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Physique/Chimie
8 déc. 2025
114
3 pages
Justine @justine_version
Tu vas découvrir les différents types de nombres que tu utilises en maths, depuis les entiers naturels jusqu'aux... Affiche plus
Imagine les nombres comme des familles qui s'emboîtent les unes dans les autres, chacune avec ses propres règles !
Les entiers naturels (ℕ) sont les nombres positifs qu'on utilise pour compter 0, 1, 2, 3... Pas de négatifs ni de virgules ici ! Les entiers relatifs (ℤ) ajoutent simplement les nombres négatifs -3, -1, 0, 5...
Les nombres décimaux (𝔻) ont un nombre fini de chiffres après la virgule, comme 3,25 ou 0,7. On peut les écrire sous la forme a/10ⁿ. Les nombres rationnels (ℚ) incluent toutes les fractions p/q où p et q sont des entiers (q ≠ 0).
💡 Astuce Chaque ensemble contient le précédent ! ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Enfin, les nombres réels (ℝ) regroupent absolument tous les nombres qu'on utilise en seconde, y compris √2 ou π qui ne sont pas rationnels.
Parfois en maths, on démontre qu'une affirmation est vraie en supposant qu'elle est fausse et en trouvant une contradiction !
Pour prouver que 1/3 n'est pas un nombre décimal, on commence par supposer le contraire. Si 1/3 était décimal, il existerait des entiers a et n tels que 1/3 = a/10ⁿ.
En manipulant cette égalité, on obtient 10ⁿ/3 = a. Puisque a est un entier, cela signifie que 10ⁿ serait divisible par 3. Mais c'est impossible ! Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres l'est aussi.
💡 Méthode clé Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer le contraire de ce qu'on veut démontrer, puis à trouver une contradiction.
La somme des chiffres de 10ⁿ (qui s'écrit 100...0) est toujours 1, donc jamais divisible par 3. Cette contradiction prouve que notre supposition était fausse 1/3 n'est donc pas décimal !
Voici une des plus belles démonstrations des maths ! On va prouver que √2 est irrationnel en utilisant encore le raisonnement par l'absurde.
Supposons que √2 soit rationnel. Alors il existe deux entiers a et b premiers entre eux (sans diviseur commun) tels que √2 = a/b. En élevant au carré 2b² = a².
Puisque a² = 2b², le nombre a² est pair, donc a aussi est pair. On peut écrire a = 2k pour un certain entier k. En remplaçant 2b² = (2k)² = 4k², soit b² = 2k².
💡 Point crucial Si a² est pair, alors a est forcément pair aussi !
Cela montre que b² est pair, donc b aussi est pair. Mais si a ET b sont tous les deux pairs, ils ont 2 comme diviseur commun ! Cela contredit notre hypothèse qu'ils étaient premiers entre eux.
Cette contradiction prouve que √2 ne peut pas s'écrire comme une fraction c'est un nombre irrationnel.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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Découvrez les nombres chinois de zéro à dix avec leur prononciation. Ce résumé présente les chiffres essentiels en chinois, parfait pour les débutants en langue. Apprenez à compter en chinois facilement !
Physique/ChimieExplorez les concepts clés de la quantité de matière, y compris les calculs de moles, la masse molaire et le nombre d'Avogadro. Ce résumé fournit des explications claires et des exemples pratiques pour mieux comprendre la relation entre la masse et le nombre de moles. Type de document : résumé.
Physique/ChimieDécouvrez les masses molaires atomiques des éléments essentiels comme l'hydrogène, le carbone, l'azote, l'oxygène, le sodium et l'iode. Ce résumé présente les valeurs clés et leur importance dans les calculs de chimie. Type de document : résumé.
Physique/ChimieRévisez le chapitre 5 sur la quantité de matière en Physique-Chimie. Ce document couvre les calculs de masse d'entités chimiques, le nombre d'entités, et les concepts de mole et de masse molaire. Idéal pour les élèves de 2nde cherchant à maîtriser les bases des calculs chimiques.
Physique/ChimieExplorez les concepts fondamentaux de la mole, y compris la quantité de matière, la masse molaire et la masse molaire atomique. Ce résumé présente des définitions clés, des formules essentielles et des exemples pratiques pour faciliter votre compréhension. Type de document : résumé.
Physique/ChimieExplorez les concepts fondamentaux des moles et de la quantité de matière en chimie. Cette fiche présente les formules essentielles, la définition de la mole, la constante d'Avogadro, et les relations entre masse et quantité de matière. Idéal pour les étudiants en chimie cherchant à maîtriser ces notions clés.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Les nombres décimaux (𝔻) ont un nombre fini de chiffres après la virgule, comme 3,25 ou 0,7. On peut les écrire sous la forme a/10ⁿ. Les nombres rationnels (ℚ) incluent toutes les fractions p/q où p et q sont des entiers (q ≠ 0).
💡 Astuce : Chaque ensemble contient le précédent ! ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
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Puisque a² = 2b², le nombre a² est pair, donc a aussi est pair. On peut écrire a = 2k pour un certain entier k. En remplaçant : 2b² = (2k)² = 4k², soit b² = 2k².
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