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193
•
17 mars 2023
•
Emilie Mailhe
@emiliemailhe_veby
Les lois de Kepler décrivent le mouvement dans un champ... Affiche plus
Démonstrations mathématiques des lois de Kepler
Cette page présente les démonstrations mathématiques reliant les lois de Kepler à la loi de Newton sur la gravitation universelle. En utilisant la deuxième loi de Newton et l'expression de la force gravitationnelle , on démontre que l'accélération d'un corps en orbite est dirigée vers le centre de l'astre attracteur et a pour norme GM/r².
La démonstration de la troisième loi de Kepler est détaillée étape par étape. En partant de l'expression de la période orbitale et en utilisant l'égalité entre la force gravitationnelle et la force centripète, on arrive à la formule T² = 4π² × r³ / . Pour une orbite circulaire, r correspond au demi-grand axe a, ce qui donne la forme classique de la 3ème loi de Kepler : T² = k × a³, avec k = 4π² / .
Highlight : La constante k de la troisième loi de Kepler permet de déterminer la masse de l'astre attracteur : M = 4π² × a³ / .
Définition : Le repère de Frenet est un repère mobile utilisé pour décrire le mouvement d'un point sur une courbe. Il comprend un vecteur tangent à la trajectoire et un vecteur normal dirigé vers le centre de courbure.
Lois de Kepler et mouvement dans un champ de gravitation
Ce chapitre présente les lois de Kepler qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. La première loi de Kepler stipule que les orbites des planètes sont elliptiques, avec le Soleil situé à l'un des foyers de l'ellipse. La deuxième loi de Kepler énonce que le segment reliant le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Cela implique que la vitesse orbitale d'une planète varie selon sa distance au Soleil : elle augmente lorsque la planète se rapproche et diminue lorsqu'elle s'éloigne. Pour les orbites circulaires, la vitesse reste constante. La troisième loi de Kepler établit une relation entre la période orbitale T et le demi-grand axe a de l'orbite : T² = k × a³, où k est une constante dépendant de l'astre attracteur.
Vocabulaire : Un satellite géostationnaire est un satellite dont la période orbitale est égale à la période de rotation de la Terre . Son orbite est circulaire et située dans le plan équatorial.
Exemple : La formule de la 3ème loi de Kepler permet de calculer la période orbitale d'un satellite en connaissant son altitude, ou inversement, de déterminer l'altitude nécessaire pour une période donnée.
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Raoul
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Ella
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Emilie Mailhe
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Les lois de Kepler décrivent le mouvement dans un champ de gravitation, notamment pour les planètes autour du Soleil. Ces lois fondamentales de l'astronomie expliquent la forme des orbites, la vitesse des planètes et la relation entre la période... Affiche plus
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Démonstrations mathématiques des lois de Kepler
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La démonstration de la troisième loi de Kepler est détaillée étape par étape. En partant de l'expression de la période orbitale et en utilisant l'égalité entre la force gravitationnelle et la force centripète, on arrive à la formule T² = 4π² × r³ / . Pour une orbite circulaire, r correspond au demi-grand axe a, ce qui donne la forme classique de la 3ème loi de Kepler : T² = k × a³, avec k = 4π² / .
Highlight : La constante k de la troisième loi de Kepler permet de déterminer la masse de l'astre attracteur : M = 4π² × a³ / .
Définition : Le repère de Frenet est un repère mobile utilisé pour décrire le mouvement d'un point sur une courbe. Il comprend un vecteur tangent à la trajectoire et un vecteur normal dirigé vers le centre de courbure.
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Lois de Kepler et mouvement dans un champ de gravitation
Ce chapitre présente les lois de Kepler qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil. La première loi de Kepler stipule que les orbites des planètes sont elliptiques, avec le Soleil situé à l'un des foyers de l'ellipse. La deuxième loi de Kepler énonce que le segment reliant le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Cela implique que la vitesse orbitale d'une planète varie selon sa distance au Soleil : elle augmente lorsque la planète se rapproche et diminue lorsqu'elle s'éloigne. Pour les orbites circulaires, la vitesse reste constante. La troisième loi de Kepler établit une relation entre la période orbitale T et le demi-grand axe a de l'orbite : T² = k × a³, où k est une constante dépendant de l'astre attracteur.
Vocabulaire : Un satellite géostationnaire est un satellite dont la période orbitale est égale à la période de rotation de la Terre . Son orbite est circulaire et située dans le plan équatorial.
Exemple : La formule de la 3ème loi de Kepler permet de calculer la période orbitale d'un satellite en connaissant son altitude, ou inversement, de déterminer l'altitude nécessaire pour une période donnée.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Anna
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
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