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Mis à jour Mar 19, 2026
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Step-by-Step Guide to Solving Linear Equations in One Variable
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What Makes an Equation Linear?
You've probably solved equations before without realising they were linear equations! A linear equation has just one variable (like x or y) and that variable is never squared or cubed - it's always to the power of 1.
Think of these equations like a straight line on a graph (that's why they're called 'linear'). The basic form looks like this: ax + b = c, where a, b, and c are just numbers.
Here are some examples you might recognise: 2x + 5 = 11 or 3y - 7 = 14. Notice how the variable appears only once and isn't squared or in fractions.
Key Point: If you can write your equation as ax + b = c, you've got a linear equation - and that means you can solve it!
The Balance Method
Imagine an equation as a perfectly balanced scale - whatever you do to one side, you must do to the other side to keep it balanced. This is your golden rule for solving any linear equation.
Inverse operations are your best friends here. Addition undoes subtraction, and multiplication undoes division. If you see +5 on one side, subtract 5 from both sides. If you see ÷3, multiply both sides by 3.
Let's try 2x + 7 = 15: First, subtract 7 from both sides to get 2x = 8. Then divide both sides by 2 to get x = 4. Always check your answer by putting it back into the original equation!
Top Tip: The balance method never fails - just remember to do the same thing to both sides every single time.
Tackling Tricky Equations
When variables appear on both sides of an equation, don't panic! Just collect all the x terms on one side and all the numbers on the other side.
For equations with brackets, use the distributive property first. If you see 2, multiply both terms inside: 2x + 6. Then solve normally.
Fractions in equations might look scary, but there's a simple trick. Multiply everything by the bottom number of the fraction to clear it away. For x/3 + 2 = 5, multiply everything by 3 to get x + 6 = 15.
Remember: Take it step by step - simplify first, then move terms around, and finally isolate your variable.
Real-World Problem Solving
Linear equations help you solve actual problems you might face! Whether you're working out costs at a shop or calculating distances, the same problem-solving steps apply.
Start by reading carefully and deciding what your variable represents. If Maria buys notebooks for £15 each plus a £25 pen, and spends £85 total, then 15x + 25 = 85 tells you she bought 4 notebooks.
Transport problems work the same way. If a taxi charges £12 for the first 4km and £2 for each extra km, you can work out any journey cost using linear equations.
Success Strategy: Define your variable clearly, write your equation based on the story, solve it step by step, and always check your answer makes sense!
Avoiding Common Mistakes
The biggest mistake students make is forgetting the balance rule - always do the same operation to both sides! If you subtract 5 from the left side, you must subtract 5 from the right side too.
Sign errors trip up loads of students. When you move +7 from one side to the other, it becomes -7. Think of it as the term changing its sign as it crosses the equals sign.
When distributing, multiply the outside number by every term inside the brackets. So 3 becomes 3x + 12, not 3x + 4. Don't forget that second term!
Golden Rule: Always check your answer by substituting it back into the original equation - if both sides equal the same number, you're right!
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Linear equations are everywhere - from calculating how much change you'll get at the shops to working out travel distances. These simple but powerful mathematical tools help us solve real problems by finding unknown values using basic operations you already... Affiche plus
What Makes an Equation Linear?
You've probably solved equations before without realising they were linear equations! A linear equation has just one variable (like x or y) and that variable is never squared or cubed - it's always to the power of 1.
Think of these equations like a straight line on a graph (that's why they're called 'linear'). The basic form looks like this: ax + b = c, where a, b, and c are just numbers.
Here are some examples you might recognise: 2x + 5 = 11 or 3y - 7 = 14. Notice how the variable appears only once and isn't squared or in fractions.
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Let's try 2x + 7 = 15: First, subtract 7 from both sides to get 2x = 8. Then divide both sides by 2 to get x = 4. Always check your answer by putting it back into the original equation!
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Fractions in equations might look scary, but there's a simple trick. Multiply everything by the bottom number of the fraction to clear it away. For x/3 + 2 = 5, multiply everything by 3 to get x + 6 = 15.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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