La factorisation : Principes fondamentaux et applications
La factorisation est une opération mathématique cruciale qui transforme une somme en un produit. C'est l'inverse du développement, utilisant les mêmes propriétés mais dans le sens opposé. Par exemple, l'expression développée 9x²+ 7x peut être factorisée en 7a(3a - 2) ou (4x + 8)(5x - 3).
Définition: Factoriser consiste à exprimer une somme sous forme de produit de facteurs.
Les règles de base de la factorisation incluent :
ka - kb = k(a - b)
ka + kb = k(a + b)
Exemple: Pour factoriser A = 12a - 8, on identifie le facteur commun 4, donnant 4(3a - 2).
La technique de factorisation s'applique également aux expressions plus complexes :
B = 3x² + 7x = x(3x + 7)
C = 6c²-8c = 2c(3c - 4)
Highlight: La vérification mentale du résultat par développement est une étape importante du processus de factorisation.
Les identités remarquables jouent un rôle crucial dans la factorisation. La formule a²-b² = (a + b)(a - b) est particulièrement utile pour factoriser la différence de deux carrés.
Exemple: Pour factoriser B = 81x² - 64, on reconnaît la forme a²-b² avec a = 9x et b = 8, donnant (9x + 8)(9x - 8).
La résolution d'équations produits s'appuie sur le principe fondamental : si A x B = 0, alors A = 0 ou B = 0. Cette règle est essentielle pour résoudre des équations complexes impliquant des produits.
