Tu vas maîtriser les trinômes du second degré, ces expressions...
Maths196 vues·Mis à jour Jun 20, 2026·3 pagesFormes et Applications du Trinôme au Second Degré
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Forme canonique du trinôme
La forme canonique te permet de transformer n'importe quel trinôme en une expression plus simple à analyser. C'est comme ranger ta chambre : tout devient plus clair !
Pour passer de ax² + bx + c à la forme canonique a² + β, tu as deux méthodes au choix. La première consiste à compléter le carré en factorisant par a, puis en ajoutant et soustrayant le bon terme.
La deuxième méthode est plus directe : tu calcules α = -b/(2a) et β = f(α). C'est souvent plus rapide quand tu maîtrises bien les calculs !
💡 Astuce : La forme canonique te donne directement le sommet de la parabole : c'est le point (α, β) !
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Recherche des racines avec le discriminant
Le discriminant Δ = b² - 4ac est ton meilleur ami pour résoudre les équations du second degré. Il te dit tout de suite combien de solutions tu vas trouver !
Quand Δ > 0, tu as deux racines distinctes calculées avec la formule x = /(2a). Si Δ = 0, tu obtiens une seule racine double x = -b/(2a).
Lorsque Δ < 0, pas de racines réelles : ton trinôme ne s'annule jamais ! C'est logique quand tu penses à la parabole qui ne touche pas l'axe des x.
💡 Mémo : Plus Δ, plus de racines ! Δ > 0 → 2 racines, Δ = 0 → 1 racine, Δ < 0 → 0 racine.
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Tableau récapitulatif et factorisation
Ce tableau de synthèse rassemble tout ce que tu dois savoir sur les trinômes du second degré. C'est ton aide-mémoire pour les contrôles !
La règle de factorisation dépend entièrement du signe de Δ. Avec Δ > 0, tu écris a où x₁ et x₂ sont tes deux racines. Si Δ = 0, la factorisation devient a².
Retiens que la forme canonique a² + β fonctionne toujours, peu importe la valeur de Δ. Elle utilise α = -b/(2a) et β = -Δ/(4a), ce qui te donne directement les coordonnées du sommet.
💡 Pro tip : Mémorise ce tableau ! Il résume 90% de ce qu'on te demandera sur les trinômes au bac.
Si on te demande...
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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