La distributivité simple et double en mathématiques
Ce cours de mathématiques de niveau 3ème aborde deux concepts fondamentaux pour le calcul avec parenthèses : la distributivité simple et la double distributivité. Ces notions sont cruciales pour maîtriser le calcul littéral et la résolution d'exercices complexes.
Définition: La distributivité simple consiste à multiplier un terme extérieur par chaque terme à l'intérieur d'une parenthèse.
Pour la distributivité simple (cas 5), lorsqu'une parenthèse est précédée d'un signe de multiplication ou d'aucun signe, on multiplie le terme précédant la parenthèse par chacun des termes à l'intérieur.
Exemple: D = (8x - 6) × 2 devient D = 8x × 2 - 6 × 2, soit D = 16x - 12
La double distributivité (cas 6) s'applique lorsque deux parenthèses sont séparées par un signe de multiplication ou aucun signe. On multiplie alors chaque terme de la première parenthèse par tous les termes de la seconde.
Highlight: La méthode "anglaise" est une alternative pour effectuer la double distributivité, utilisant un tableau pour organiser les calculs.
Exemple: E = (2x + 3)(5 + 4x) peut être développé de deux façons :
- Méthode classique : E = 2x × 5 + 2x × 4x + 3 × 5 + 3 × 4x = 10x + 8x² + 15 + 12x = 8x² + 22x + 15
- Méthode "anglaise" : utilisation d'un tableau pour multiplier chaque terme
Ces techniques sont essentielles pour résoudre des exercices de distributivité simple et double, fréquemment rencontrés dans les exercices de calcul littéral et les épreuves du brevet des collèges (D.N.B).
Vocabulary:
- Distributivité : propriété permettant de développer des expressions algébriques
- Calcul littéral : calculs impliquant des lettres et des nombres
La maîtrise de ces concepts permet aux élèves de progresser dans la résolution de calculs avec parenthèses en 5ème, puis en 4ème et 3ème, préparant ainsi efficacement aux examens et à la poursuite des études en mathématiques.
