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Système de Frenet et Mouvement Circulaire: Vecteurs, Force Centrifuge et Lois de Kepler pour Term

11

0

J

Jérémi

10/08/2025

Physique/Chimie

Système et repère de Frenet

786

10 août 2025

2 pages

Système de Frenet et Mouvement Circulaire: Vecteurs, Force Centrifuge et Lois de Kepler pour Term

Le mouvement circulaire est un concept clé en physique, caractérisé... Affiche plus

Terminale
SPC
Système et Repère de Frenet
Mouvement circulaire
Repère
1
•
.
v(t)
●
t G(t)
fa(t)
mercredi 6 janvier 2021
• Vecteurs unitaires

Forces et lois du mouvement circulaire

L'accélération dans un mouvement circulaire se décompose en deux parties : a = (dv/dt)t + (v²/R)n

La force de gravitation, essentielle dans les mouvements orbitaux, est donnée par la formule : F = G·M·m/R²

Highlight: Force centrifuge et centripète pdf Ces forces sont fondamentales dans la compréhension du mouvement circulaire. La force centripète est dirigée vers le centre de rotation, tandis que la force centrifuge est une force fictive ressentie dans le référentiel en rotation.

Definition: Centrifuge et centripète définition

  • Force centripète : force réelle dirigée vers le centre de rotation qui maintient l'objet sur sa trajectoire circulaire.
  • Force centrifuge : force fictive ressentie dans le référentiel en rotation, dirigée vers l'extérieur.

La constante gravitationnelle G est une valeur fondamentale : G = 6,67·10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²

Les lois applicables au mouvement circulaire incluent :

Highlight: Lois de Kepler terminale pdf Ces lois sont cruciales pour comprendre le mouvement des planètes et des satellites. Elles décrivent la forme des orbites, la vitesse de rotation et la relation entre la période de révolution et le demi-grand axe de l'orbite.

Caractéristiques importantes :

  • La force centripète est colinéaire à l'accélération normale (an)

Example: Exercices mouvement des satellites et des planètes corrigés PDF Pour appliquer ces concepts, on peut calculer la vitesse orbitale d'un satellite en utilisant la formule v = √(GM/R), où G est la constante gravitationnelle, M la masse de l'attracteur, et R le rayon orbital.

Terminale
SPC
Système et Repère de Frenet
Mouvement circulaire
Repère
1
•
.
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●
t G(t)
fa(t)
mercredi 6 janvier 2021
• Vecteurs unitaires

Système et Repère de Frenet : Mouvement circulaire

Le repère de Frenet est un outil essentiel pour décrire le mouvement circulaire en physique. Il utilise des vecteurs unitaires spécifiques pour représenter la trajectoire et les grandeurs associées au mouvement.

Vocabulary: Le repère de Frenet est un système de coordonnées mobile utilisé pour décrire le mouvement d'un point le long d'une courbe.

Les vecteurs unitaires clés dans ce repère sont :

  • n : vecteur unitaire normal, perpendiculaire à la trajectoire
  • t : vecteur unitaire tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement

Le rayon orbital R est une grandeur importante, particulièrement pour les satellites terrestres où R = RT + h (RT étant le rayon terrestre et h l'altitude du satellite).

Highlight: Comment démontrer qu'un mouvement est circulaire ? On peut le faire en vérifiant que le rayon de courbure reste constant et que l'accélération normale est non nulle.

Les notions de sens et de direction sont cruciales :

  • Sens : centripète (vers le centre) ou centrifuge (s'éloignant du centre)
  • Direction : radiale

Le référentiel utilisé est généralement considéré comme galiléen, avec pour origine le centre d'inertie de l'attracteur (Soleil, Terre, etc.).

Definition: Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié.

La vitesse et l'accélération sont décrites vectoriellement :

  • La vitesse est tangentielle : V = v(t) · t
  • L'accélération a des composantes tangentielle et normale : a = a₁ + a₂

Example: Comment calculer la fréquence d'un mouvement circulaire ? La fréquence f est liée à la période T par la relation f = 1/T, où T est le temps nécessaire pour effectuer une révolution complète.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le repère de Frenet et comment est-il utilisé pour décrire un mouvement circulaire?

Le repère de Frenet est un système de coordonnées mobile qui utilise deux vecteurs unitaires : le vecteur tangent à la trajectoire (𝑡⃗) et le vecteur normal (𝑛⃗) perpendiculaire à la trajectoire. Ce repère est particulièrement utile pour décrire un mouvement circulaire car il permet de décomposer facilement l'accélération en composantes tangentielle et normale, ce qui simplifie grandement l'analyse du mouvement dans l'espace.

Comment peut-on démontrer qu'un mouvement est circulaire uniforme?

Pour démontrer qu'un mouvement est circulaire uniforme, il faut vérifier deux conditions essentielles. D'abord, la trajectoire doit être un cercle, ce qui implique que l'accélération normale (centripète) a une valeur constante égale à v²/R. Ensuite, la vitesse doit rester constante en norme, ce qui signifie que l'accélération tangentielle est nulle. En d'autres termes, la force centripète est la seule force présente et elle est toujours dirigée vers le centre du cercle, permettant ainsi au corps de maintenir sa trajectoire circulaire.

Quelle est la différence entre force centripète et force centrifuge?

La force centripète est une force réelle qui s'exerce sur un objet en mouvement circulaire et qui est dirigée vers le centre de rotation. Elle est nécessaire pour maintenir l'objet sur sa trajectoire circulaire et peut être calculée par la formule F = mv²/R. À l'inverse, la force centrifuge n'est pas une force réelle mais une force d'inertie qui apparaît dans un référentiel non galiléen en rotation. Cette "pseudo-force" est ressentie comme tirant vers l'extérieur du cercle, mais c'est simplement la manifestation de la tendance naturelle d'un corps à poursuivre un mouvement rectiligne uniforme selon la première loi de Newton.

Comment les lois de Kepler s'appliquent-elles aux mouvements des planètes et des satellites?

Les lois de Kepler décrivent parfaitement les mouvements des planètes et des satellites. La première loi établit que les orbites sont des ellipses avec l'astre central à l'un des foyers (cas particulier: orbite circulaire). La deuxième affirme que le rayon vecteur balaye des aires égales en des temps égaux, ce qui explique pourquoi un satellite se déplace plus vite au périgée qu'à l'apogée. La troisième loi de Kepler relie la période de révolution T au demi-grand axe a de l'orbite par la relation T² ∝ a³, permettant ainsi de calculer précisément les caractéristiques orbitales d'un satellite artificiel ou d'une planète.

Sources Supplémentaires

  1. Physique Terminale Spécialité par Dulaurans et al., Editions Hachette Éducation 2020, Manuel scolaire, Excellente présentation des mouvements circulaires, forces centripètes et lois de Kepler avec exercices corrigés - Link

  2. Physique-Chimie Terminale par Nicolas Lescure et collectif, Nathan 2020, Manuel scolaire, Chapitres détaillés sur les vecteurs en mécanique, le mouvement circulaire et les forces centrales - Link

  3. Les mouvements et les forces par Michel Barde, Ellipses 2019, Ouvrage de référence, Explications claires sur les forces centrifuges et centripètes avec démonstrations mathématiques et applications concrètes

  4. Mécanique : cours complet avec applications par Bernard Salamito et collectif, Dunod 2021, Manuel universitaire accessible, Traite en détail le repère de Frenet, les caractéristiques du mouvement circulaire et les lois de Kepler - Link

Approfondis tes Connaissances

  1. Réalise une maquette du système solaire à l'échelle avec les orbites elliptiques. Mesure les périodes et distances pour vérifier la 3ème loi de Kepler et illustrer les mouvements circulaires et elliptiques des planètes.

  2. Construis un pendule conique (ficelle avec masse suspendue que tu fais tourner) et mesure les forces en jeu. Fais varier la masse, la longueur de la ficelle et la vitesse de rotation pour observer les effets sur la force centripète.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Khady

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

 

Physique/Chimie

786

10 août 2025

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Système de Frenet et Mouvement Circulaire: Vecteurs, Force Centrifuge et Lois de Kepler pour Term

Le mouvement circulaire est un concept clé en physique, caractérisé par une trajectoire circulaire et des forces spécifiques. Comment les vecteurs permettent une description du mouvement ? Ils sont essentiels pour décrire la vitesse et l'accélération dans le repère de... Affiche plus

Forces et lois du mouvement circulaire

L'accélération dans un mouvement circulaire se décompose en deux parties : a = (dv/dt)t + (v²/R)n

La force de gravitation, essentielle dans les mouvements orbitaux, est donnée par la formule : F = G·M·m/R²

Highlight: Force centrifuge et centripète pdf Ces forces sont fondamentales dans la compréhension du mouvement circulaire. La force centripète est dirigée vers le centre de rotation, tandis que la force centrifuge est une force fictive ressentie dans le référentiel en rotation.

Definition: Centrifuge et centripète définition

  • Force centripète : force réelle dirigée vers le centre de rotation qui maintient l'objet sur sa trajectoire circulaire.
  • Force centrifuge : force fictive ressentie dans le référentiel en rotation, dirigée vers l'extérieur.

La constante gravitationnelle G est une valeur fondamentale : G = 6,67·10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²

Les lois applicables au mouvement circulaire incluent :

Highlight: Lois de Kepler terminale pdf Ces lois sont cruciales pour comprendre le mouvement des planètes et des satellites. Elles décrivent la forme des orbites, la vitesse de rotation et la relation entre la période de révolution et le demi-grand axe de l'orbite.

Caractéristiques importantes :

  • La force centripète est colinéaire à l'accélération normale (an)

Example: Exercices mouvement des satellites et des planètes corrigés PDF Pour appliquer ces concepts, on peut calculer la vitesse orbitale d'un satellite en utilisant la formule v = √(GM/R), où G est la constante gravitationnelle, M la masse de l'attracteur, et R le rayon orbital.

Terminale
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Système et Repère de Frenet
Mouvement circulaire
Repère
1
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• Vecteurs unitaires

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Système et Repère de Frenet : Mouvement circulaire

Le repère de Frenet est un outil essentiel pour décrire le mouvement circulaire en physique. Il utilise des vecteurs unitaires spécifiques pour représenter la trajectoire et les grandeurs associées au mouvement.

Vocabulary: Le repère de Frenet est un système de coordonnées mobile utilisé pour décrire le mouvement d'un point le long d'une courbe.

Les vecteurs unitaires clés dans ce repère sont :

  • n : vecteur unitaire normal, perpendiculaire à la trajectoire
  • t : vecteur unitaire tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement

Le rayon orbital R est une grandeur importante, particulièrement pour les satellites terrestres où R = RT + h (RT étant le rayon terrestre et h l'altitude du satellite).

Highlight: Comment démontrer qu'un mouvement est circulaire ? On peut le faire en vérifiant que le rayon de courbure reste constant et que l'accélération normale est non nulle.

Les notions de sens et de direction sont cruciales :

  • Sens : centripète (vers le centre) ou centrifuge (s'éloignant du centre)
  • Direction : radiale

Le référentiel utilisé est généralement considéré comme galiléen, avec pour origine le centre d'inertie de l'attracteur (Soleil, Terre, etc.).

Definition: Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié.

La vitesse et l'accélération sont décrites vectoriellement :

  • La vitesse est tangentielle : V = v(t) · t
  • L'accélération a des composantes tangentielle et normale : a = a₁ + a₂

Example: Comment calculer la fréquence d'un mouvement circulaire ? La fréquence f est liée à la période T par la relation f = 1/T, où T est le temps nécessaire pour effectuer une révolution complète.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le repère de Frenet et comment est-il utilisé pour décrire un mouvement circulaire?

Le repère de Frenet est un système de coordonnées mobile qui utilise deux vecteurs unitaires : le vecteur tangent à la trajectoire (𝑡⃗) et le vecteur normal (𝑛⃗) perpendiculaire à la trajectoire. Ce repère est particulièrement utile pour décrire un mouvement circulaire car il permet de décomposer facilement l'accélération en composantes tangentielle et normale, ce qui simplifie grandement l'analyse du mouvement dans l'espace.

Comment peut-on démontrer qu'un mouvement est circulaire uniforme?

Pour démontrer qu'un mouvement est circulaire uniforme, il faut vérifier deux conditions essentielles. D'abord, la trajectoire doit être un cercle, ce qui implique que l'accélération normale (centripète) a une valeur constante égale à v²/R. Ensuite, la vitesse doit rester constante en norme, ce qui signifie que l'accélération tangentielle est nulle. En d'autres termes, la force centripète est la seule force présente et elle est toujours dirigée vers le centre du cercle, permettant ainsi au corps de maintenir sa trajectoire circulaire.

Quelle est la différence entre force centripète et force centrifuge?

La force centripète est une force réelle qui s'exerce sur un objet en mouvement circulaire et qui est dirigée vers le centre de rotation. Elle est nécessaire pour maintenir l'objet sur sa trajectoire circulaire et peut être calculée par la formule F = mv²/R. À l'inverse, la force centrifuge n'est pas une force réelle mais une force d'inertie qui apparaît dans un référentiel non galiléen en rotation. Cette "pseudo-force" est ressentie comme tirant vers l'extérieur du cercle, mais c'est simplement la manifestation de la tendance naturelle d'un corps à poursuivre un mouvement rectiligne uniforme selon la première loi de Newton.

Comment les lois de Kepler s'appliquent-elles aux mouvements des planètes et des satellites?

Les lois de Kepler décrivent parfaitement les mouvements des planètes et des satellites. La première loi établit que les orbites sont des ellipses avec l'astre central à l'un des foyers (cas particulier: orbite circulaire). La deuxième affirme que le rayon vecteur balaye des aires égales en des temps égaux, ce qui explique pourquoi un satellite se déplace plus vite au périgée qu'à l'apogée. La troisième loi de Kepler relie la période de révolution T au demi-grand axe a de l'orbite par la relation T² ∝ a³, permettant ainsi de calculer précisément les caractéristiques orbitales d'un satellite artificiel ou d'une planète.

Sources Supplémentaires

  1. Physique Terminale Spécialité par Dulaurans et al., Editions Hachette Éducation 2020, Manuel scolaire, Excellente présentation des mouvements circulaires, forces centripètes et lois de Kepler avec exercices corrigés - Link

  2. Physique-Chimie Terminale par Nicolas Lescure et collectif, Nathan 2020, Manuel scolaire, Chapitres détaillés sur les vecteurs en mécanique, le mouvement circulaire et les forces centrales - Link

  3. Les mouvements et les forces par Michel Barde, Ellipses 2019, Ouvrage de référence, Explications claires sur les forces centrifuges et centripètes avec démonstrations mathématiques et applications concrètes

  4. Mécanique : cours complet avec applications par Bernard Salamito et collectif, Dunod 2021, Manuel universitaire accessible, Traite en détail le repère de Frenet, les caractéristiques du mouvement circulaire et les lois de Kepler - Link

Approfondis tes Connaissances

  1. Réalise une maquette du système solaire à l'échelle avec les orbites elliptiques. Mesure les périodes et distances pour vérifier la 3ème loi de Kepler et illustrer les mouvements circulaires et elliptiques des planètes.

  2. Construis un pendule conique (ficelle avec masse suspendue que tu fais tourner) et mesure les forces en jeu. Fais varier la masse, la longueur de la ficelle et la vitesse de rotation pour observer les effets sur la force centripète.

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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