Vecteur vitesse v(t) et vecteur accélération a(t)

Le vecteur vitesse v(t) et le vecteur accélération a(t) sont deux grandeurs vectorielles essentielles pour décrire le mouvement d'un objet en physique.

La vitesse instantanée v(t) est définie comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Ses caractéristiques sont :

Formule: v(t) = dOM/dt

• Direction : tangente à la trajectoire
• Sens : sens du mouvement
• Norme : valeur de la vitesse instantanée
• Unité : m/s (mètre par seconde)

Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en dérivant les coordonnées du vecteur position :

Formule: vx(t) = dx/dt, vy(t) = dy/dt, vz(t) = dz/dt

Le vecteur accélération a(t) est défini comme la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :

Formule: a(t) = dv/dt

Ses coordonnées sont obtenues en dérivant celles du vecteur vitesse :

Formule: ax(t) = dvx/dt = d²x/dt², ay(t) = dvy/dt = d²y/dt², az(t) = dvz/dt = d²z/dt²

Exemple: Pour calculer la vitesse moyenne entre deux points proches sur une chronophotographie, on utilise la formule : v(t) = [OM(t+Δt) - OM(t-Δt)] / (2Δt)

Highlight: La connaissance des vecteurs position, vitesse et accélération permet une description complète du mouvement d'un objet en physique.