Comportement d'un condensateur dans un circuit RC
Dans un circuit RC reˊsistance−condensateur, le comportement du condensateur varie selon son état de charge. Lorsqu'il est déchargé, la tension à ses bornes est nulle Uc=0. En revanche, quand il est chargé, la tension s'exprime par Uc = q/C.
L'analyse du circuit RC fait intervenir une grandeur essentielle : le temps caractéristique τ = R×C. Cette constante de temps détermine la vitesse des phénomènes de charge et de décharge du condensateur. Plus τ est grand, plus ces phénomènes sont lents.
⚠️ On considère qu'après une durée égale à 5τ, la charge ou la décharge est terminée (régime permanent atteint).
Pour étudier mathématiquement le circuit RC, il faut établir une équation différentielle en suivant ces étapes :
- Flécher les tensions dans le circuit
- Appliquer la loi des mailles
- Utiliser la loi d'Ohm
- Exprimer l'intensité en fonction de la charge i=dq/dt
La résolution de cette équation différentielle donne l'évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. Les conditions initiales déterminent les constantes d'intégration :
- En décharge : Uc0 = Ucmax
- En charge : Uc0 = 0