Comportement du condensateur et résolution d'équations différentielles
Un condensateur peut être chargé ou déchargé. S'il est déchargé, sa charge q = 0 et donc sa tension u = 0. Lorsqu'il est chargé, la tension à ses bornes est donnée par la relation u = q/C, où q est la charge électrique.
Dans un circuit RC, le temps caractéristique est défini par τ = R × C. Cette constante de temps détermine la vitesse du phénomène: plus τ est grand, plus la charge ou la décharge est lente. On considère généralement qu'après une durée de 5τ, le système atteint son régime permanent.
Pour établir l'équation différentielle d'un circuit RC, la méthode est précise:
- Flécher les tensions dans le circuit
- Appliquer la loi des mailles (somme des tensions)
- Utiliser la loi d'Ohm pour remplacer uR
- Exprimer l'intensité i en fonction de la charge q ou de la tension uc
Pour vérifier une solution proposée, il faut la dériver, la substituer dans l'équation différentielle, puis déterminer les constantes à l'aide des conditions initiales (u = 0 au début d'une charge, u = umax au début d'une décharge).
🔑 Point crucial: L'équation différentielle du circuit RC est le cœur de tous les exercices de bac sur ce sujet. Maîtrise sa mise en place et sa résolution, et tu sauras traiter n'importe quel problème de charge ou décharge de condensateur!