Les règles de divisibilité et les nombres entiers
Tu peux gagner un temps fou en reconnaissant d'un coup d'œil si un nombre entier est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10. C'est comme avoir des super-pouvoirs en maths !
Pour la divisibilité par 2, c'est simple : si le nombre est pair ou se termine par 0, 2, 4, 6, 8, alors c'est bon. Par exemple, 54 324 est divisible par 2.
La divisibilité par 3 demande un petit calcul : additionne tous les chiffres du nombre. Si cette somme est un multiple de 3, alors ton nombre original l'est aussi ! Avec 177 : 1+7+7=15, et comme 15÷3=5, alors 177 est divisible par 3.
Astuce : Pour la divisibilité par 9, c'est la même technique que pour 3, mais la somme doit être un multiple de 9 !
Pour les divisibilités par 5 et 10, regarde juste la fin : 0 ou 5 pour diviser par 5, et seulement 0 pour diviser par 10. C'est tout !
Les définitions essentielles à maîtriser
Les entiers naturels (notés ℕ) sont les nombres positifs que tu comptes : 0, 1, 2, 3... Les entiers relatifs (notés ℤ) incluent aussi les nombres négatifs.
Quand tu as deux nombres a et b, et qu'il existe un nombre k tel que b = k × a, alors plusieurs choses sont vraies en même temps : a divise b, b est un multiple de a, et b est divisible par a.
Important : Tout nombre (sauf 0) a au moins deux diviseurs et une infinité de multiples !
Un nombre premier est special : il n'a que deux diviseurs, 1 et lui-même. Par exemple, 5 est premier, mais 12 ne l'est pas car il a plein de diviseurs (2, 3, 4, 6...). Attention : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur !