Bases de la cinématique

Pour étudier un mouvement, il faut d'abord définir un repère et un référentiel. Le vecteur position $\overrightarrow{OM}$ avec ses coordonnées $(x(t), y(t))$ décrit la position d'un objet à chaque instant. Ces expressions en fonction du temps constituent les équations horaires du mouvement.

Le vecteur vitesse représente la variation de la position dans le temps : $\overrightarrow{v}(t) = \frac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}$. Ses coordonnées sont $v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt}$ et $v_y(t) = \frac{dy(t)}{dt}$, avec une valeur $v(t) = \sqrt{v_x^2+v_y^2}$ en m.s⁻¹.

De même, le vecteur accélération représente la variation de la vitesse dans le temps : $\overrightarrow{a}(t) = \frac{d\overrightarrow{v}(t)}{dt}$. Ses coordonnées sont $a_x(t) = \frac{dv_x(t)}{dt}$ et $a_y(t) = \frac{dv_y(t)}{dt}$, avec une valeur $a(t) = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.

💡 Pour résoudre un exercice corrigé sur les vecteurs position, vitesse et accélération, dérivez toujours étape par étape les équations horaires pour obtenir les caractéristiques du mouvement.

Un mouvement rectiligne a une trajectoire en ligne droite, où les vecteurs vitesse et accélération sont orientés dans la même direction que cette trajectoire.

Types de mouvements

Le mouvement rectiligne uniforme se caractérise par un vecteur vitesse constant ($\vec{v} = cte$) et une accélération nulle ($\vec{a} = \vec{0}$). C'est le mouvement le plus simple, où un objet se déplace en ligne droite à vitesse constante.

Dans un mouvement rectiligne uniformément varié, l'accélération est constante. On distingue deux cas : le mouvement rectiligne accéléré où vitesse et accélération ont même sens (la vitesse augmente), et le mouvement rectiligne ralenti où elles ont des sens opposés (la vitesse diminue).

Le mouvement circulaire est plus complexe. Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire tandis que l'accélération possède deux composantes : tangentielle $\vec{a_t}(t) = \frac{dv}{dt}$ et normale $\vec{a_n}(t) = \frac{v^2}{R}$. Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante et l'accélération, dirigée vers le centre du cercle, vaut $a = \frac{v^2}{R}$.

🔑 La formule du mouvement circulaire uniforme est essentielle : l'accélération est centripète et vaut $a = \frac{v^2}{R}$. C'est la clé pour résoudre tous les exercices sur ce type de mouvement.

Les mouvements circulaires accélérés ou ralentis présentent des variations de vitesse et d'accélération, avec un angle entre ces vecteurs respectivement aigu ou obtus.

Deuxième loi de Newton

La deuxième loi de Newton s'énonce simplement : $\sum \overrightarrow{F} = m \overrightarrow{a}_G$ dans un référentiel galiléen. Elle relie la somme des forces extérieures appliquées à un système à l'accélération de son centre de masse G.

Cette relation fondamentale de la dynamique permet de déterminer les caractéristiques du mouvement d'un système quand on connaît les forces qui s'y appliquent, et inversement. Pour un système immobile, la somme des forces est nulle : $\sum \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}$, donc $\overrightarrow{a}_G = \overrightarrow{0}$.

La deuxième loi de Newton en Terminale constitue un outil puissant pour analyser les mouvements. Elle complète la première loi (principe d'inertie) selon laquelle un système soumis à des forces qui se compensent conserve une vitesse constante : $\overrightarrow{F}_{ext} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{v}_G = \overrightarrow{cte}$.

🧠 L'énoncé de la deuxième loi de Newton peut se reformuler ainsi : la somme des forces extérieures agissant sur un système est proportionnelle à l'accélération de son centre de masse, le coefficient de proportionnalité étant la masse du système.