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25 déc. 2025
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Coconuts 31
@coconuts31
Ce chapitre couvre les suites arithmétiques et géométriques, leurs formules... Affiche plus
Les suites arithmétiques suivent un schéma super simple : tu ajoutes toujours le même nombre (la raison r) pour passer d'un terme au suivant. La formule de récurrence est Un+1 = Un + r, et tu peux calculer directement n'importe quel terme avec Un = U0 + nr.
Pour additionner plusieurs termes consécutifs, utilise cette astuce : S = × nombre de termes ÷ 2. C'est comme calculer l'aire d'un trapèze !
Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : tu multiplies toujours par la même valeur q (la raison). Ici, Un+1 = Un × q et Un = U0 × qⁿ. Pour la somme, la formule devient S = U0 × /.
Astuce : Une suite arithmétique avec r > 0 est croissante, avec r < 0 elle est décroissante, et avec r = 0 elle est constante !
Quand n devient très grand, ta suite peut avoir trois comportements différents. Elle peut se rapprocher d'une valeur précise (limite finie ℓ) - on dit alors qu'elle converge vers ℓ.
Elle peut aussi partir vers l'infini (positif ou négatif) - c'est une limite infinie, et la suite diverge. Dans ce cas, les valeurs deviennent de plus en plus grandes (ou petites).
Parfois, la suite n'a aucune limite du tout ! C'est le cas des suites qui oscillent comme (-1)ⁿ ou sin(n). Elles ne se stabilisent jamais et sautent constamment d'une valeur à l'autre.
Important : Pour les examens, retiens qu'une suite avec une limite finie est convergente, sinon elle est divergente !
Les dérivées mesurent la vitesse de variation d'une fonction. Pour les fonctions de base, tu as des formules toutes faites à mémoriser absolument.
Une fonction constante a une dérivée nulle : f'(x) = 0. Une fonction linéaire f(x) = mx + p a pour dérivée f'(x) = m (la pente !). Et pour xⁿ, c'est f'(x) = n × xⁿ⁻¹.
Attention aux domaines de définition ! La fonction f(x) = 1/x n'est pas dérivable en 0, et √x n'est dérivable que pour x > 0. Ces détails comptent dans les exercices !
Méthode : Apprends ces dérivées par cœur - elles sont la base de tous tes calculs de dérivées plus complexes !
Avec les règles de dérivation, tu peux calculer la dérivée de fonctions plus compliquées. Pour une somme, ' = u' + v'. Pour un produit, (u × v)' = u' × v + u × v'.
La dérivée composée est cruciale : si tu as f(u(x)), alors f'(x) = u'(x) × f'(u(x)). Par exemple, pour √, tu obtiens a/.
Pour les puissances (u(x))ⁿ, la dérivée devient n × u'(x) × (u(x))ⁿ⁻¹. Ces formules te permettront de dériver quasiment n'importe quelle fonction !
Conseil : Entraîne-toi avec des exemples concrets - les règles de dérivation deviennent automatiques avec la pratique !
Pour analyser le comportement d'une suite géométrique, tout dépend de la raison q et du premier terme U0. Si le signe alterne (q < 0), la suite n'a aucune monotonie - elle oscille constamment.
Quand q > 1, la suite explose vers l'infini si U0 > 0, ou plonge vers -∞ si U0 < 0. Avec q = 1, ta suite reste parfaitement constante.
Si 0 < q < 1, la suite se rapproche de 0 . Et si q = 0, tous les termes deviennent nuls à partir du rang 1. Ce tableau résume tous les cas possibles !
Truc : Visualise graphiquement ces comportements - ça t'aide à mémoriser les différents cas selon les valeurs de q !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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Ce chapitre couvre les suites arithmétiques et géométriques, leurs formules et propriétés, ainsi que les limites de suites et les dérivées de fonctions usuelles. Tu vas maîtriser les outils essentiels pour analyser le comportement des suites et calculer des dérivées.
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Les suites arithmétiques suivent un schéma super simple : tu ajoutes toujours le même nombre (la raison r) pour passer d'un terme au suivant. La formule de récurrence est Un+1 = Un + r, et tu peux calculer directement n'importe quel terme avec Un = U0 + nr.
Pour additionner plusieurs termes consécutifs, utilise cette astuce : S = × nombre de termes ÷ 2. C'est comme calculer l'aire d'un trapèze !
Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : tu multiplies toujours par la même valeur q (la raison). Ici, Un+1 = Un × q et Un = U0 × qⁿ. Pour la somme, la formule devient S = U0 × /.
Astuce : Une suite arithmétique avec r > 0 est croissante, avec r < 0 elle est décroissante, et avec r = 0 elle est constante !
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Parfois, la suite n'a aucune limite du tout ! C'est le cas des suites qui oscillent comme (-1)ⁿ ou sin(n). Elles ne se stabilisent jamais et sautent constamment d'une valeur à l'autre.
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Attention aux domaines de définition ! La fonction f(x) = 1/x n'est pas dérivable en 0, et √x n'est dérivable que pour x > 0. Ces détails comptent dans les exercices !
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Si 0 < q < 1, la suite se rapproche de 0 . Et si q = 0, tous les termes deviennent nuls à partir du rang 1. Ce tableau résume tous les cas possibles !
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