Détermination du vecteur vitesse et des équations horaires

Cette page approfondit l'analyse du mouvement dans un champ uniforme en se concentrant sur la détermination du vecteur vitesse et des équations horaires.

Pour le vecteur vitesse :

1. On utilise la relation dv/dt = a
2. On cherche les primitives des coordonnées de a par rapport au temps
3. On obtient les expressions de vx$t$, vy$t$, et vz$t$

Exemple: vx$t$ = v₀ × cos α, vy$t$ = -gt + v₀ × sin α, vz$t$ = 0

Pour les équations horaires :

1. On utilise la relation dOM/dt = v
2. On cherche les primitives des coordonnées de v par rapport au temps
3. On obtient les expressions de x$t$, y$t$, et z$t$

Highlight: Les équations horaires finales sont : x$t$ = v₀ × cos α × t y$t$ = -½gt² + v₀ × sin α × t z$t$ = 0

Ces équations sont cruciales pour résoudre des exercices corrigés sur le mouvement dans un champ uniforme, notamment pour le bac Terminale.

Équation de la trajectoire et introduction au champ électrique

Cette page couvre deux aspects importants : la détermination de l'équation de la trajectoire dans un champ de pesanteur uniforme et une introduction au champ électrique uniforme.

Équation de la trajectoire :

1. On exprime t en fonction de x à partir de l'équation horaire de x$t$
2. On substitue cette expression dans l'équation de y$t$
3. On obtient l'équation de la trajectoire : y = -g/(2(v₀×cos α)²) × x² + tan α × x

Highlight: La trajectoire est une portion de parabole dans le plan Oxy.

Introduction au champ électrique :

• Une charge électrique crée un champ électrique autour d'elle
• Une particule chargée dans ce champ subit une force électrique Fe = qE

Définition: Un condensateur plan crée un champ électrique uniforme entre ses plaques.

Caractéristiques du champ électrique dans un condensateur plan :

• Direction perpendiculaire aux plaques
• Sens de la plaque positive vers la plaque négative
• Valeur E = U/d, où U est la tension entre les plaques et d la distance entre elles

Ces concepts sont essentiels pour comprendre le mouvement dans un champ électrique uniforme et résoudre des exercices corrigés sur le mouvement dans un champ uniforme.

Mouvement dans un champ électrique et rappels énergétiques

Cette page aborde le mouvement dans un champ électrique uniforme et rappelle des concepts énergétiques importants.

Mouvement dans un champ électrique :

• La méthode de détermination des vecteurs accélération, vitesse, et des équations horaires est similaire à celle du champ de pesanteur
• La différence principale réside dans la somme des forces : ΣF = Fe = qE (le poids est négligeable)

Highlight: Le champ électrique E peut être orienté vers le haut ou vers le bas, ce qui influence les calculs.

Rappels énergétiques :

1. Énergie cinétique :

Définition: Ec = ½ × m × v², où Ec est en joules, m en kg, et v en m/s

2. Énergie potentielle de pesanteur :

Définition: Epp = m × g × y, où y est la coordonnée verticale du centre de masse

3. Énergie mécanique :

Définition: L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle

Ces concepts sont cruciaux pour résoudre des exercices corrigés sur le mouvement dans un champ uniforme, notamment pour le bac Terminale et pour comprendre le mouvement dans un champ électrique uniforme.

Vocabulaire: D'autres formes d'énergie potentielle existent, comme l'énergie potentielle électrique ou élastique.

Page 4 : Aspects Énergétiques

Cette section aborde les aspects énergétiques du mouvement, essentiels pour les Exercice TYPE BAC Mouvement dans un champ uniforme.

Definition: L'énergie cinétique est définie par Ec = ½mv², où m est la masse et v la vitesse.

Vocabulary: L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par Epp = mgy, où y est la coordonnée verticale.

Highlight: La conversion des unités de vitesse : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6.

Rappel sur le champ de pesanteur terrestre

Le champ de pesanteur terrestre est un concept fondamental pour comprendre le mouvement dans un champ uniforme.

Définition: Le champ de pesanteur terrestre est assimilable au champ de gravitation terrestre au voisinage de la Terre.

Caractéristiques du champ de pesanteur :

• Direction verticale
• Sens vers le bas
• Valeur constante g

Highlight: Dans une région de l'espace de faibles dimensions par rapport à la Terre, le champ de pesanteur peut être considéré comme uniforme.

Cette page introduit également la méthode d'étude du mouvement d'un corps dans un champ uniforme, en se concentrant sur le centre de masse M du corps. Le repère utilisé (O; i, j, k) et la vitesse initiale v₀ sont définis comme bases pour les calculs ultérieurs.

Vocabulaire: La "chute libre" désigne un système dans lequel on néglige les forces de frottement.

La détermination du vecteur accélération est expliquée en utilisant la deuxième loi de Newton, aboutissant à l'équation fondamentale : a = g.