consists of a resistor and capacitor connected in series with a voltage source.

The differential equation is derived through the following steps:

  1. Establishing the relationship between current and charge
  2. Applying Kirchhoff's voltage law to the circuit
  3. Substituting the current-charge relationship into the voltage equation

Highlight: The resulting differential equation is a first-order linear differential equation with constant coefficients:

dUc/dt + Uc/RCRC = E/RCRC

Where:

  • Uc is the capacitor voltage
  • E is the source voltage
  • R is the resistance
  • C is the capacitance

Vocabulary: dUc/dt represents the rate of change of capacitor voltage over time.

This equation forms the basis for understanding the charge et décharge d'un condensateur charginganddischargingofacapacitorcharging and discharging of a capacitor in an RC circuit.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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La charge d'un condensateur dans un circuit RC est un processus complexe régi par une équation différentielle. Ce résumé explique la solution mathématique du circuit RC en terminale, en détaillant l'établissement de l'équation différentielle, sa résolution et l'analyse... Affiche plus

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  2. Determining the particular solution based on initial conditions
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Example: The general solution takes the form: Uctt = Ae^−t/RC-t/RC + E

Where A is a constant determined by initial conditions.

For a capacitor initially uncharged Uc=0att=0Uc = 0 at t = 0, the complete solution is:

Uctt = E1−e(−t/RC1 - e^(-t/RC)

Highlight: This equation describes the voltage across the capacitor as it charges over time.

Key observations:

  • The capacitor voltage approaches the source voltage E as time increases
  • The temps de charge condensateur formule capacitorchargingtimeformulacapacitor charging time formula is characterized by the time constant τ = RC

Definition: The time constant τ represents the time it takes for the capacitor to reach approximately 63% of its final voltage.

This solution is fundamental for understanding the circuit RC équation différentielle RCcircuitdifferentialequationRC circuit differential equation and its applications.

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RC Circuit Behavior and Analysis

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  1. Voltage behavior: The capacitor voltage follows the equation Uctt = E1−e(−t/RC1 - e^(-t/RC) At t = τ onetimeconstantone time constant, the voltage reaches about 63% of the final value After 5τ, the capacitor is considered fully charged 9999% of final value
  2. Current behavior: The current is given by itt = E/RE/Re^−t/RC-t/RC Current starts at a maximum value of E/R and decreases exponentially

Example: For a 1000 μF capacitor with a 1 kΩ resistor and 5V source, τ = RC = 1 ms. The capacitor will reach 3.15V after 1 ms and 4.95V after 5 ms.

Highlight: The charging process exhibits asymptotic behavior, with voltage approaching the source voltage and current approaching zero as time increases.

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  • The tangent line to the voltage curve at t = 0
  • Limits of voltage and current as time approaches infinity

Vocabulary: Asymptote - a line that a curve approaches but never reaches

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Definition: An RC circuit consists of a resistor and capacitor connected in series with a voltage source.

The differential equation is derived through the following steps:

  1. Establishing the relationship between current and charge
  2. Applying Kirchhoff's voltage law to the circuit
  3. Substituting the current-charge relationship into the voltage equation

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dUc/dt + Uc/RCRC = E/RCRC

Where:

  • Uc is the capacitor voltage
  • E is the source voltage
  • R is the resistance
  • C is the capacitance

Vocabulary: dUc/dt represents the rate of change of capacitor voltage over time.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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