Vecteurs et Lois de Newton

Vecteurs du mouvement

• Vecteur position : coordonnées $\vec{OM}(t)$ définissant la position selon $x(t)$ et $y(t)$.
• Vecteur vitesse : dérivée de la position, $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt}$.
• Vecteur accélération : dérivée de la vitesse, $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt}$.

Deuxième loi de Newton

La somme des forces extérieures appliquées à un système de masse $m$ est égale à $m\vec{a}$.

• Formule : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (forces en Newtons, $m$ en kg, $a$ en $m\cdot s^{-2}$).
• Référentiel galiléen : repère où cette loi et le principe d'inertie s'appliquent.

💡 Astuce : Si l'accélération $\vec{a}$ et la vitesse $\vec{v}$ sont colinéaires et de même sens, le mouvement est accéléré.

Projection et Tracé de Vecteurs

Projection de forces

Pour calculer l'accélération, on projette la relation vectorielle $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ sur les axes de coordonnées.

• Exemple : Si le poids $\vec{P}$ est vertical vers le bas et l'axe $Oy$ pointe vers le haut, sa coordonnée est $P_y = -mg$.

Variation de vitesse

• Vecteur variation : $\Delta\vec{v} = \vec{v}_{i+1} - \vec{v}_{i-1}$ montre le changement de vitesse entre deux instants.
• Lien avec l'accélération : Le vecteur accélération $\vec{a}$ possède toujours la même direction et le même sens que $\Delta\vec{v}$.

💡 Astuce : Attention au signe moins lors des projections, il indique que la force s'oppose au sens de l'axe choisi.