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Maths

Nombres et calculs

Arithmétrique

Décomposition en produit de facteurs premiers

1 269

•

19 janv. 2023

•

2 pages

Multiples et Diviseurs 6ème : Exercices Corrigés et Listes de Nombres Premiers

user profile picture

Chloe Guilbot

@chloee_glb

Les multiples et diviseursainsi que les nombres premiers sont... Affiche plus

1 - multiple et diviseur Il y a un reste (pas de virgule) Définition : soit b non nul. Effectuer la division euclidienne de a par b c´est dé

Page 2 : Nombres Premiers et Décomposition

Cette page se concentre sur les nombres premiers et leur importance dans la décomposition en facteurs premiers.

Definition: Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Highlight: Pour vérifier si un nombre N est premier, il suffit de tester sa divisibilité par les nombres premiers jusqu'à √N.

Example: Pour 157, on vérifie sa divisibilité par 2, 3, 5, 7 et 11. Comme aucun ne divise 157, c'est un nombre premier.

Vocabulary: La décomposition en facteurs premiers est la représentation d'un nombre comme produit de nombres premiers.

Example:

  • 150 = 2 × 3 × 5²
  • 72 = 2³ × 3²
1 - multiple et diviseur Il y a un reste (pas de virgule) Définition : soit b non nul. Effectuer la division euclidienne de a par b c´est dé

Multiples et Diviseurs

Cette section aborde les concepts fondamentaux des multiples et diviseurs en arithmétique. Elle commence par définir la division euclidienne, puis explique les notions de multiples et de diviseurs.

Définition: La division euclidienne de a par b bnonnulb non nul consiste à trouver deux entiers q et r tels que a = bq + r avec r < b.

Définition: Un nombre a est un multiple de b s'il existe un entier q tel que a = bq. Dans ce cas, on dit aussi que a est divisible par b, ou que b est un diviseur de a.

Un exemple concret est donné avec le nombre 28, qui est multiple de 1, 2, 4, 7, 14 et 28. On note que 4 divise 28 et que 2 est un diviseur de 28.

Propriété: La somme de deux multiples de a est également un multiple de a.

Cette propriété est illustrée par un exemple : si b = ka et c = k'a, alors b + c = ka + k'a = k+k′k + k'a.

Highlight: Des règles importantes concernant les opérations sur les nombres pairs et impairs sont présentées :

  • pair + pair = pair
  • pair + impair = impair
  • impair + impair = pair
  • impair × pair = pair
  • impair × impair = impair

Ces règles sont essentielles pour comprendre le comportement des nombres dans les opérations arithmétiques de base.

Nombres Premiers

Cette partie du cours se concentre sur les nombres premiers, un concept crucial en arithmétique.

Définition: Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.

Il est précisé que 1 n'est pas considéré comme premier car il n'a qu'un seul diviseur.

Example: Pour déterminer si 157 est premier, on vérifie sa divisibilité par les nombres premiers jusqu'à √157 ≈ 12,5.

Remarque: Si √N est un entier, alors N n'est pas premier. Par exemple, 289 = 17², donc 289 n'est pas premier.

Des propriétés importantes sont énoncées :

  • 1 n'a qu'un diviseur : lui-même
  • Tout nombre entier est divisible par 1 et par lui-même
  • Tout nombre divise 0
  • Un nombre pair peut s'écrire 2K, un nombre impair 2K+1 KentierK entier

Théorème: Tout nombre entier se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.

La méthode de décomposition en facteurs premiers est expliquée : on divise le nombre par les nombres premiers dans l'ordre croissant jusqu'à obtenir un quotient égal à 1.

Example: Décomposition de 150 et 72 en facteurs premiers : 150 = 2 × 3 × 5² 72 = 2³ × 3²

Ces exemples illustrent l'application pratique de la décomposition en facteurs premiers, une compétence essentielle en arithmétique.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Les multiples et diviseurs ainsi que les nombres premiers sont des concepts fondamentaux en mathématiques, essentiels pour comprendre l'arithmétique élémentaire.

• La division euclidienne permet de comprendre la relation entre les multiples et diviseurs
• Les nombres premiers sont la... Affiche plus

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Definition: Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Highlight: Pour vérifier si un nombre N est premier, il suffit de tester sa divisibilité par les nombres premiers jusqu'à √N.

Example: Pour 157, on vérifie sa divisibilité par 2, 3, 5, 7 et 11. Comme aucun ne divise 157, c'est un nombre premier.

Vocabulary: La décomposition en facteurs premiers est la représentation d'un nombre comme produit de nombres premiers.

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  • 150 = 2 × 3 × 5²
  • 72 = 2³ × 3²
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Multiples et Diviseurs

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Définition: La division euclidienne de a par b bnonnulb non nul consiste à trouver deux entiers q et r tels que a = bq + r avec r < b.

Définition: Un nombre a est un multiple de b s'il existe un entier q tel que a = bq. Dans ce cas, on dit aussi que a est divisible par b, ou que b est un diviseur de a.

Un exemple concret est donné avec le nombre 28, qui est multiple de 1, 2, 4, 7, 14 et 28. On note que 4 divise 28 et que 2 est un diviseur de 28.

Propriété: La somme de deux multiples de a est également un multiple de a.

Cette propriété est illustrée par un exemple : si b = ka et c = k'a, alors b + c = ka + k'a = k+k′k + k'a.

Highlight: Des règles importantes concernant les opérations sur les nombres pairs et impairs sont présentées :

  • pair + pair = pair
  • pair + impair = impair
  • impair + impair = pair
  • impair × pair = pair
  • impair × impair = impair

Ces règles sont essentielles pour comprendre le comportement des nombres dans les opérations arithmétiques de base.

Nombres Premiers

Cette partie du cours se concentre sur les nombres premiers, un concept crucial en arithmétique.

Définition: Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.

Il est précisé que 1 n'est pas considéré comme premier car il n'a qu'un seul diviseur.

Example: Pour déterminer si 157 est premier, on vérifie sa divisibilité par les nombres premiers jusqu'à √157 ≈ 12,5.

Remarque: Si √N est un entier, alors N n'est pas premier. Par exemple, 289 = 17², donc 289 n'est pas premier.

Des propriétés importantes sont énoncées :

  • 1 n'a qu'un diviseur : lui-même
  • Tout nombre entier est divisible par 1 et par lui-même
  • Tout nombre divise 0
  • Un nombre pair peut s'écrire 2K, un nombre impair 2K+1 KentierK entier

Théorème: Tout nombre entier se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.

La méthode de décomposition en facteurs premiers est expliquée : on divise le nombre par les nombres premiers dans l'ordre croissant jusqu'à obtenir un quotient égal à 1.

Example: Décomposition de 150 et 72 en facteurs premiers : 150 = 2 × 3 × 5² 72 = 2³ × 3²

Ces exemples illustrent l'application pratique de la décomposition en facteurs premiers, une compétence essentielle en arithmétique.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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