Diffraction et interférences

Légende alternative :

d et d'un rapport A/d petit: radian 0=1,22 e Obstacle DVD Laser rouge 650 nm I^ Faisceau de 1,3 μm de diamètre 0,74 μm d'écart entre les pistes BD Laser violet 405 nm Faisceau de 0,58 μm de diamètre 0,32 μm d'écart entre les pistes Le phénomène de diffraction intervient dans de nombreuses situations physiques : lecture optique, cristallographie. astronomie, acoustique ... Sur un Blu-ray Disc, l'augmentation de la capacité de stockage, par rapport à un DVD, nécessite des pistes plus serrées. Or le faisceau laser qui permet la lecture est élargi par diffraction et peut déborder sur deux pistes attenantes. Il faut donc utiliser une radiation avec la plus petite longueur d'onde possible. En astronomie, la monture des objectifs diffracte la lumière reçue : pour une bonne résolution, il faut augmenter leur diamètre. CHAPITRE 18:DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES LES INTERFÉRENCES CONDITIONS D'OBSERVATION @ambrelmr_ Deux vibreurs, jouant le rôle de sources ponctuelles, oscillent au-dessus de la surface de l'eau d'une cuve à ondes, de manière synchrone, avec la même fréquence f et un déphasage [différence de phase) constant. Il en résulte la propagation de deux ondes progressives circulaires qui se superposent pour donner une figure d'interférences. On observe des zones fortement agitées (points A1, A2 et A3] et d'autres zones peu agitées (points B1, B2 et B3). C'est le phénomène d'interférences. Des interférences s'obtiennent avec des ondes de même fréquence et présentant un déphasage constant. Les sources qui émettent ces ondes sont des sources ponctuelles en phase. Il y a interférences constructives quand deux ondes de longueur d'onde A, se déplaçant dans un milieu homogène et provenant de deux sources ponctuelles en phase, arrivent en phase en un point. L'amplitude de l'onde résultante est alors supérieure à celle des ondes de départ. En un point M où les interférences sont constructives, parviennent des ondes qui ont parcouru les distances d₁ = S₁M et d₂ = S₂M de sorte que d₂d₁ = k₁ avec k entier relatif. C'est la condition d'interférences constructives. Élongation Élongation ~² MM Temps INTERFÉRENCES CONSTRUCTIVES ET DESTRUCTIVES À la surface de l'eau, les interférences constructives correspondent à la superposition de deux ondes en phase, c'est-à- dire d'élongations toutes deux maximales ou toutes deux minimales. Il y a interférences destructives quand deux ondes de longueur d'onde A, se déplaçant dans un milieu homogène et provenant de deux sources ponctuelles en phase, arrivent en opposition de phase en un point. L'amplitude de l'onde résultante est alors nulle. En un point M' où les interférences sont destructives. parviennent des ondes qui ont parcouru les distances d₁= S₁M' et d₂ = S₂M' de sorte que : e: d₂ - d₁ = (k +0,5] A avec k entier relatif. C'est la condition d'interférences destructives. x Élongation @ambrelmr_ Élongation Temps b Temps K-¹ ou J.mol-¹ > Interférences constructives (A₁, A₂ A3) et destructives (B₁, B₂, B3). INTERFÉRENCES À LA SURFACE DE L'EAU D'UNE CUVE À ONDE +B+B B b S₁ À la surface de l'eau, les interférences destructives correspondent à la superposition de deux ondes en opposition de phase, c'est-à-dire l'une d'élongation maximale et l'autre d'élongation minimale. S₁ d₁ $₂ > Les lieux des points tels que |d₂-d₁=2₁d₂-d₁ = 2^, etc. ou d₂-d₁=-, d₂-d₁ = -2λ, etc. constituent les franges de forte amplitude. $₂ d₂ d₁ d₂ M 'M' > Les lieux des points tels que 32 d₂-d₁=22₁d₂-d₁=² , etc. 2' oud₂-d₁=2, d₂-d₁=-32,6 constituent les franges d'amplitude nulle. , etc. LES INTERFÉRENCES DE DEUX ONDES LUMINEUSES MONOCHROMATIQUES Pour observer une figure d'interférences stable avec de la lumière, il faut éclairer deux trous (ou deux fentes) avec une unique source lumineuse monochromatique. Ces trous, dits sources secondaires, émettent alors des ondes de même 2 CHAPITRE 18:DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES fréquence et de déphasage constant; ils jouent le rôle de sources ponctuelles en phase. DIFFÉRENCE DE CHEMIN OPTIQUE @ambrelmr_ Deux ondes lumineuses de longueur d'onde dans le vide Ao émises par les sources secondaires S₁ et S₂ se superposent en un point P de l'écran après avoir parcouru les distances S₁P et S₂P. On définit la différence de chemin optique AL entre les deux ondes : AL = n* (S₂P - S₁P) avec n l'indice du milieu de propagation. Si la différence de chemin optique AL est telle que : AL = ko avec k EZ, les ondes arrivent en phase en P. Les interférences sont constructives. On observe alors €7. les des franges brillantes. AL = (k+ 0,5) Ao avec k EZ. les ondes arrivent en opposition de phase en P. Les interférences sont destructives. On observe alors des franges sombres. ● Une onde de longueur d'onde Ao dans le vide a une longueur d'onde λ= λo dans un milieu d'indice n. Dans l'air, on a n = 1,00. Ainsi, AL=S₂P-S₁P et λ = λo. n INTERFRANGE ● L'interfrange i est la distance XK+1 - xk séparant les centres de deux franges brillantes ou sombres consécutives. La différence de chemin optique ALk en P d'abscisse xk a pour expression: ALk = n* xk *b où b est la distance séparant les sources secondaires et D la distance de ces sources à l'écran (avec D > b). D L'interfrange i = XK+1- xk est déterminé en combinant la condition d'interférences constructives ou celle d'interférences destructives avec l'expression fournie de la différence de chemin optique. Démonstrations à connaitre : Cas de deux franges brillantes consécutives AL+1XD ALXD nxb nxb i i = (k+1)x2 xD_kx λ XD nxb nxb soit : i= −(k+1-k) 2 xD, nxb d'où: i en m sans unité Ai = XDA nxb et D en m ben m Cas de deux franges sombres consécutives AL+1XD ALXD nxb NH nxb ; _ ([^ + 1] + ¹) × ²2₂ × D (4 + 1) × 2₂ XD 1) X = nxb nxb soit :i = XD - AXD nxb d'où: i en m @ambrelmr_ _x(k sans unité 2+1 +1¹ - k -2) 2 Ai= 20XD4 nxb et D en m ben m