Équations Différentielles en Physique Thermique
La compréhension des équations différentielles est fondamentale pour décrire les phénomènes thermiques. Dans ce contexte, nous étudions une équation différentielle de premier ordre qui modélise l'évolution de la température dans un système physique.
L'équation différentielle que nous analysons prend la forme Tt = A + Be^−t/τ, où τ représente la constante de temps caractéristique du système. Cette expression mathématique permet de décrire comment la température évolue au cours du temps, en tenant compte des conditions initiales et des propriétés du système étudié.
Définition: Une équation différentielle de premier ordre est une relation mathématique impliquant une fonction et sa dérivée première. Dans le contexte thermique, elle décrit le taux de variation de la température en fonction du temps.
Pour résoudre cette équation, nous devons considérer les conditions aux limites. Lorsque t tend vers l'infini, la température T tend vers une valeur d'équilibre T∞. À t=0, la température initiale est T₀. Ces conditions nous permettent de déterminer les constantes A et B de notre solution.
Exemple: Dans le cas d'un corps se refroidissant dans l'air ambiant, la solution prend la forme Tt = T∞ + T0−T∞e^−t/τ, où T∞ est la température ambiante et T₀ la température initiale du corps.