Physique - Mouvement dans un champ uniforme

Légende alternative :

masse M d'un corps. Le points M est repéré par les coordonnées x(t), y(t) et z(t) dans un repère (0; i, j, k) et sa vitesse initiale est vo · DÉTERMINER LE VECTEUR VITESSE : dv On a d = , on trouve alors les coordonnées de ven cherchant les primitives des dt coordonnées de à par rapport au temps et on obtient : (vx (t)\ vx (t) = Cx - ( vy(t) = −gt + Cy Avec les C des constantes. v₂ (t) = C₂ v(t) vy(t) v₂ (t). Or on a pour t = 0: (vx (0) = vo x cos a v(0)| vy(t) = vo X sin a v₂(t) = v₁ x 0 par identification on trouve ainsi : (vx (0) = Cx = vo x cos a v(0)| vy(0) = Cy= V₁ × sin a v₂ (t) = Cx = 0 DÉTERMINER LES ÉQUATIONS HORAIRES DE X(T) ET Y(T): On a = OM (0) coordonnées de par rapport au temps et on obtient : = vo X cos a xt +Dx doM , on trouve alors les coordonnées de OM en cherchant les primitives des dt On obtient donc : (0) cah soh toa OM (t) y(t) = −gt² + vo × sina xt + Dy z(t) = D₂ 2 Or pour t = 0, le point M se trouve au points O, d'où : x(0) = Dx = 0 y(0) = Dy = 0 z(0) = D₂ = 0, Vx= vo X cos a donc (t) vy(t) = −gt + vo Xx sin a V₂ = 0 x(t) = vo x cosa x t y(t) = - Avec les D des constantes. =-2gt² + v₁ × sin axt z(t) = 0 Si M n'est pas en 0 a t=0, alors les constantes ne sont pas nulle mais sont les coordonnées de M a t=0. x(t), y(t) et z(t) sont les équations horaires du mouvements MÉTHODE: Le système étudié est le centre de masse M d'un corps. Le points M est repéré par les coordonnées x(t), y(t) et z(t) dans un repère (0; i, j, k) et sa vitesse initiale est vo DÉTERMINER L'ÉQUATION DE LA TRAJECTOIRE : On a x(t) = vo x cos a xt et donc t = x 2 - 1/29 (vo Xcos α) ² y(t) RAPPEL: x Voxcos a + x sina x A RETENIR: x y(t): g 2(vox cos α)² sin a cos a La trajectoire est une portion de parabole dans le plan Oxy ● ainsi on remplace t dans l'expression y(t): donc : Vo X cos a xx² + tanaxx on a Une charge électrique crée autour d'elle un champ électrique (ou électrostatique) Ē. Une particule chargée, de charge électrique q, placée dans ce champ électrique subit alors une force électrique (ou électrostatique) Fe = qË. H Un condensateur plan est formé de deux plaques métalliques. Lorsqu'on applique une tension électrique entre les plaques, celles-ci se chargent, ce qui crée entre elles un champ électrique E uniforme. Ce champ électrique est caractérisé par : • une direction perpendiculaire aux plaques ; = tan a un sens qui va de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement; U une valeur E = E d'autant plus élevé que U est grande et d est petite. E: valeur du champ électrique en V.m-¹ U: valeur de la tension électrique entre les plaques en V d: distance entre les plaques en m MÉTHODE: Pour déterminer le vecteur accélération, vitesse, les équations horaires et l'équation de la trajectoire la méthode est identique que dans un champ de pesanteur. Néanmoins, la somme des forces des forces n'est plus la même : ΣF = F₂ =qE le poids est négligeable devant la force électrique Pour les coordonnées de E on a soit un sens vers le haut soit un sens vers le bas d'où : 0 EE ou E-E RAPPEL: L'énergie cinétique d'un système de masse m se déplaçant à la vitesse de valeur v dans le référentiel d'étude, est donnée par le relation: Ec= 1 2 -mx v² Ec en joul (J) m en kg ven m. s-1 Pour convertir des km/h en m/s on divise par 3.6 RAPPEL: L'énergie potentielle de pesanteur d'un système est définie par la relation : Epp = mxgxy y étant la coordonnée verticale du centre de masse du système Il existe d'autres formes d'énergie potentielle par exemple énergie potentielle électrique (particule se déplaçant dans une électrique), énergie de potentielle élastiques (un élastiques qui se tend), etc. RAPPEL: L'énergie mécanique d'un système est égale à la somme de son énergie cinétique et de énergie potentielle, elle s'exprime en joules. Em = Ec + Epp Lors du mouvement d'un système dans un champ de pesanteur ou électrique uniforme, en l'absence de forces non conservatives (frottements), l'énergie mécanique du système se conserve. L'énergie cinétique du système est totalement convertie en énergie potentielle, et inversement. A RETENIR : Le théorème de l'énergie cinétique : la variation de l'énergie cinétique d'un système en mouvement, d'une position A à une position B est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système entre A et B. A Ec = Ec(B) - Ec(A) = [WAB (F) Le travail WAB (F) d'une force appliquée à un système se déplaçant de la position A à la position B est : WAB (F) = F. AB = F x AB x cos a F en newton N AB en m 0 a l'angle entre F et AB en degré ou radian EXERCICE TYPE: A Fonctionnement d'un accélérateur linéaire Dans un accélérateur linéaire, les particules chargées sont accélérées à chaque fois qu'elles pénètrent dans un champ électrique convenablement dirigé et orienté. La fréquence de la tension alternative appliquée entre deux tubes de cuivre consécutifs et la longueur des tubes sont calculées de sorte qu'au passage des particules, le champ électrique, temporairement uniforme, soit convenablement dirigé et orienté. Interstices où règne un champ E Source alternative Axe de factur Source de particules chargées Tubes creux en cuivre alternativement chargés positivement ou négativement et à intérieur desquels aucun champ électrique n'existe Données Masse de l'électron: m, 9,1 x 10-31 kg. Charge d'un électron:q=-e=-1,60 × 10-19 C • Intensité de la pesanteur:g=9,81 m-s-². Correction : Tube à vide en verre D'où v₂ = COMPLEMENT SCIENTIFIQUE Accélération dans un champ électrique uniforme Un condensateur plan permet d'obtenir un champ élec- trique uniforme É entre ses deux plaques lorsque l'on applique une tension électrique UAB entre les plaques. Point d'entrée où v=0 Plaques chargées et parallèles d'un condensateur plan Analyse des documents 1 a. Les électrons, sur le doc. A, se déplacent horizontalement vers la droite; la force électrique F à laquelle ils sont soumis est donc horizontale vers la droite. Comme F=-eE avec-e < 0, il vient que le champ électrique est colinéaire et de sens opposé à la force électrique. Les champs électriques sont donc horizontaux orientés vers la gauche. b. La charge du tube dont l'électron sort est négative, et celle du tube vers lequel il se dirige est positive, car le champ électrique E est orienté dans le sens des potentiels décroissants (d'une plaque chargée positivement vers une plaque chargée négativement). UAB 2a. F=1-e|XE = |-exUABX et donc F = ex b. La seule force qui s'applique sur l'électron est la force électrique F. D'après le théorème de l'énergie cinétique, =W₁-(F) 1m xv²-1m xv² =qxUAB =-exUAB Avec V₁ = 0 m-s¹, il vient mxv²=-exUAB - 2x(-e)xUAB avec UAB <0. me PAQ WH F not B Os/ Pos Zone de l'espace où règne un champ électrique E uniforme Direction: perpendiculaire aux plaques Sens: de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement Valeur : E = UAB en V-m-1 Point de sortie Le travail de la force électrique qui s'exerce sur la particule de charge q et dont le point d'application se déplace de la position A à la position B est : WA-(F)=qXUAB Analyse des documents 2x(-1,6x10-19 C)x(−1,0×10³ v) 9,1x10-31 kg Rédiger une explication COM a. Préciser la direction et le sens des champs électriques E permettant l'accélération d'électrons par un accélérateur de particules (doc. A). b. Déterminer le signe des charges portées par deux tubes de cuivre consécutifs. Effectuer des calculs REA 2 Les plaques P et Pg du condensateur plan du COMPLEMENT SCIENTIFIQUE sont séparées de d = 4,0 m, et UAB = -1,0 kV. a. Donner l'expression de la valeur F de la force électrique qui s'exerce sur un électron placé dans le condensateur plan. b. On néglige le poids de l'électron devant la force électrique qu'il subit. Par application du théorème de l'énergie cinétique, montrer que la vitesse atteinte par un électron à la sortie du condensateur plan a 2(-e) x UAB pour valeur : v= 3-√ m Faire preuve d'esprit critique VAL 3 En radiothérapie, des accélérateurs linéaires communiquent une grande énergie cinétique à des électrons, afin que ceux-ci provoquent la destruction des cellules cancéreuses visées. Quel peut être l'intérêt de les accélérer en plusieurs fois comme dans le document A plutôt qu'en une fois avec un seul condensateur plan? L'application numérique, non demandée dans la question de l'activité, conduirait à: soit v = 1,9 x 107 m-s¹. 3 L'accélération avec un seul condensateur plan nécessiterait une tension électrique très élevée entre les deux plaques du condensateur d'accélération, donc une installation électrique plus dangereuse. Un pas vers le cours 4 Un accélérateur linéaire permet d'accélérer en ligne droite des particules électriquement chargées. Cette accélération est la conséquence de l'existence d'un champ électrique uniforme ayant: - pour direction, celle de l'axe de l'accélérateur; - pour sens celui de l'entrée vers la sortie si la charge électrique est positive, le sens contraire si la charge électrique est négative.