Images et antécédents

Cette section approfondit les concepts d'images et d'antécédents dans le contexte des fonctions mathématiques. Les relations entre ces éléments sont expliquées en détail, soulignant les propriétés importantes des fonctions.

Vocabulary:

• Image : le résultat obtenu après application de la fonction à une valeur donnée
• Antécédent : la valeur initiale qui, lorsqu'elle est utilisée dans la fonction, produit un résultat spécifique

Des règles fondamentales sont énoncées concernant les images et les antécédents :

1. Par une fonction, un nombre a une seule image.
2. Par une fonction, un nombre peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédents.
3. x et f$x$ sont des nombres, tandis que f n'est pas un nombre mais le nom d'une fonction.

Un exemple détaillé est fourni avec la fonction f$x$ = x² + 5, illustrant comment lire et interpréter un tableau de valeurs pour identifier les images et les antécédents.

Example: Pour la fonction f$x$ = x² + 5, f(0) = 5 et f$-3$ = 14

Une méthode est présentée pour trouver l'antécédent d'une valeur donnée, impliquant la résolution d'une équation.

Highlight: Pour trouver l'antécédent d'une fonction, il suffit de résoudre une équation.

Représentation graphique des fonctions

La représentation graphique de fonction 3ème est expliquée en détail dans cette section. Le processus de création d'un graphique à partir d'un tableau de valeurs est décrit étape par étape.

Définition: Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x, f$x$).

Un exemple concret est fourni avec la fonction f$x$ = x + 0,5x². Un tableau de valeurs est d'abord créé, puis ces données sont représentées dans un repère orthonormé. Les étapes pour placer les points et tracer la courbe sont clairement expliquées.

Example: Pour la fonction f$x$ = x + 0,5x², on crée un tableau de valeurs puis on place les points correspondants dans un repère.

L'importance de comprendre que chaque point de la courbe possède des coordonnées de la forme (x, f$x$) est soulignée, renforçant le lien entre la représentation algébrique et graphique d'une fonction.

Interprétation graphique des fonctions

Cette dernière section se concentre sur l'interprétation des graphiques de fonctions, une compétence essentielle en mathématiques de 3ème. À travers un exemple graphique, plusieurs concepts clés sont illustrés.

Example: Soit f la fonction définie par le graphique donné. On demande de lire l'image de 2 et 5, les antécédents de 2, et d'identifier un nombre sans antécédent.

La méthode pour lire les images et les antécédents à partir d'un graphique est expliquée en détail :

1. Pour trouver l'image d'un nombre, on part de l'axe des abscisses vers la courbe, puis vers l'axe des ordonnées.
2. Pour trouver les antécédents d'un nombre, on part de l'axe des ordonnées, on trace une droite qui coupe la courbe, puis on va vers l'axe des abscisses.

Highlight: La lecture graphique permet de visualiser rapidement les relations entre les variables d'une fonction, facilitant la compréhension des concepts d'image et d'antécédent.

Ces exercices pratiques renforcent la compréhension des images et antécédents en mathématiques et illustrent l'importance de la représentation graphique de fonction 3ème dans l'analyse des relations mathématiques.

Notion de fonction

La notion de fonction en mathématiques est introduite comme un outil essentiel pour établir une correspondance entre des nombres. Deux notations principales sont présentées pour exprimer une fonction : f:x→4,5x et f$x$ = 4,5x. L'utilisation pratique de ces notations est illustrée à travers des exemples concrets.

Définition: Une fonction est un outil mathématique qui fait correspondre à un nombre donné x un autre nombre.

Exemple: f:14 → 63 peut également s'écrire f(14) = 63

Le concept de variable est introduit, expliquant que la fonction dépend de la valeur x choisie au départ et varie en fonction de cette valeur. Un tableau de valeurs est présenté pour résumer les résultats, montrant la relation entre le nombre de séances et le prix correspondant.

Highlight: La variable x est un élément clé dans la compréhension des fonctions, car elle représente la valeur qui peut changer et influencer le résultat de la fonction.