Page 2 : Applications et exercices sur l'agrandissement et la réduction

Cette page approfondit les concepts d'agrandissement et réduction 3ème avec des exercices pratiques et des applications plus complexes.

Le premier exercice traite d'un triangle MNP qui est une réduction du triangle ABC. L'objectif est de déterminer le rapport de réduction et d'en déduire la mesure d'un angle.

Exemple : Si MN = 1 cm et AB = 3 cm, le rapport de réduction k = MN/AB = 1/3. Comme les angles sont conservés dans une réduction, l'angle NMP est égal à l'angle CAB, soit 60°.

La page aborde ensuite l'agrandissement d'un cube, illustrant comment le volume et l'aire des faces sont affectés.

Highlight : Lorsqu'on agrandit un cube et que son volume est multiplié par 27, le rapport d'agrandissement est de 3, car 3³ = 27.

Exemple : Dans cet agrandissement, l'aire de chaque face du cube est multipliée par 9, car k² = 3² = 9.

Ces exercices renforcent la compréhension des formules de calcul pour les agrandissements et réductions 3ème, en particulier comment les aires et les volumes sont affectés par le coefficient k.

Vocabulaire : Le coefficient de réduction est le rapport entre la dimension de la figure réduite et celle de la figure originale, tandis que le coefficient d'agrandissement est l'inverse.

Cette page fournit des exercices corrigés d'agrandissement et réduction qui permettent aux élèves de mettre en pratique les concepts appris et de renforcer leur compréhension des transformations géométriques.

Page 1 : Principes fondamentaux de l'agrandissement et de la réduction

Cette page présente les concepts de base de l'agrandissement et réduction 3ème. Elle explique comment les figures sont transformées en multipliant leurs longueurs par un coefficient k strictement positif.

Définition : L'agrandissement ou la réduction d'une figure consiste à créer une nouvelle figure de même forme en multipliant toutes les longueurs de la figure initiale par un nombre k strictement positif.

Le type de transformation dépend de la valeur de k :

• Si k > 1, il s'agit d'un agrandissement
• Si 0 < k < 1, c'est une réduction
• Si k = 1, c'est une reproduction identique

Highlight : Dans un rapport d'agrandissement ou de réduction, les longueurs sont multipliées par k, les mesures des angles sont conservées, l'aire d'une surface est multipliée par k², et le volume d'un solide est multiplié par k³.

La page fournit également des exemples concrets pour illustrer ces concepts. Un triangle ABC est réduit avec un coefficient k = 0,8, montrant comment les longueurs et les angles sont affectés.

Exemple : Pour un triangle ABC avec AB = 5,5 cm, la réduction A'B'C' avec k = 0,8 donne A'B' = 5,5 x 0,8 = 4,4 cm.

Vocabulaire : Le rapport d'agrandissement ou de réduction est le coefficient k utilisé pour multiplier les longueurs de la figure initiale.