Arbres pondérés et probabilité totale

Cette section aborde l'utilisation des arbres pondérés et la formule de la probabilité totale.

Les arbres pondérés sont un outil graphique puissant pour représenter et calculer des probabilités conditionnelles. Deux règles importantes s'appliquent :

1. La somme des probabilités des branches issues d'un nœud est égale à 1.
2. La probabilité d'un événement à l'extrémité d'un chemin est le produit des probabilités des branches de ce chemin.

Example: Dans un arbre pondéré, P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

La formule de la probabilité totale est présentée pour des événements formant une partition de l'univers :

P(B) = P(A₁∩B) + P(A₂∩B) + ... + P(Aₙ∩B)

Highlight: La probabilité totale permet de calculer P(B) en décomposant selon une partition de l'univers.

Indépendance des événements

Cette partie traite de l'indépendance des événements, un concept crucial en probabilités.

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A∩B) = P(A) × P(B).

Definition: Des événements sont indépendants si la réalisation de l'un n'influence pas la probabilité de l'autre.

Il est important de ne pas confondre événements indépendants et événements incompatibles. Des événements incompatibles ne peuvent pas se réaliser simultanément (P(A∩B) = 0).

Highlight: L'indépendance implique que P(A|B) = P(A) et P(B|A) = P(B).

Le chapitre aborde également les épreuves successives indépendantes, où le résultat d'une expérience n'influence pas les suivantes.

Example: Le tirage avec remise est un exemple d'épreuves indépendantes.