Interférences de deux ondes

Les interférences se produisent lorsque deux ondes se propagent dans un milieu homogène et se superposent. Pour observer ce phénomène, ces ondes doivent respecter certaines conditions essentielles:

• Les ondes doivent être synchrones (ou cohérentes), c'est-à-dire avoir:
  • La même fréquence (donc même longueur d'onde)
  • Un déphasage constant
  • Être émises par deux sources ponctuelles en phase

La différence de chemin (ou différence de marche) δ pour un point M est définie par:

δ = S₂M - S₁M

où S₁ et S₂ sont les deux sources, et M le point d'observation.

Concept clé: Les interférences constructives se produisent lorsque deux ondes arrivent en phase au même point, c'est-à-dire que leurs élongations sont toutes deux maximales ou toutes deux minimales simultanément. L'amplitude résultante est alors maximale.

Pour les interférences constructives, la condition d'interférence constructive est donnée par la formule:

δ = S₂M - S₁M = k × λ

où k est un entier relatif et λ la longueur d'onde en mètres.

Cette formule est fondamentale pour comprendre comment l'interférence constructive différence de marche détermine la position des maxima d'intensité.

Interférences destructives et applications optiques

Les interférences destructives se produisent dans des conditions spécifiques et sont tout aussi importantes que les interférences constructives:

• On observe des interférences destructives lorsque les ondes arrivent en opposition de phase en un point
• Dans ce cas, l'amplitude de l'onde résultante est nulle (annulation)
• Les crêtes d'une onde coïncident avec les creux de l'autre

La formule d'interférence destructive est:

δ = S₂M - S₁M = (k + ½) × λ

où k est un entier relatif et λ la longueur d'onde en mètres.

Concept important: Pour observer une figure d'interférences stable avec de la lumière, on utilise une source lumineuse monochromatique qui éclaire deux fentes ou deux trous très proches (dispositif de Young). Ces fentes agissent comme deux sources secondaires ponctuelles en phase qui émettent des ondes synchrones.

Le chemin optique est un concept fondamental pour comprendre les interférences dans différents milieux:

δₒₚₜᵢₖₑ = n × (S₂M - S₁M)

où n est l'indice de réfraction du milieu, défini par:

n = c/v

avec c la célérité de l'onde dans le vide et v la célérité dans le milieu considéré.

Relation entre longueur d'onde et indice de réfraction

Dans différents milieux, la longueur d'onde varie selon l'indice de réfraction:

• Une onde de longueur d'onde λ₀ dans le vide aura une longueur d'onde λ = λ₀/n dans un milieu d'indice n
• Dans l'air (n ≈ 1), on a approximativement λ = λ₀

Pour analyser les figures de diffraction et d'interférence, nous devons calculer la différence de chemin optique:

δₒₚₜᵢₖₑ = (n × b × xₖ)/D

où:

• n est l'indice du milieu
• b est la distance entre les fentes (en m)
• xₖ est l'abscisse du point M (en m)
• D est la distance entre les fentes et l'écran (en m)

Formule essentielle: Les conditions d'interférence constructive et destructive en fonction du chemin optique sont:

• Interférence constructive (frange brillante): δₒₚₜᵢₖₑ = k × λ₀
• Interférence destructive (frange sombre): δₒₚₜᵢₖₑ = $k + ½$ × λ₀ où k est un entier relatif et λ₀ la longueur d'onde dans le vide.

L'interfrange i est un paramètre mesurable important qui correspond à la distance xₖ₊₁ - xₖ séparant les centres de deux franges brillantes ou sombres consécutives. Pour obtenir une mesure précise, on mesure généralement plusieurs interfranges puis on divise par le nombre d'interfranges mesurés.

Calcul de l'interfrange

Pour déterminer l'expression mathématique de l'interfrange i, nous devons analyser la position des franges successives:

Pour les franges brillantes (interférences constructives):

• δₒₚₜᵢₖₑ = k × λ₀ = (n × b × xₖ)/D
• D'où: xₖ = (k × λ₀ × D)/(n × b)
• Et: xₖ₊₁ = $(k+1) × λ₀ × D$/(n × b)

Pour les franges sombres (interférences destructives):

• δₒₚₜᵢₖₑ = $k + ½$ × λ₀ = (n × b × xₖ)/D
• D'où: xₖ = $k + ½$ × (λ₀ × D)/(n × b)
• Et: xₖ₊₁ = $k + 1 + ½$ × (λ₀ × D)/(n × b)

Dans les deux cas, l'interfrange i = xₖ₊₁ - xₖ nous donne la même formule finale:

i = (λ₀ × D)/(n × b)

Formule à retenir: Cette formule d'interférence nous montre que l'interfrange est directement proportionnel à la longueur d'onde λ₀ et à la distance D entre les fentes et l'écran, mais inversement proportionnel à l'indice du milieu n et à la distance b entre les fentes.

Cette relation est fondamentale dans l'étude de la diffraction et interférence en Terminale et permet de mesurer expérimentalement la longueur d'onde d'une source lumineuse en mesurant l'interfrange sur un écran.