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Mathématiques

Homothétie et Proportionnalité Géométrique

Maths213Mis à jour 2 oct. 20262 pages

Comprendre l'Agrandissement et Réduction Facilement

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maëlys @maelys_student
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Tu te demandes comment on peut transformer une figure tout en gardant sa forme ? L'agrandissement et la réduction sont des techniques super utiles qui permettent de changer la taille d'une figure sans modifier ses proportions. On va voir comment ça marche avec des exemples concrets !
Agrandissement et réduction – page 1

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Agrandissement et réduction

Imagine que tu veux faire un poster de ta photo préférée ou au contraire la réduire pour ton portefeuille. C'est exactement ce qu'on fait en maths avec les figures ! Agrandir ou réduire une figure, c'est créer une nouvelle figure de même forme en multipliant toutes les longueurs par un nombre k (toujours positif).

La règle est simple : si k est supérieur à 1, tu obtiens un agrandissement k=1,5;k=3;k=4,7k = 1,5 ; k = 3 ; k = 4,7. Si k est entre 0 et 1, c'est une réduction k=0,22;k=0,5k = 0,22 ; k = 0,5. Par exemple, un segment de 4 cm multiplié par 0,5 donne 2 cm (réduction), et multiplié par 1,5 donne 6 cm (agrandissement).

Attention aux propriétés importantes ! Les longueurs sont multipliées par k, les angles restent identiques, mais l'aire est multipliée par k² et le volume par k³. Ces règles tombent souvent aux contrôles !

💡 Astuce : Pour retenir, pense à k² pour les surfaces (2 dimensions) et k³ pour les volumes (3 dimensions) !

Agrandissement et réduction – page 2

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L'homothétie

L'homothétie est une façon particulière d'agrandir ou réduire une figure. Tu choisis un point O comme centre, et tu fais "glisser" tous les points de ta figure le long des droites qui passent par O. C'est comme si O était une source de lumière qui projette l'ombre de ta figure !

Une homothétie a besoin de deux éléments : un centre O et un rapport k (qui peut être négatif cette fois). Si k est positif, la figure originale et sa transformation sont du même côté par rapport à O. Tu obtiens une réduction si 0 < k < 1, et un agrandissement si k > 1.

Quand k est négatif, ça devient plus intéressant ! La figure transformée se retrouve de l'autre côté du centre O, comme un reflet. Si -1 < k < 0, c'est une réduction "inversée", et si k < -1, c'est un agrandissement "inversé".

⚡ Point clé : Le signe de k détermine de quel côté du centre O se trouve la figure transformée !

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