Probabilités conditionnelles et événements indépendants
Imagine que tu veuilles savoir la probabilité qu'il pleuve sachant que le ciel est nuageux. C'est exactement ce qu'on appelle une probabilité conditionnelle !
La formule magique est : P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A). Ça se lit "probabilité de B sachant A". En gros, tu prends la probabilité que A et B arrivent ensemble, et tu la divises par la probabilité de A tout seul.
Pour calculer P(A ∩ B) (la probabilité que A ET B arrivent), tu multiplies simplement : P(A) × P_A(B). C'est comme construire un puzzle pièce par pièce.
Les événements indépendants, c'est quand un événement n'influence pas l'autre. Par exemple, le fait de porter un t-shirt rouge n'influence pas tes notes en maths ! Dans ce cas, P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Astuce clé : Pense toujours à traduire l'énoncé en français vers les maths et vice-versa. Ça t'évite les pièges !
La probabilité totale avec un arbre pondéré te donne : P(B) = P(A ∩ B) + P(Ā ∩ B). Tu additionnes toutes les façons dont B peut arriver.