Troisième loi de Kepler et première méthode de détermination de la masse de Jupiter

Cette page présente la troisième loi de Kepler et détaille la première méthode pour déterminer la masse de Jupiter à partir de l'analyse du mouvement du satellite Io.

Definition: Troisième loi de Kepler - Pour tout satellite gravitant autour d'une planète, dans l'approximation des trajectoires circulaires, le rapport entre le carré de la période de révolution T du satellite et le cube du rayon de l'orbite r est constant et dépend de la masse de la planète.

La formule mathématique de la troisième loi de Kepler est fournie, reliant la période de révolution T, le rayon de l'orbite r, la masse de la planète M et la constante de gravitation universelle G.

La première méthode de détermination de la masse de Jupiter comprend les étapes suivantes :

1. Visualisation de la vidéo "mouvement-satellites" sur un logiciel de pointage
2. Proposition d'une méthode pour déterminer la période de révolution T d'Io sans pointage complet des positions successives
3. Mise en œuvre de la méthode proposée

Example: Pour calculer la période de révolution T d'Io, on peut utiliser la formule : T = (Durée d'un tour en secondes / 60 s) x 9,57 jours

Cette approche permet aux candidats de démontrer leur compréhension des principes de la mécanique céleste et leur capacité à analyser des données vidéo pour extraire des informations quantitatives sur le mouvement orbital.

Mise en œuvre de la méthode et calculs pour déterminer la masse de Jupiter

Cette page guide les candidats dans la mise en œuvre pratique de la méthode pour déterminer la période de révolution d'Io et, par extension, la masse de Jupiter. Elle présente les étapes détaillées du processus et les calculs à effectuer.

Étapes de la mise en œuvre :

1. Regarder attentivement la vidéo "mouvement-satellites"
2. Suivre le mouvement d'Io, le satellite naturel le plus proche de Jupiter
3. Relever la durée nécessaire pour qu'Io effectue un tour complet autour de Jupiter
4. Utiliser la formule fournie pour calculer la période de révolution T en jours

Highlight: La période de révolution T d'Io est calculée à environ 1,76 jours.

Cette partie de l'épreuve évalue la capacité des candidats à :

• Interpréter correctement les données visuelles
• Appliquer les formules appropriées
• Effectuer des calculs précis

Les candidats sont encouragés à faire preuve d'autonomie dans leur démarche, tout en ayant la possibilité de solliciter l'aide de l'examinateur en cas de difficulté.

Vocabulary: Période de révolution - Temps nécessaire à un corps céleste pour effectuer une orbite complète autour de l'objet central.

Cette étape est cruciale pour la suite de l'épreuve, car la période de révolution calculée sera utilisée dans les étapes suivantes pour déterminer la masse de Jupiter.