Lois de Kepler

La première page du document présente les deux premières lois de Kepler, qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil.

Définition: La 1ère loi de Kepler, aussi appelée loi des orbites, stipule que toutes les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Cette loi est illustrée par un schéma montrant l'orbite elliptique d'une planète, avec le Soleil à l'un des foyers. Les points particuliers de l'orbite, le périhélie (point le plus proche du Soleil) et l'aphélie (point le plus éloigné), sont clairement indiqués.

Définition: La 2ème loi de Kepler, ou loi des aires, énonce que le segment de droite reliant le Soleil à la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

Un diagramme illustre cette loi, montrant que les aires balayées par le rayon vecteur reliant le Soleil à la planète sont égales pour des intervalles de temps égaux, quelle que soit la position de la planète sur son orbite.

Highlight: Ces lois s'appliquent non seulement aux planètes, mais aussi à tout corps en orbite dans un champ gravitationnel.

Troisième loi de Kepler et mouvement des satellites

La deuxième page du document se concentre sur la troisième loi de Kepler et son application aux satellites en mouvement circulaire.

Définition: La 3ème loi de Kepler, ou loi des périodes, établit que le rapport entre le carré de la période de révolution (T) et le cube du demi-grand axe de l'orbite (a) est constant pour toutes les planètes.

La formule mathématique de cette loi est présentée : T²/a³ = constante. Une version plus détaillée de cette formule est également fournie, faisant intervenir la constante gravitationnelle G et la masse de l'astre central Ms.

Exemple: Pour les satellites en mouvement circulaire, le centre de l'orbite est l'astre attracteur, et des formules spécifiques s'appliquent.

Le document présente ensuite les équations régissant le mouvement des satellites en orbite circulaire :

1. La relation entre la vitesse du satellite, la constante gravitationnelle, la masse de l'astre attracteur et le rayon de l'orbite.
2. L'expression de la vitesse du satellite.
3. La formule de la période de révolution du satellite.

Highlight: Ces formules sont essentielles pour comprendre et calculer les caractéristiques orbitales des satellites géostationnaires et autres types de satellites artificiels.